Mardi 17 Mai

Heure:	13:30 - 14:30
Lieu:	Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Résumé:	PM - EDP - Le problème de la distribution de charge optimale pour les opérateurs de Dirac-Coulomb -
Description:	Eric Séré Cet exposé est basé sur un travail commun avec M.J. Esteban et M. Lewin. Considérons un électron se déplaçant dans le potentiel de Coulomb attractif généré par une mesure finie positive représentant une densité de charge. Si la charge totale est fixée, il est bien connu que la valeur propre la plus basse de l'opérateur de Schrödinger correspondant est minimisée lorsque la mesure est un delta. Nous étudions la conjecture selon laquelle il en va de même pour l'opérateur de Dirac-Coulomb relativiste. Nous donnons d'abord des conditions assurant que cet opérateur a une réalisation auto-adjointe naturelle et que ses valeurs propres sont données par des formules de min-max. Nous définissons ensuite une charge totale critique en-dessous de laquelle il existe une mesure minimisant la première valeur propre de l'opérateur de Dirac-Coulomb. Grâce à un nouveau principe de continuation unique pour les opérateurs de Dirac, nous constatons que cette mesure optimale se concentre sur un ensemble compact de mesure de Lebesgue zéro.