Victor TURCHIN
Opérations de Dyer-Lashof en cohomologie de Hochschild: application à
l'homologie des espaces de noeuds
Résumé
Le premier terme de la suite spectrale de Vassiliev calculant
l'homologie de l'espaces de longs noeuds dans R^d, d>=3, peut être
décrit en terme de l'homologie de Hochschild de l'opérade des algèbres
de Poisson ou de Gerstenhaber (dépendant de la parité de d).
J'ai étudié les groupes d'homologie en question qui se trouvent en
bigraduations
correspondant à l'opérade des algèbres de Lie. Ceci a amené aux
opérations homologiques
(définies dans les charactéristiques non-nulles) de la cohomologie de
Hochschild. Les complexes de cochaines de Hochschild sont munis de
l'action de l'opérade de chaines de petits carrés (conjecture de
Deligne démontrée Z par McClure et Smith). Ces nouvelles opérations
sont en fait les opérations de Dyer-Lashof définies par cette action.
Dans l'exposé je vais d'abord rappeler de quels complexes s'agit-il.
Ensuite je donnerai les formules explicites pour les dites opérations.
Et enfin j'expliquerai comment ces opérations interviennent dans mes
calculs.
25 janvier 2005