Cohomologie étale
Dans ce groupe de travail nous nous intéresserons à la cohomologie étale et
au formalisme des six foncteurs que nous appliquerons à la démonstration de quelques
théorèmes fondamentaux (dualité de Poincaré, formule de Künneth...) et à la théorie des motifs.
Les exposés auront lieu le jeudi matin de 10h à 11h30 à Paris 13 en salle B407 (sauf les deux premières
séances et la scéance du 29 janvier).
Le présent programme est suceptible de légers changements.
Pour tout renseignement contacter David HEBERT,
Frédéric DEGLISE ou
Jörg WILDESHAUS.
Références
[Mil] J.S. Milne, Etale Cohomology, Princeton University Press, 1980.
[F&K] E. Freitag & R. Kiehl, Etale cohomology and the Weil conjecture,
Springer-Verlag, 1988.
[Har] R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer, 2006
Partie 0 : Présentation et introduction.
- Exposé 1 : Présentation. Le mercredi 15/10/2008, par F. Déglise.
Petit exposé de présentation des motivations de notre groupe de travail.
- Exposé 2 : Introduction. Le vendredi 31/10/2008 à 10h30 en B405,
par D.-C. Cisinski.
Exposé sur les liens de la cohomologie étale avec les motifs.
Suite à cet exposé, nous discuterons de l'organisation du groupe de travail.
Partie I : Généralités sur la cohomologie étale et sur la théorie des topos.
- Exposé 3 : Morphismes étales. Le 06/11/2008, par D. Hébert
On introduira la notion de morphismes étales et les résultats principaux les concernant.
- Exposé 4 : Topologie et site étales. Le 13/11/2008, par D. Hébert
On introduira la notion de faisceaux étales, points, morphismes de topos, etc.
- Exposé 5 : Faisceaux constructibles. Le 20/11/2008, par F. Déglise
Généralités sur les faisceaux constructibles (c.f. [SGA4] tome 2 exposé IX).
Partie II : Théorèmes de changement de base.
- Exposé 6 et 7 : Théorème de changement de base propre. Le 27/11/2008 et 04/12/2008, par B. Drew
On démontre le théorème de changement de base propre (on préférera la démonstration de [F&K] I 6.1).
On exposera aussi les corollaires qui lui sont attachés ([Mil] VI §2).
- Exposé 8 et 9 : Théorème de changement de base lisse. Le 11/12/2008 et 18/11/2009, par J. Wildeshaus
L'orateur dispose de deux exposés pour démontrer le théorème de changement de base lisse
([MIL] VI 4, [F&K] I 7).
Partie III : Foncteurs dérivés et construction de (f!,f!).
- Exposé 10 : Le 08/01/2009, par N. Nguyen
L'orateur donnera la construction
de (f!,f!) et définira les six foncteurs.
Partie IV : Pureté cohomologique.
- Exposé 11 : Pureté cohomologie. Le 22/01/2009, par G. Dimatteo
On exposera dans un premier temps la suite spectrale de Leray (exemple [Mil] p.89)
et on démontrera le théorème VI 5.1 de [Mil] (c.f. [F&K] I 10).
Partie V : Dimension cohomologique.
- Exposé 12 : Dimension cohomologique. Le 29/01/2009, par P. Pelaez
On exposera le idées de [Mil] VI 1.
- Exposé 13 : Théorème de Lefschetz faible. Le 29/01/2009, par O. Brinon à 14h00
On démontrera le théorème de Lefschetz faible ([Mil] VI 7, [F&K] I 9.4).
Partie VI : Deux conjectures de Weil.
- Exposé 17 : Formule de trace. Le 05/02/2009, par D. Hébert
On démontrera la formule de la trace de Lefschetz ([Mil] VI 12.3) et on l'appliquera pour démontrer
la rationalité de la fonction Zeta. Pour finir, on donnera une démonstration de l'équation fonctionnelle
vérifiée par cette fonction ([Har] appendice C 4.4).
Partie VII : Dualité de Poincaré.
- Exposé 15 : Dualité de Poincaré. Le 05/03/2009, par J. Riou à 14h en ----
On démontrera le théorème [Mil] VI 11.1.
- Exposé 16 : Foncteur dualisant. Le 05/03/2009, par J. Riou à 16h en ----
