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Mercredi 9 Mars
| Heure: |
13:30 - 15:00 |
| Lieu: |
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 |
| Résumé: |
Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - La construction de Bourgain de mesures de Furstenberg régulières - |
| Description: |
Félix Lequen
Les mesures stationnaires sont des objets qui décrivent les distributions
asymptotiques possibles de systèmes dynamiques aléatoires. Dans cet exposé,
on s'intéressera aux propriétés de ces mesures, et en particulier, leur
absolue continuité. D'abord, je parlerai brièvement des convolutions de
Bernoulli, que l'on peut voir comme une généralisation de l'ensemble
triadique de Cantor, puis du cas des itérations aléatoires de matrices de
SL(2, R) sur la droite projective réelle. Sous certaines conditions, il
existe une unique mesure stationnaire dont il a été conjecturée qu'elle
était singulière quand la marche aléatoire a un support fini. Il y a en
fait plusieurs contre-exemples, et le but de l'exposé sera de décrire la
construction de Bourgain, où la mesure stationnaire est très régulière.
Cette construction utilise les travaux de Boutonnet, Ioana et Salehi
Golsefidy sur les trous spectraux locaux dans les groupes de Lie simples. |
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