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Jeudi 9 Février
Heure: |
10:15 - 12:00 |
Lieu: |
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 |
Résumé: |
Topologie algébrique - Quelques résultats sur la structure des représentations des catégories additives - |
Description: |
Aurélien DjamentLes foncteurs d'une petite catégorie additive A vers les k-modules, où k est un anneau commutatif, appelées aussi représentations de A à coefficients dans k, interviennent de façon récurrente en topologie algébrique ou en théorie des représentations. Une notion fondamentale est celle de foncteurs polynomial (qui généralise celle de foncteur additif), introduite au début des années 1950 par Eilenberg et Maclane ; ces foncteurs sont bien mieux compris que les foncteurs arbitraires. Dans un travail avec Touzé et Vespa, nous avons introduit la notion de foncteur antipolynomial, qui se comporte de façon "orthogonale" à la précédente, et montré que les foncteurs simples de A vers des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps algébriquement clos sont les produits tensoriels d'un foncteur polynomial simple et d'un foncteur antipolynomial simple. J'expliquerai ce résultat ainsi que des conséquences et généralisations, qui permettent notamment de résoudre certains problèmes de finitude sur des foncteurs. |
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