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Mercredi 30 Mars
| Heure: |
13:30 - 15:00 |
| Lieu: |
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 |
| Résumé: |
Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Ensembles auto-similaires et séries trigonométriques - |
| Description: |
Jialun Li
Soit $F$ un ensemble auto-similaire dans $mathbb{R}$ associé
aux contractions $f_j(x)=r_j x+b_j$, $jin A$ pour $A$ fini, tel que $F$
n'est pas un point. On va démontrer que si $log r_i/log r_j$ est
irrationnel pour $i
eq j$, alors $F$ est un ensemble de multiplicité.
C'est-à-dit que les séries trigonométriques n'est pas unique dans le
complément de $F$. Ce résultat découle d'une propriété: les mesures
auto-similaires $mu$ dans $F$ est une mesure de Rajchman: le transforme
de Fourier $hatmu(xi)rightarrow 0$ quand $|xi|rightarrow infty$.
La preuve est basée sur le théorème de renouvellement pour les marches
aléatoires sur $mathbb{R}$. |
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