Mars 2022


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Mercredi 9 Mars
Heure: 13:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - La construction de Bourgain de mesures de Furstenberg régulières -
Description: Félix Lequen
Les mesures stationnaires sont des objets qui décrivent les distributions
asymptotiques possibles de systèmes dynamiques aléatoires. Dans cet exposé,
on s'intéressera aux propriétés de ces mesures, et en particulier, leur
absolue continuité. D'abord, je parlerai brièvement des convolutions de
Bernoulli, que l'on peut voir comme une généralisation de l'ensemble
triadique de Cantor, puis du cas des itérations aléatoires de matrices de
SL(2, R) sur la droite projective réelle. Sous certaines conditions, il
existe une unique mesure stationnaire dont il a été conjecturée qu'elle
était singulière quand la marche aléatoire a un support fini. Il y a en
fait plusieurs contre-exemples, et le but de l'exposé sera de décrire la
construction de Bourgain, où la mesure stationnaire est très régulière.
Cette construction utilise les travaux de Boutonnet, Ioana et Salehi
Golsefidy sur les trous spectraux locaux dans les groupes de Lie simples.
Vendredi 11 Mars
Heure: 10:00 - 10:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Algorithmes de relaxation d'ondes : retour sur le calcul du facteur de convergence -
Description: Véronique Martin
Heure: 10:30 - 11:30
Lieu: Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Géométrie Arithmétique et Motivique - Complexité algébrique de la multiplication dans les extensions de corps finis -
Description: Jean-Marc Couveignes
Soit K un corps commutatif et L/K une extension finie de degré n.
La multiplication

x : LxL -> L

est une application  K-bilinéaire symétrique. Dans le cas où K est un corps
fini de cardinal q, l'étude du tenseur correspondant est motivée par des
considérations algorithmiques : on souhaite connaître la complexité (en un
sens à préciser) du calcul du produit de deux éléments dans L donnés par
leurs coordonnées dans une base sur K.  D.V. et G.V. Chudnovsky ont montré
comment majorer le rang mu_q(n) du tenseur de multiplication.  C'est le
plus petit entier r tel que ce tenseur soit somme de r tenseurs dits
élémentaires (ou purs).  La méthode de Chudnovsky repose sur l'existence de
courbes algébriques sur K ayant beaucoup de points rationnels (par rapport
à leur genre).  Tsfasman, Vladut, Shparlinski, Ballet, Rolland et d'autres
ont obtenu des majorations de plus en plus fines de mu_q(n) à l'aide de
telles familles de courbes.  Le théorème de Riemann-Roch joue un rôle
central dans cette construction.  Après avoir rappelé le principe de cette
construction j'introdurai un nouvel invariant nu_q(n) appelé complexité
équivariante de la multiplication dans L/K.  C'est le plus petit entier s
tel que le tenseur de multiplication soit somme de s tenseurs Galois
équivariants élémentaires.  Cet invariant prend en compte l'action du
groupe de Galois.  Je montrerai en quoi il apporte une information réaliste
sur la difficulté algorithmique de multiplier deux éléments de L donnés par
leurs coordonnées dans une K-base normale.  Après avoir rappelé les
propriétés élémentaires de la complexité équivariante des tenseurs, je
montrerai quelles constructions géométriques permettent de majorer nu_q(n).
Travail en commun avec Tony Ezome.
Heure: 11:00 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: MB - Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Score-Based Generative Modeling -
Description: Valentin De Bortoli

-arxiv link: https://arxiv.org/abs/2106.01357-code: https://github.com/JTT94/diffusion_schrodinger_bridge
Heure: 11:00 - 11:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Score-Based Generative Modeling -
Description: Valentin De BortoliProgressively applying Gaussian noise transforms complex data
distributions to approximately Gaussian. Reversing this dynamic defines a
generative model. When the forward noising process is given by a
Stochastic Differential Equation (SDE), Song et al. (2021) demonstrate
how the time inhomogeneous drift of the associated reverse-time SDE may
be estimated using score-matching. A limitation of this approach is that
the forward-time SDE must be run for a sufficiently long time for the
final distribution to be approximately Gaussian. In contrast, solving
the Schrödinger Bridge problem (SB), i.e. an entropy-regularized optimal
transport problem on path spaces, yields diffusions which generate
samples from the data distribution in finite time. We present Diffusion
SB (DSB), an original approximation of the Iterative Proportional
Fitting (IPF) procedure to solve the SB problem, and provide theoretical
analysis along with generative modeling experiments. The first DSB
iteration recovers the methodology proposed by Song et al. (2021), with
the flexibility of using shorter time intervals, as subsequent DSB
iterations reduce the discrepancy between the final-time marginal of the
forward (resp. backward) SDE with respect to the prior (resp. data)
distribution. Beyond generative modeling, DSB offers a widely applicable
computational optimal transport tool as the continuous state-space
analogue of the popular Sinkhorn algorithm (Cuturi, 2013). We apply our
methodology to generative modeling (MNIST, CelebA) and dataset
interpolation in imaging.
Heure: 13:30 - 14:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Méthode Phi-FEM pour des problèmes de mécanique des structures et des écoulements particulaires -
Description: Vanessa Lleras
Heure: 14:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Divergence-free finite element methods for an inviscid fluid model -
Description: G. Barrenechea
Lundi 14 Mars
Heure: 14:00 - 15:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: EDP & Physique mathématique - Comportement en temps long de solutions de l’équation des ondes nonlinéaires sur le tore en dimension quelconque. -
Description: Erwan FaouDans ce travail on étudie l’équation des ondes nonlinéaire avec
conditions aux limites périodiques en dimension arbitraire, une
situation où les valeurs propres de l’opérateur linéaire sont mal
séparées produisant des phénomènes de résonances empêchant les
procédures de forme normales de Birkhoff de marcher de manière
classique. On montre toutefois que pour une petite donnée régulière, les
bas modes sont préservés en temps très long et à l’échelle de
régularité de la donnée initiale, tandis que les hauts modes sont
globalement préservés, mais dans une norme plus faible. Il s’agit d’un
travail en commun avec Joackim Bernier et Benoît Grébert (Université de
Nantes).
Mardi 15 Mars
Heure: 13:30 - 14:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: PM - EDP - Solutions faiblement turbulentes pour l’oscillateur harmonique perturbé -
Description: Erwan Faou
On considère l’oscillateur harmonique quantique en dimension 2. On construit une famille de potentiels réels, réguliers et tendant uniformément vers zéro en temps infini, tels que l’oscillateur harmonique perturbé par ces potentiels admette des solutions dont la norme de Sobolev tends vers l’infini logarithmiquement en temps. La construction repose sur l’introduction de bulles qui sont des familles résonnantes de tores dans la dynamique linéaire, de normes arbitrairement grandes. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Pierre Raphaël (Cambridge).
Jeudi 17 Mars
Heure: 10:15 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Topologie algébrique - Effective constructions in algebraic topology -
Description: Anibal Medina For the incorporation of ideas from algebraic topology in contexts such
as TDA and lattice TQFT, one needs concrete constructions of concepts
defined only abstractly or axiomatically. In this talk, I will discuss
effective constructions of finer structures derived from the cup product
on the cohomology of spaces. Together with unlocking finer
cohomological structure, like Steenrod's operations, these effective
constructions reveal combinatorial information that, as we will see, is
connected to convex geometry and higher category theory.
Vendredi 18 Mars
Heure: 10:30 - 12:00
Lieu: Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Géométrie Arithmétique et Motivique - The Hodge locus -
Description: Gregorio BaldiI
will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a
polarizable variation of Hodge structures on a smooth complex
quasi-projective variety S (e.g. the one associated to a family
of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its
Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tensors appear) is a countable union of closed algebraic subvarieties of S. In this talk I will discuss when this Hodge locus is actually algebraic. 
Heure: 11:00 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: MB - Estimation récursive dans la cadre des données fonctionnelles : prédictions, classifications et applications -
Description: Yousri Slaoui
Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques, afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les observations passées.Dans la troisième partie, nous abordons le problème de la classification supervisée de courbes, nous soulignons le gain del'utilisation des approches récursives en utilisant des données simulées et ensuite des données réelles.
issu du domaine de la Psychologie plus précisément en électroencéphalographie (EEG) qui souligne l’intérêt pratique de la
Heure: 14:00 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - High-order numerical discretizations and a posteriori error estimates for variational inequalities -
Description: Jad Dabaghi
Heure: 14:00 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Méthodes numériques d’ordre élevé pour les modèles aux moments -
Description: Katia Ait Ameur
Mardi 22 Mars
Heure: 13:30 - 14:30
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: PM - EDP - Effet d'une particule immergée dans un cristal liquide -
Description: Xavier LamyL'alignement des molécules d'un cristal liquide autour d'une particule G
inclue dans R^3 est modélisé par une application harmonique du domaine
extérieur R^3 privé de G, à valeurs dans la sphère S^2. La particule
perturbe l'alignement uniforme à travers les conditions de bord qu'elle
impose. Rien ne garantit qu'une telle application harmonique soit
unique, mais on montrera que la perturbation de l'alignement uniforme
engendrée à longue distance par la présence de la particule est, à
l'ordre principal et génériquement, uniquement déterminée par la
particule et ses propriétés de bord. Ceci permet de justifier en partie
une "analogie électrostatique" communément utilisée dans la littérature
physique pour décrire les interactions entre particules en suspension
dans un cristal liquide. Il s'agit d'un travail en commun avec S.Alama,
L.Bronsard et R.Venkatraman.
Mercredi 23 Mars
Heure: 13:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Sur la propriété de Rajchman des mesures auto-similaires -
Description: Julien Brémont
Dans le cadre classique d'un système de fonctions itérées affines, nous étudions la question de la convergence vers zéro à l'infini de la transformée de Fourier (propriété de Rajchman) des mesures auto-similaires. Nous établissons une extension quasi-complète d'anciens résultats de Salem et Erdös relatifs aux convolutions de Bernoulli.
Vendredi 25 Mars
Heure: 10:30 - 11:30
Lieu: Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Géométrie Arithmétique et Motivique - Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales -
Description: Michele AnconaLien vers researchseminars.orgDans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques
réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On
prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands
nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de
Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.
Heure: 11:00 - 12:00
Lieu: mode hybride B405 et lien bbb
Résumé: MB - Approches proximales pour la résolution de problèmes inverses -
Description: Caroline Chaux
Séparation de sources : travail conjoint avec S. Anthoine, A. Cherni et B. Torrésani dans le cadre du projet bifrostFactorisation de tenseur : travail conjoint avec X. Vu, N. Thirion-Moreau, S. Maire 
Heure: 11:00 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Séminaire Commun MBI-MCS -
Description: Caroline Chaux
Heure: 14:00 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: MB - Méthodes numériques d’ordre élevé pour les modèles aux moments -
Description: Katia Aït Ameur
On s’intéresse à des modèles aux moments décrivant la dynamique de brouillards de gouttes. Cette dynamique est représentée par une fonction de distribution f de gouttes suivant l’équation de Williams Boltzmann. Compte tenu du coût de calcul requis pour la résolution numérique de l’équation de Williams Boltzmann, on dérive des modèles macroscopiques basés sur les moments en taille de goutte et en vitesse de la fonction de distribution f. De manière classique, les modèles aux moments pour les sprays sont faiblement hyperboliques et génèrent des singularités de type ?-choc qui sont difficiles à capturer par les schémas numériques. La difficulté est d’assurer que le vecteur de moments calculé par le schéma numérique, appartient à l’espace convexe des moments. Ceci est d’une importance majeure car la fonction de distribution f est explicitement reconstruite à partir des moments. Cette propriété est appelée réalisabilité. Le but ici est de développer des schémas numériques d’ordre élevé en espace et en temps, précis, robustes et préservant les espaces convexes. On considère deux familles de schémas numériques : les schémas volumes finis cinétiques et les schémas Galerkin discontinus d’ordre élevé. Ces schémas génèrent des oscillations non physiques autour des discontinuités et un moyen d’y remédier est d’utiliser des limiteurs de pente. L’enjeu ici est d’amortir ces oscillations suffisamment pour assurer la réalisabilité et la stabilité sans que l’ordre de la méthode numérique ne soit impacté.
Heure: 14:00 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Modélisation et Calcul Scientifique - Méthodes numériques d’ordre élevé pour les modèles aux moments -
Description: Katia Ait Ameur
Mercredi 30 Mars
Heure: 13:30 - 15:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Ensembles auto-similaires et séries trigonométriques -
Description: Jialun Li
Soit $F$ un ensemble auto-similaire dans $mathbb{R}$ associé
aux contractions $f_j(x)=r_j x+b_j$, $jin A$ pour $A$ fini, tel que $F$
n'est pas un point. On va démontrer que si $log r_i/log r_j$ est
irrationnel pour $i
eq j$, alors $F$ est un ensemble de multiplicité.
C'est-à-dit que les séries trigonométriques n'est pas unique dans le
complément de $F$. Ce résultat découle d'une propriété: les mesures
auto-similaires $mu$ dans $F$ est une mesure de Rajchman: le transforme
de Fourier $hatmu(xi)rightarrow 0$ quand $|xi|rightarrow infty$.
La preuve est basée sur le théorème de renouvellement pour les marches
aléatoires sur $mathbb{R}$.
Jeudi 31 Mars
Heure: 10:15 - 12:00
Lieu: Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé: Topologie algébrique - The p-subgroup posets and Quillen's conjecture -
Description: Kevin Piterman The p-subgroup complexes have been largely studied in connection with
group cohomology, finite group theory (including the Classification),
representation theory, homotopy theory, etc. In this talk, we will
mainly focus on understanding the homotopy type of the poset Ap(G) of
non-trivial elementary abelian p-subgroups of a finite group G for a
given prime p. This poset was introduced by D. Quillen, who established
many connections between intrinsic algebraic properties of G and
homotopical properties of Ap(G). In this context, Quillen proved that if
Ap(G) has a fixed point by the action of G (that is, a non-trivial
normal p-subgroup) then it is contractible. He conjectured the converse
given rise to the well-known Quillen's conjecture. Although there have
been important advances on the conjecture, it is still open. For
example, one of the major advances was achieved by Aschbacher-Smith:
they established the conjecture for p>5, under certain restrictions
on the finite unitary groups. During the talk, I will present some new
developments and results on the conjecture, obtained in collaboration
with Stephen D. Smith. In particular, we will see that
Aschbacher-Smith's theorem can be extended to every odd prime p, and
also to p=2 (modulo further restrictions on some simple groups). These
results rely on making suitable homotopical replacements of Ap(G) by
some non-standard p-subgroup posets, which lead to new ways of
understanding the homotopy type of these objects.