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Vendredi 11 Décembre
| Heure: |
10:30 - 12:00 |
| Lieu: |
Exposé en distanciel |
| Résumé: |
Géométrie Arithmétique et Motivique - Équidistribution simultanée des orbites toriques - |
| Description: |
Farrell Brumley
Lien researchseminars.org
Les problèmes classiques de Linnik traitent l'équidistribution des orbites périodiques toriques sur les espaces homogènes attachés aux formes intérieures de PGL(2), lorsque le discriminant du tore grandit. Quand on les spécialise, ces problèmes admettent de belles interprétations, telles que l'équidistribution des points entiers sur la sphère, des points de Heegner ou des paquets de géodésiques fermées sur la courbe modulaire, ou bien des réductions supersingulières des courbes elliptiques à multiplication complexe. Au milieu du 20ième siècle, Linnik a établi l'équidistribution de plusieurs de ces variantes classiques à travers sa méthode ergodique, sous une condition de congruence supplémentaire sur les discriminants modulo un nombre premier fixé auxiliaire. Lorsque ces méthodes sont suffisamment quantifiées, la condition de congruence auxiliaire peut être supprimée en supposant l'hypothèse de Riemann Généralisée (GRH).
Dans leur article du congrès international en 2006, Michel et Venkatesh ont proposé une nouvelle variante des problèmes d'équidistribution de Linnik dans lesquels on considère un tore de grand discriminant plongé diagonalement dans le produit de deux formes intérieures distinctes de PGL(2). Sous des conditions de congruences supplémentaires modulo (maintenant) deux nombres premiers auxiliaires fixes, Einsiedler et Lindenstrauss ont démontré cette conjecture par un résultat de rigidité. Au contraire du problème original de Linnik, ces méthodes ergodiques n'admettent pas de quantification suffisante pour enlever, conditionnellement sous GRH, la double condition de congruence sur les discriminants.
Dans cet exposé, j’expliquerai des travaux en commun avec Valentin Blomer, où on enlève la double condition de congruence dans le problème d'équidistribution simultanée, conditionnellement sous GRH, en obtenant un taux de convergence effective logarithmique. |
| Heure: |
15:30 - 16:30 |
| Lieu: |
en ligne |
| Résumé: |
PM - EDP - Bose-Einstein Condensation for trapped bosons in the Gross-Pitaevskii regime - |
| Description: |
Marcin NapiórkowskiWe study the Bose-Einstein Condensation of trapped Bose gases in the
Gross-Pitaevskii regime. We show that the ground state energy and ground
states of the many-body quantum system are correctly described by the
Gross-Pitaevskii equation in the large particle number limit, and
provide the optimal convergence rate. Based on joint work with P.T. Nam,
J. Ricaud and A. Triay. |
| Heure: |
15:30 - 16:30 |
| Lieu: |
en ligne |
| Résumé: |
Équations aux Dérivées Partielles non-linéaires - Bose-Einstein Condensation for trapped bosons in the Gross-Pitaevskii regime - |
| Description: |
Marcin NapiórkowskiWe study the Bose-Einstein Condensation of trapped Bose gases in the
Gross-Pitaevskii regime. We show that the ground state energy and ground
states of the many-body quantum system are correctly described by the
Gross-Pitaevskii equation in the large particle number limit, and
provide the optimal convergence rate. Based on joint work with P.T. Nam,
J. Ricaud and A. Triay. |
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