Mercredi 3 Février


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Mercredi 3 Février
Heure: 13:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Difféomorphismes partiellement hyperboliques de type contact en dimension trois -
Description: Martin Mion Mouton
Les systèmes dynamiques différentiables préservent souvent des
structures géométriques induites par des distributions invariantes
d’origine dynamique, et il est naturel de se demander si
des hypothèses de régularité sur ces distributions contraignent le
système dynamique d’origine.
Dans le cas des flots Anosov de contact, des résultats de rigidité
allant dans ce sens existent en
dimension trois depuis les travaux de Ghys [Ghy87], puis en dimension
supérieure grâce à ceux
de Benoist-Foulon-Labourie [BFL92]. Dans cet exposé, nous nous
intéresserons à la situation
analogue pour les temps discrets, en considérant les difféomorphismes
partiellement hyperboliques en dimension trois dont les trois
distributions invariantes sont lisses et dont la somme des
distributions stable et instable est de contact. Nous verrons que ces
difféomorphismes préservent
une structure géométrique rigide appelée structure Lagrangienne de
contact, dont l’analyse nous
permet d’obtenir une classification des difféomorphismes étudiés, sous
réserve que tous les points
soient non-errants.


Références
[BFL92] Yves Benoist, Patrick Foulon, and François Labourie. Flots
d’Anosov à distributions stable et instable
différentiables. Journal of the American Mathematical Society, 5(1)
:33–74, 1992.
[Ghy87] Étienne Ghys. Flots d’Anosov dont les feuilletages stables sont
différentiables. Annales Scientifiques de
l’École Normale Supérieure. Quatrième Série, 20(2) :251–270, 1987.