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Mercredi 8 Juin
| Heure: |
13:30 - 15:00 |
| Lieu: |
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 |
| Résumé: |
Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques - Grandes déviations en cascade (de Mandelbrot) - |
| Description: |
Pierre Petit
Étant donné une variable aléatoire positive W d'espérance 1 et un entier
r suffisamment grand, l'équation Z = (W_1 Z_1 + ... + W_r Z_r) / r, où
les W_i et Z_i sont des variables indépendantes, les W_i (resp. Z_i)
ayant même loi que W (resp. Z), admet une unique solution d'espérance 1,
l'inconnue étant la loi de Z. Cette loi est celle de la masse totale Z
de la cascade de Mandelbrot associée à W et r. Nous nous intéresserons
au comportement limite de Z lorsque r tend vers l'infini, en particulier
aux grandes déviations. Dans le cas où W est bornée, les grandes
déviations s'expliquent simplement par une déviation du premier niveau
de la cascade. Nous verrons que ce n'est plus le cas lorsque W a une
queue exponentielle : la fonction de taux s'obtient alors par récurrence. |
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