Mercredi 7 Avril


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Mercredi 7 Avril
Heure: 13:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Effet de seuil computationnel pour l'entropie des sous-décalages -
Description: Silvère Gangloff
En 2002, J.Milnor posait la question de la calculabilité
effective de l'entropie des systèmes dynamiques. Depuis, de nombreux
résultats ont été démontrés dans cette direction, indiquant dans un
premier temps que l'entropie peut être incalculable dans certaines
classes de systèmes dynamiques (en particulier pour les automates
cellulaires).
Depuis une série d'articles fondateurs de M.Hochman et T.Meyerovitch
autour de 2010, ces résultats prennent la forme de caractérisations
des valeurs possibles, et ont été étendus à d'autres
caractéristiques des systèmes dynamiques (ensemble de périodes,
dimension entropique, l'ensemble des mesures invariantes, etc), montrant
l'efficacité du formalisme de la calculabilité en dynamique. Encore
plus récemment la recherche s'est orientée vers la question de l'effet
de contraintes de nature dynamique (minimalité, transitivité,
mélange) sur ces caractérisations. Si elles suffisamment fortes, ces
contraintes impliquent la calculabilité, et si elles sont faibles,
elles n'affectent pas l'incalculabilité.
Dans une série de collaborations avec M. Sablik et B.Hellouin, j'ai
étudié des quantifications de ces propriétés pour comprendre mieux
la limite entre ces deux régimes (et répondre à la question des
conditions de possibilité de l'incalculabilité). Dans mon exposé, je
parlerai d'un résultat obtenu avec B.Hellouin caractérisant de
manière précise un seuil les délimitant, pour une quantification de
la propriété de mélange et sur la classe des sous-décalages
décidables, et donnerai des éléments de preuve de ce résultat.
Heure: 17:00 - 18:00
Lieu: (en visioconférence)
Résumé: Discussions mathématiques franco-marocaines - Les éléments finis enrichis : où en sont les mathématiques ? -
Description: Mohammed SEAID
Nous présentons ici les méthodes éléments finis enrichies généralisées pour résoudre des équations aux dérivées partielles avec dépendance temporelle. Ces équations sont très utilisées pour modéliser des problèmes complexes en physique tels que le transfert de chaleur, la diffusion dans des milieux hétérogènes, les ondes acoustiques et les écoulements dominés par l'advection.Une classe de schémas linéairement implicites est utilisée dans la discrétisation des éléments finis afin d'intégrer les équations dans le temps. Coomme méthode d'enrichissement, on utilise une combinaison de décompositions exponentielles que l'on injecte dans les fonctions de base des éléments finis en utilisant des maillages grossiers. Cette méthode, comparée à la méthode des éléments finis standard, présente l'avantage de réduire significativement le nombre de degrés de liberté nécessaires pour atteindre un niveau de précision donné. Par ailleurs, cette méthode démontre un comportement stable pour traiter les problèmes aux bords internes et externes dans des équations aux dérivées partielles avec dépendance temporelle. On analyse ici la performance de cette méthode pour simuler numériquement des problèmes de transfert de chaleur et d'advection-diffusion. Des simulations en trois dimensions sont aussi présentées ici avec une comparaison par rapport à la méthode des éléments finis standard.Revoir cette conférence : https://youtu.be/mKOF6-CXkiU