.: Séminaire des doctorants :.

Le Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications (LAGA) accueille une cinquantaine de doctorants dans des domaines très variés (théorie ergodique, géométrie algébrique, calcul stochastique, etc.). Le séminaire des doctorants offre à chacun l'opportunité de découvrir les intêrets des autres et est ouvert à tous les doctorants du LAGA (et à tous les curieux du monde) tous
les vendredis de 13h à 14h en B405.
L'objectif de l'exposant est d'expliquer de manière la plus simple possible ses axes de recherche allant d'un simple article assimilé à l'exposé de ses propres résultats. Les exposés peuvent être fait en anglais (la langue du résumé indique la langue de l'exposé).
Pour tous renseignements contacter David HEBERT.

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Juin 2011
15/06/2011 EXECPTIONNELEMENT LE MERCREDI à 14 h 30
Amal ATTOUCHI
Le Principe du Maximum et ses applications pour l'étude qualitative de l'équation de Hamilton Jacobi avec diffusion non linéaire.
Le principe du maximum est un précieux outil pour l'étude des EDP paraboliques. Nous verrons que de nombreuses méthodes utilisées pour obtenir des estimations a priori des solutions de l'équation de DVHJ (degenerate viscous Hamilton-Jacobi) repose sur ce principe, notamment la méthode de Bernstein et la méthode de Friedman-Mcleod...

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Mai 2011
06/05/2011 Mohamed-Amine BEY
Étude du comportement asymptotique du champ acoustique diffracté par un fil conducteur mince pénétrable par la méthode MDAR.
L'idée principale de cet exposé est l'utilisation de la Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés pour l'étude du comportement du champ acoustique (équation de Helmholtz) diffracté par un fil conducteur mince dans les cas où le fil est non absorbant (indice de réfraction réel) ou fortement absorbant (indice de réfraction complexe).

13/05/2011 Nikolaï VENIAMINOV
Fermions en interaction dans un milieu aléatoire.
Dans cet exposé, on discute le comportement d'un système des fermions dans un milieu aléatoire. On étudie le cas où le nombre des particules est proportionnel au volume (limite thermodynamique) est les deux tendent vers l'infini. En particulier, on verra que la situation n'est pas du tout triviale même si des fermions n'interagissent pas. Ce dernier fait est essentiellement due au principe d'exclusion de Pauli. L'asymptotique de l'énergie fondamentale pour une densité des particules faible sera présentée pour l'illustrer.

20/05/2011 Abdelaziz MARJANE
Classification des registres à rétroaction à l'aide des anneaux de valuation discrète.
On présentera tout d'abord un modèle simplifié des CDMAs utilisés en télécommunications mobiles etc... Ce problème nécessite la génération de séquence vérifiant certaines propriétés. On présentera en 2ème partie les générateurs de séquences classiques que sont les registres à rétroaction. Pour analyser ces registres, on utilise les anneaux de valuations discrètes complets. On introduira donc en 3ème partie la théorie des valuations en particulier la classification des a.v.ds complets de corps résiduel parfait. Enfin on présentera en 4ème partie les différents registres à rétroaction en suivant cette classification.
Notes de l'exposé : [pdf]

27/05/2011 Nicolas RICKA
Homologie simpliciale et théories d'homologie
La topologie algébrique étudie les propriétés d'espaces topologiques invariantes a homotopie près à l'aide d'outils de nature algébrique. Le groupe fondamental (classes d'homotopie des lacets tracés sur un espace) en est un premier exemple. Il se généralise aisément en la notion de groupe d'homotopie pour n > 1 : le n-ième groupe d'homotopie d'un espace X est l'ensemble des classes d'homotopie des applications de la sphère de dimension n dans X . La collection de ces groupes d'homotopie est un invariant très puissant, qui distingue très bien deux espaces qui n'ont pas le même type d'homotopie. Malheureusement, ces ensembles (groupe si n > 1, groupe abélien si n > 2) sont très ardus à calculer. Par exemple, le calcul des groupes d'homotopie de la sphère de dimension n est extrêmement difficile (et ce groups est inconnu dans le cas général), même pour des petites valeurs de n. Dans beaucoup de cas usuels, l'espace topologique qui nous intéresse est directement donné par une décomposition en cellules (par exemple une triangulation). Je vais expliquer comment construire une suite d'invariants, les groupes d'homotopie simpliciale, qui seront facilement calculables de manière complètement explicite à partir d'une telle décomposition, et donner quelques exemples d'informations de nature topologique on peut obtenir de ces invariants.

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Avril 2011
08/04/2011 Giuseppe ANCONA
Représentation des groupes finis
C'est une théorie classique mais pas forcement connu par tout le monde et très jolie. Comment les groupes finis peuvent être vu comme groupes de matrices ? On présentera les résultats principaux en suivant le livre de Serre. Aucune connaissance avancée est demandée.

29/04/2011 Saïda SARI
A simple finite volume method for the shallow water equations.
We present a new finite volume method for the numerical solution of shallow water equations for either flat or non-flat topography. The method is simple, accurate and avoids the solution of Riemann problems during the time integration process. The proposed approach consists of a predictor stage and a corrector stage. The predictor stage uses the method of characteristics to reconstruct the numerical fluxes, whereas the corrector stage recovers the conservation equations.

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Mars 2011
4/03/2011 Benjamin MUSSAT
Approximations dipohantiennes en dimension supérieur.
Dans les précédents exposés nous avions introduits différentes approximations diophantiennes en dimension supérieur à 2. Nous reviendrons plus en détail sur ces différentes notions, et nous présenterons les théorèmes de transfert et démontrons celui de Khintchine (méthode de la variable supplémentaire).

11/03/2011 Journée spéciale
Soutenances mi-parcours des doctorants (section 26).
Les doctorants en D2 de la section 26 (Mathématiques appliquées et applications des mathématiques) présenteront leur travaux. Les D2 de la section 25 (Mathématiques) seront soumis au même exercice le mardi 8 mars.
Des informations ici.

18/03/2011 Hayat CHEBALLAH
Gog, Magog et Schutzenberger.
Trouver une bijection explicite entre matrices à signes alternants et partitions planes totalement symétriques autocomplémentaires est une question ouverte importante en combinatoire. On propose une approche de ce problème qui passe par les triangles Gog et Magog de Zeilberger et fait intervenir de façon cruciale l'involution de Schutzenberger.

25/03/2011 Roland CASALIS
Incomplétude et logique intuitionniste du second ordre.
Gödel a bouleversé la vision des mathématiques du début du XXème siècle en énonçant son fameux théorème d'incomplétude : les mathématiques ne peuvent pas prétendre tout expliquer, elles ne sont pas seulement incomplètes, elles sont incomplétables. Pire, on ne pourra jamais savoir si ce que l'on fait est cohérent ou pas. Mais en dehors de ces considérations philosophiques sur l'incomplétude, quelle est la portée mathématique du théorème, autrement dit les énoncés indémontrables ont ils un sens profond ? Ou ne sont ils que des transcriptions d'un paradoxe du menteur en mathématiques comme "cet énoncé est indémontrable" ? Dans cet exposé nous nous proposons de décrire un système logique très étudié : celui de l'arithmétique intuitionniste du second ordre. Il se réalise sous diverse forme : notamment en lambda-calcul et plus précisément il correspond au système F introduit par Girard. Nous parlerons alors du théorème d'élimination des coupures, qui correspond au théorème de normalisation du système F. Ce théorème est très intéressant en logique, par contre, il est indémontrable... Nous expliquerons pourquoi il en est ainsi, et, si le temps le permet, nous prouverons ce fameux théorème...

01/04/2011 Javier FRESAN
Une introduction aux courbes elliptiques avec multiplication complexe.
L'anneau d'endomorphismes d'une courbe elliptique complexe E est isomorphe soit à l'anneau des entiers, soit à un ordre dans un corps quadratique imaginaire, ce dernier cas étant exceptionnel. On dit alors que E possède multiplication complexe. Le but de cet exposé est de donner un aperçu sur l'intérêt arithmétique de ces objets.

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Décembre 2010
03/12/2010 Minh Binh TRAN
Convergence Properties of Overlapping Schwarz Domain Decomposition Algorithms.
The Schwarz domain decomposition methods is a procedure to parallelize and solve partial differential equations numerically, where each iteration involves the solutions of the original equations on smaller subdomains. It was originally proposed by H. A. Schwarz in 1870 as a technique to prove the existence of a solution to the Laplace equation on a domain which is a combination of a rectangle and a circle. The idea was then used and extended by P. L. Lions as parallel algorithms in solving partial differential equations. Since then, many kind of domain decomposition methods have been developed, to improve the performance of the classical domain decomposition method. In this talk, we will discuss some recent results in this direction.

10/12/2010 Bradley DREW
Pureté générique des motifs mixtes triangulées à coefficients rationnels.
Après quelques remarques sur la catégorie homotopique stable SH(S) sur un schéma de type fini sur un corps et la dualité de Poincaré, on montrera que tout objet de presentation finie de SH_Q(S) (ou DM_B(S)) vérifie la dualité de Poincaré sur un ouvert dense de S. Comme corollaire, on déduit une sorte de pureté cohomologique absolue "générique" pour les objets de présentation finie de DM_B(S).

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Novembre 2010
05/11/2010 Nikolaï VENIAMINOV
Sur les opérateurs de Schrödinger aléatoires.
Dans cet exposé on discute la physique quantique des milieux aléatoires. Premièrement, on définit des opérateurs de Schrödinger aléatoires et, ensuite, on en donne quelques modèles (Anderson, déplacement, Poisson) qui s'appliquent à la physique du solide. Finalement, on annonce des propriétés des base communes pour tous les modèles.

19/11/2010 David HEBERT
Complexe de poids
On reviens sur la notion de catégorie triangulée et de structure de poids. On construit les tours de Postnikov, ce qui permet de définir le complexe de poids.

26/11/2010 Luis Hernández CORBATO
Discrete Conley index and surface homeomorphisms.
In this talk we will describe some objects used in the study of low-dimensional discrete dynamical systems such as the fixed point index, filtration pairs and the discrete Conley index. We will use them to prove a theorem due to Le Calvez and Yoccoz: there is no minimal homeomorphism of $\mathds{S}^2 \setminus F$, where $F$ is finite.

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Octobre 2010
22/10/2010 EXCEPTIONNELLEMENT A 10H30
Simon PEPIN LEHALLEUR
Calculer avec les formes modulaires : la méthode des symboles modulaires
Les formes modulaires sont des fonctions holomorphes sur le demi-plan de Poincaré liées l'action de sous-groupes discrets de SL₂(Z). Un des résultats classiques de la théorie est que les espaces de formes modulaires de poids donné sont de dimension finie : combinée avec l'abondance des formes modulaires en arithmétique, ce principe est à la base de nombreuses identités remarquables. Dans cet exposé, on présentera les bases d'un algorithme permettant de manipuler explicitement ces espaces et on présentera des exemples grâce au logiciel de calcul formel SAGE.

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Avril 2010
02/04/2010 Benjamin MUSSAT
Mélanges et flots spéciaux.
Dans cet exposé on poursuivra, d'une certaine manière, l'exposé du 16/10/2009. On s'intéressera cette fois aux propriétés de mélange et on donnera l'exemple des flots spéciaux. On etablira le lien entre le mélange pour ces dynamiques et propriété de Denjoy-Koskma et les propriétés diophantiennes abordé dans le précédent exposé.

09/04/2010 Demba BARRY
Espaces de similitudes.
(A,s) désigne une algèbre à involution de première espèce sur un corps F de caractéristique différente de 2. Nous allons étendre à (A,s), à la manière de D.B. Shapiro, la notion d'espaces de similitudes et faire des calculs explicites dans le cas particulier où (A,s) est un produit tensoriel d'algèbres de quaternions à involution.
Notes de l'exposé : [pdf]

16/04/2010 Bradley DREW
Infini catégorie stable
Dans cette exposé on expliquera pourquoi les catégories triangulées sont des abominations et donnera une construction alternatives.

23/04/2010 Nikolaï VENIAMINOV
Opérateur de Maxwell.
Dans cet exposé on va se rappeler des équations de Maxwell qui font la base de l'électromagnétisme. Puis, on considère le cas stationnaire et en déduit l'opérateur de Maxwell. On introduit le problème associé à l'asymptotique spectrale de cet opérateur dans un domaine borné et on discute son interprétation physique. Ensuite, on verra des complexités mathématiques qu'on rencontre dans le traitement rigoureux. Finalement, on donne l'asymptotique spectrale pour l'opérateur de Maxwell dans le vide dans une cavité métallique avec le terme de reste.

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Mars 2010
05/03/2010 Javier FRESAN
Zêta-régularisation des produits infinis.
Dans cet exposé on donnera un sens à l'affirmation « Le produit de tous les nombres premiers vaut 4&pi² » et on en déduira une nouvelle démonstration de l'infinitude des nombres premiers suivant un article de Muñoz-García y Pérez-Marco.

12/03/2010 Anh Tuan DUONG
Opérateur de Schrödinger.
Nous considérons l'opérateur de Schrödinger P(B)=(D_x-By)²+D_y²+&omega² x²+V(x,y), (x,y) &epsilon R², où le champ magnétique fort B est une constante assez grande et &omega est une constante positive. Nous étudions le spectre de cet opérateur et proposons d'établir des dévélopements asymptotiques complets en puissance de &alpha^-1 de la trace de f(P(&alpha)-&alpha) où f est une function à support compacte, &alpha=(B²+&omega²)^½, P(B) et P(&alpha) sont unitairement équivalents.

19/03/2010 David HEBERT
L'astuce de Grayson.
On reviens sur la notion de catégorie triangulé et on introduit le groupe de Grothendieck. On explique comment utiliser ce groupe pour classer les sous-catégories triangulées.

26/03/2010 Minh Binh TRAN
Sur l'algorithme de Schwarz avec relaxation d'onde.
L'algorithme de Schwarz avec relaxation d'onde fut inventé indépendamment par Gander et Giladi (1998) pour l'équation d'advection-diffusion linéaire. L'algorithme consiste en la résolution d'une suite de problèmes de Cauchy avec conditions de Dirichlet hétérogènes dans des sous-domaines qui se recouvrent. Dans cet exposé on donnera une introduction sur l'algorithme de Schwarz avec relaxation d'onde.

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Fevrier 2010
05/02/2010 Stéphane GOUTTE
Mathématiques financières: valorisation et couverture en marché incomplet.
Introduction aux mathématiques financières et aux problèmes de valorisation et de couverture.

12/02/2010 Shane KELLY
Théorie d'homotopie pour la géométrie algébrique.
On présentera très rapidement une construction de la catégorie d'homotopie (instable) des variéties algébriques sur un corps. On essayera de la rendre la plus accessible possible par le biais d'exemples concrets (en utilisant pas trop de machinerie). On discutera des liens avec la topologie algébrique classique.

19/02/2010 Gabriel FARAUD
Marches aléatoires sur des graphes et réseaux électriques, application aux arbres.
Dans cet exposé nous introduirons une correspondance entre des marches aléatoires sur des graphes et des propriétés des réseaux électrique, qui permet d'obtenir des résultats intéressants dans le cas de marches aléatoires en milieu aléatoire sur des arbres, en particulier sur la question de la transience/récurrence. Nous donnerons également un panorama des résultats concernant le comportement asymptotique.

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Décembre 2009
04/12/2009 Abdelaziz MARJANE
Feedback shift register.
On presentera dans cet exposé quelques familles de séquences générées par des registres à décalage, comme par exemple les LFSRs (Linear Feedback Shift Register) et les FCSRs. On étudiera les propriétés de ces séquences (période, distribution,...).
Notes de l'exposé : [pdf]

11/12/2009 Yohan PENEL
Des bulles mathématiques.
Dans le but de modéliser l'évolution de bulles de vapeur dans les coeurs de réacteurs nucléaires, on étudie un système d'équations aux dérivées partielles dérivé des équations de Navier-Stokes. On s'intéresse principalement aux propriétés algébriques des solutions ainsi qu'aux questions d'existence et d'unicité des solutions, puis à leur simulation numérique.

18/12/2009 Sylvain RAIRAT
Une breve introduction à la topologie algébrique.
On presentera quelques techniques pour transformer un problème de nature topologique en un problème algébrique.
Notes de l'exposé : [pdf]

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Novembre 2009
06/11/2009 Simon PEPIN LEHALLEUR
Dénombrement des points entiers dans un polytope et variétés toriques.
Quand les sommets d'un polytope P se trouvent sur le réseau Z^d, on dit que P est un polytope entier. Un problème naturel est de comprendre le nombre de points du réseau contenus dans P. J'exposerai quelques jolis résultats qui généralisent la formule de Pick pour les polygones, et montrerai comment les interprêter à l'aide de la géométrie des variétés toriques.

13/11/2009 Nikolaï VENIAMINOV
Homogénisation des opérateurs différentiels périodiques.
On introduit le problème d'homogenisation pour les opérateurs différentiels périodiques et on en explique la motivation physique. On présente ensuite des resultats de base sur ce problème et on en donne une interprétation physique.
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20/11/2009 Bradley DREW
Catégories de modèles et homotopie.
On examinera l'algèbre homotopique selon Quillen. Notre fil conducteur sera la théorie de l'homotopie classique (i.e. topologique). On exposera une "équivalence" entre la théorie classique et une certaine théorie d'homotopie dans la catégorie des ensembles simpliciaux qui justifie le formalisme des catégories de modèles.
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27/11/2009 Matthew GELVIN
Basic theory of fusion systems.
This talk will focus on a p-local version of finite groups called fusion systems. These algebraic objects have connections to the world of algebraic topology; I shall give an overview of the relationship to p-completed classifying spaces of finite groups.

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Octobre 2009
02/10/2009 David HEBERT
Sur quelques points d'algèbre homologique : structures de poids.
Dans cet exposé on familiarise dans un premier temps l'auditoire avec les outils de l'agèbre homologique (catégorie, foncteur, structure de poids, etc.). Nous donnons ensuite une construction explicite de structure de poids répondant à un problème.
Notes de l'exposé : [pdf]

09/10/2009 Abdelaziz MARJANE
Vecteurs de Witt relatif à un nombre premier p.
On construit les vecteurs de Witt W(A) sur un corps de caractéristique p et parfait (représentant Teichnuller). On explique les liens avec Z_p.
Notes de l'exposé : [pdf]

16/10/2009 Benjamin MUSSAT
Approximations diophantiennes et propriétés des cibles rétrécissantes.
On regarde une rotation T sur un tore (un exemple simple de système dynamique ergodique) et on se demande à quel conditions les images succesives d'un point appartiennent à une infinités de "cibles". On introduit les meilleures approximations rationelles d'un réel.

23/10/2009 Giuseppe ANCONA
Sur les Conjectures de Weil.
Il s'agit d'un problème classique formulé par A.Weil en 1949 sur le nombre de solutions des équations sur les corps finis. Il a motivé A. Grothendieck à l'étude de la géométrie algébrique. Nous les énoncerons, nous montrerons le lien avec l'hypothèse de Riemann et le chemin pour la démonstration (pas de l'hypothèse de Riemann!).
Notes de l'exposé : [pdf]

30/10/2009 Gabriel FARAUD
Marches aléatoires en milieu aléatoire.
On expose quelques exemples de processus en milieu aléatoire, ainsi que les nouveaux comportements induits par ce type d'approche.
Notes de l'exposé : [pdf]

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