Présentation de la journée
Cette journée du 6 décembre 2017, consacrée aux aspects combinatoires et probabilistes des marches aléatoires, s'inscrit dans le cadre de l'axe 3 (Physique Statistique, Combinatoire) du pôle Math-STIC de l'Université Paris 13, qui fédère les laboratoires de mathématiques (LAGA), d'informatique (LIPN) et de traitement et transmission de l'information (L2TI).
La conférence a lieu en salle B407 du LAGA, voir infos pratiques ci-dessous.
L'inscription n'est pas obligatoire mais est bienvenue : envoyez un e-mail à Laurent Tournier pour signaler votre venue, et ainsi faciliter l'organisation.
Contact : Laurent Tournier
Programme
— 10h : Café —
- 10h15-11h15. Axel Bacher (LIPN (Paris 13)) :
Autour des algorithmes de rejet anticipé
Résumé
Je présenterai plusieurs algorithmes de génération aléatoire de marches basés sur le rejet anticipé dont l'archétype sont les algorithmes florentins (par Barcucci, Pinzani et Sprugnoli). Dans certains cas, ces algorithmes peuvent être améliorés en évitant l'étape de rejet. Je montrerai enfin quelques lois limites inhabituelles qui apparaissent dans l'analyse de ces algorithmes.
Coauteurs : Olivier Bodini, Alice Jacquot, Andrea Sportiello.
- 11h30-12h30. Niccolò Torri (LPMA (Paris 6)) :
La marche prudente.
Résumé
La “marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction” (ISAW, en anglais) est un modèle mathématique introduit pour étudier l'existence d'une transition de phase d'un polymère dans un environnement répulsif. Dans ce modèle les configurations du polymère sont décrites par des trajectoires de la marche auto-évitante. Cependant, la marche aléatoire auto-évitante est un objet mathématiquement très compliqué. Pour cette raison, dans la littérature mathématique le modèle ISAW a été étudié pour des sous-familles de la marche aléatoire auto-évitante, par exemple la marche aléatoire auto-évitante partiellement dirigée. Une généralisation naturelle de la marche auto-évitante partiellement dirigée est donnée par la “marche prudente”.
La marche prudente est une sous-famille (non-dirigée) de la marche auto-évitante où l'on considère seulement les trajectoires qui ne peuvent pas avoir d'incrément pointant vers un site précédemment visité. Dans cet exposé je vais présenter les propriétés de la marche prudente et du modèle ISAW obtenu en considérant des trajectoires prudentes. Travail en collaboration avec N. Pétrélis et R. Sun.
— Buffet —
- 14h15-15h15. Kilian Raschel (CNRS, LMPT (Tours)) :
Extinction de populations faiblement inhomogènes en dimension deux.
Résumé
Les populations composées de deux types d'individus (ou phénotypes) peuvent naturellement s'étudier grâce aux marches aléatoires planaires. Dans cet exposé je ferai un survol des techniques existantes et présenterai également de nouvelles idées pour l'étude de telles populations bidimensionnelles. Nous commencerons par le cas des populations homogènes, qui correspondent à des modèles maintenant classiques de marches aléatoires dans le quart de plan. Nous présenterons ensuite une classe de marches aléatoires inhomogènes ayant une interprétation biologique naturelle. En passant nous lierons ces marches aléatoires inhomogènes avec d'autres processus, provenant de la théorie des files d'attente (le modèle “joindre la file la plus courte”), de processus de branchement, de modèles d'urnes et de théorie du potentiel. Il s'agit de différents travaux en commun avec Gerold Alsmeyer (Münster), Irina Kurkova (Paris 6), Pauline Lafitte (ECP) et Chi Tran (Lille).
— 15h15 : Café —
- 15h30-16h30. Arvind Singh (CNRS, LMO (Paris 11)) :
Marche aléatoire et percolation sur une carte planaire.
Résumé
Les cartes planaires forment des modèles de géométrie aléatoire qui, pour certaines questions, s’avèrent plus simples à étudier que leur homologues déterministes. Dans cet exposé, je présenterai le modèle de percolation sur la triangulation infinie uniforme du plan et j'expliquerai comment certaines propriétés géométriques des clusters peuvent être codées à l'aide de deux marches aléatoires unidimensionnelles explicites. Je montrerai ensuite comment l’étude de ces marches à l'aide de méthodes classiques (transformation de Tanaka, transformée de Doob) permet d'obtenir certain exposants critiques pour le modèle de percolation initial.
Aspects pratiques
Les exposés se tiendront en salle B407 (Bâtiment B, 4ème étage) de l'institut Galilée, Université Paris 13.
Cliquer ici pour des plans et moyens d'accès.
Liens utiles
Quelques précédentes journées organisées par l'axe 3 de math-STIC :
- 28 novembre 2017 : journée “Flips” Page web
- 13 décembre 2016 : journée “Modèle de dimères aléatoires” Page web
- 17 novembre 2016 : journée “Croissance-Fragmentation” Page web
- 16 juin 2016 : journée “Arbres en algèbre, combinatoire et probabilités” Page web
- 30 mars 2016 : journée “Arbres et cartes aléatoires” Page web
- 6 février 2015 : journée “Feux de forêt” Page web
- 23 juin 2015 : journée “Marches dans le quart de plan” Page web
- 17 décembre 2014 : journée “Fractales, probabilités et systèmes dynamiques” Page web
- 24 juin 2014 : journée “Modèles d'infection aléatoire” Page web
- 10 décembre 2013 : journée “Combinatoire et Probabilités” Page web
- 24 septembre 2013 : journée “Trees and Graphs (from algebraic combinatorics to topology and random tensor models)” Page web
- 23 mai 2013 : journée “Marches aléatoires” Page web
