Vendredi 11 Mars


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Vendredi 11 Mars
Heure: 10:00 - 10:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Algorithmes de relaxation d'ondes : retour sur le calcul du facteur de convergence -
Description: Véronique Martin
Heure: 10:30 - 11:30
Lieu: Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Géométrie Arithmétique et Motivique - Complexité algébrique de la multiplication dans les extensions de corps finis -
Description: Jean-Marc Couveignes
Soit K un corps commutatif et L/K une extension finie de degré n.
La multiplication

x : LxL -> L

est une application  K-bilinéaire symétrique. Dans le cas où K est un corps
fini de cardinal q, l'étude du tenseur correspondant est motivée par des
considérations algorithmiques : on souhaite connaître la complexité (en un
sens à préciser) du calcul du produit de deux éléments dans L donnés par
leurs coordonnées dans une base sur K.  D.V. et G.V. Chudnovsky ont montré
comment majorer le rang mu_q(n) du tenseur de multiplication.  C'est le
plus petit entier r tel que ce tenseur soit somme de r tenseurs dits
élémentaires (ou purs).  La méthode de Chudnovsky repose sur l'existence de
courbes algébriques sur K ayant beaucoup de points rationnels (par rapport
à leur genre).  Tsfasman, Vladut, Shparlinski, Ballet, Rolland et d'autres
ont obtenu des majorations de plus en plus fines de mu_q(n) à l'aide de
telles familles de courbes.  Le théorème de Riemann-Roch joue un rôle
central dans cette construction.  Après avoir rappelé le principe de cette
construction j'introdurai un nouvel invariant nu_q(n) appelé complexité
équivariante de la multiplication dans L/K.  C'est le plus petit entier s
tel que le tenseur de multiplication soit somme de s tenseurs Galois
équivariants élémentaires.  Cet invariant prend en compte l'action du
groupe de Galois.  Je montrerai en quoi il apporte une information réaliste
sur la difficulté algorithmique de multiplier deux éléments de L donnés par
leurs coordonnées dans une K-base normale.  Après avoir rappelé les
propriétés élémentaires de la complexité équivariante des tenseurs, je
montrerai quelles constructions géométriques permettent de majorer nu_q(n).
Travail en commun avec Tony Ezome.
Heure: 11:00 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: MB - Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Score-Based Generative Modeling -
Description: Valentin De Bortoli

-arxiv link: https://arxiv.org/abs/2106.01357-code: https://github.com/JTT94/diffusion_schrodinger_bridge
Heure: 11:00 - 11:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Score-Based Generative Modeling -
Description: Valentin De BortoliProgressively applying Gaussian noise transforms complex data
distributions to approximately Gaussian. Reversing this dynamic defines a
generative model. When the forward noising process is given by a
Stochastic Differential Equation (SDE), Song et al. (2021) demonstrate
how the time inhomogeneous drift of the associated reverse-time SDE may
be estimated using score-matching. A limitation of this approach is that
the forward-time SDE must be run for a sufficiently long time for the
final distribution to be approximately Gaussian. In contrast, solving
the Schrödinger Bridge problem (SB), i.e. an entropy-regularized optimal
transport problem on path spaces, yields diffusions which generate
samples from the data distribution in finite time. We present Diffusion
SB (DSB), an original approximation of the Iterative Proportional
Fitting (IPF) procedure to solve the SB problem, and provide theoretical
analysis along with generative modeling experiments. The first DSB
iteration recovers the methodology proposed by Song et al. (2021), with
the flexibility of using shorter time intervals, as subsequent DSB
iterations reduce the discrepancy between the final-time marginal of the
forward (resp. backward) SDE with respect to the prior (resp. data)
distribution. Beyond generative modeling, DSB offers a widely applicable
computational optimal transport tool as the continuous state-space
analogue of the popular Sinkhorn algorithm (Cuturi, 2013). We apply our
methodology to generative modeling (MNIST, CelebA) and dataset
interpolation in imaging.
Heure: 13:30 - 14:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Méthode Phi-FEM pour des problèmes de mécanique des structures et des écoulements particulaires -
Description: Vanessa Lleras
Heure: 14:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Divergence-free finite element methods for an inviscid fluid model -
Description: G. Barrenechea