Introduction à l'homologie persistante

PROGRAMME

• 10 novembre: exposé introductif  (Grégory Ginot)
• 24 novembre: Marco Robalo: Théorème de structure des modules persistants (Modules sur F[x], applications aux modules persistants et groupes d'homologie filtrés; on pourra considérer les cas des filtrations par des réels et par des entiers; interprétation en termes de finitude)
  
• 1 décembre: Alexandre Jannaud: Codes Barres (Définition via les modules persistants, exemples, définition de la métrique du goulot de bouteille, énoncé du théorème de stabilité de Edelsbrunner, Cohen-Steiner et Harer)
• 8 décembre: Vincent Humilière: Homologie persistante et reconnaissance de formes 
• ????: Homologie persistante associées à des nuages de points (construction de type Cech, Vietoris-Rips, intérêt et incovénients, méthodes  et exemples de calculs)
  
• 5 janvier: Davide Stefani: l'espace des images naturelles (travaux de Carlsson et al.)
• 2 février: Vincent Humilière:  Distance de Hofer, Homologie de Floer et Codes barres
• 17 février (attention heure inhabituelle: 16h et salle inhabituelle 15-16, 413): Steve Oudot (INRIA) : Theoremes de structure et de stabilite en persistance 1-d et au-dela Partie 1
  
• 20 février : Steve Oudot (INRIA) : Theoremes de structure et de stabilite en persistance 1-d et au-dela. Partie 2
• 3 mars 14h00, 33-24 (201): G. Ginot et J. Tierny: Homologie persistante: aperçu et quelques problèmatiques (Séance jointe avec le groupe de travail de l'ISCD).
  
• ??? mars: Nicolas Berkouk (Inria).
  
• Suite: en fonction des thémes choisis et propositions :)
  

• Etude de l'espace des images (travaix de Carlsson et al.)
• Théorème de stabilité de la persistance (et relations avec différentes métriques si le temps le permet)
• Applications symplectique (liens avec le boundary depth etc...)
• Applications à la courbure des courbes et surfaces
  
• Autres exemples d'applications (à prendre par exempe dans : Comparaison de formes, Clusters, modèles pour les protéines, modèles cognitifs)
• Détails et études dans l'exemple de la théorie de Morse
  
• Lien avec les suites spectrales
• Lien avec l'homologie d'intersection
  
• Effectivité des calculs et méthodes
• Persistance étendue et/ou multidimensionnelle et exemples.
  

RÉFÉRENCES

• Ash, notes on Artin-Rees theory
• Bauer and Lesnick, Induced Matchings of Barcodes
  and the Algebraic Stability of Persistence
• Boissonat, Chazal, Yvinec,  Computational Topology Inference
• Bubenik, Scott, Categorified persistance Homology
• Carlsson, Topology and Data
• Carlsson et al, On the local behavior of the space of antural images
  
• Carlsson and Zomorodian,  Computing Persistent Homology
• Carlsson et al, Persistence Barcodes for Shapes
• Carlsson da Silva Morozov, Zigzag persistent homology and real-valued functions
• Chazal, High-Dimensional Topological Data Analysis.
• Chazal et al, Gromov-Hausdorff stable signatures for shapes using persistence
• Chazal, Crawley-Boevey, de Silva. The observable structure of persistence modules
• Edelsbrunner et Harer, Persistent Homology — a Survey
• Cohen-Steiner Edelsbrunner Harer, Extending Persistence Using Poincaré and Lefschetz Duality
• Edelsbrunner et Morozov,Persistent Homology: Theory and Practice
  
• Ghrist,  BARCODES: THE PERSISTENT TOPOLOGY OF DATA
• Ghys, Une invitation à l'homologie persistante
• Oudot,  From Quiver representations to Data  analysis
  
• Usher, Boundary depth in Floer theory... et  Hofer's metric and boundary depth
• Wang, Basic theory of persistent homology
  
• Webb, Decomposition of graded modules
• Weinberger, What is ... persistent homology?