https://www.math.univ-paris13.fr/applications/seminaires/rss//rss.php Les dernières séminaires directement par flux RSS Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 +0100 Mon, 26 Jun 2023 00:00:00 +0200 webmaster@math.univ-paris13.fr (LAGA) (C) Copyright 2023 - www.math.univ-paris13.fr Powered with RSSFeed fr https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Exposé annulé (Pierre Dehornoy) Wed, 14 Jun 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires De-Jun Feng In this talk we will present some algorithms for the computation of the lower and upper bounds for the dimension of self-similar measures with overlaps. As examples, we provide some numerical estimates on the dimension of Bernoulli convolutions.  This is joint work with Zhou Feng. Wed, 31 May 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bassam Fayad Les flots préservant l'aire sur une surface forment une classe fondamentale de systèmes dynamiques différentiables. Arnold a conjecturé que le flot doit être mélangeant sur une composante ergodique ouverte bordée par des séparatrices de singularités de type selles asymétriques. Khanin et Sinai ont montré le mélange pour une classe de tels flots sur le tore (1980). Ulcigrai a montré que le mélange est vérifié typiquement. Dans un travail avec Adam Kangowski et Rigoberto Zelada, on  construit des exemples asymétriques non mélangeants. Je présenterai cette construction dans le cadre général de l'étude ergodique des flots conservatifs des surfaces. Dépendant des singularités du flot, il y a essentiellement trois scenarios pour le comportement sur les composantes ergodiques ouvertes. 1) Lorsque le flot a au moins une singularité dégénérée, il est toujours mélangeant (Kochergin  1970). La vitesse de mélange est en général en $t^{-\gamma}, \gamma>0$ (Fayad 2007). 2) Le cas où les singularités sont non dégénérées (selles)  et symétriques, le flot est faiblement mélangeant mais en général non mélangeant (Kpchergin 1975 et Ulcigrai 2011). 3) Le cas où les singularités sont non dégénérées (selles)  et asymétriques (flots d'Arnold), le flot est faiblement mélangeant et en général mélangeant (Khanin-Sinai Ulcigrai 2007). Récemment Chaika et Wright on montré qu'il existe des exemple de flots avec singularités non dégénérées et symétriques qui sont mélangeants.   La construction avec A. Kangowski et R. Zelada de flots d'Arnold non mélangeants contribue à compléter la description ci-dessus. Wed, 24 May 2023 15:00:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Giovanni Forni L'étude de la vitesse de mélange faible pour les flots de suspension des substitutions et les flots de translations a été initiée par Bufetov et Solomyak il y a une dizaine d'années et a abouti à des résultats de vitesse polynomiale pour les flots des translations génériques en genre quelconque.  Dans cet exposé nous allons revoir ces résultats et présenter les résultats en collaboration  avec A. Avila et P.Safaee sur la vitesse de mélange faible de transformations d'échanges d'intervalles. Wed, 24 May 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Raphaël Krikorian Je m’intéresserai au problème  suivant. Considérons un difféomorphisme réel analytique symplectique du disque admettant un point fixe elliptique. Est-il possible de le perturber en topologie réelle analytique de façon à faire apparaitre un petit disque intégrable contenant l’origine ? Je montrerai comment la théorie KAM et des techniques de redressement de structures complexes intégrables permettent d’aborder cette question. Wed, 10 May 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Evgeniy Zorin soit (X, f) un système dynamique, on fixe une suite d'ensembles B = (B_i)_{i\in N}, où B_i \subset X, i \in N, et on s’intéresse à la taille de l’ensemble                = { x | f^i(x) \in B_i pour une infinité d'indices i }. le cadre suivant. Soit T un tore de dimension d et soit M une matrice d × d à coefficients entiers (ou même réels). Alors, on peut définir une transformation f : T -> T à l’aide de M . Aujourd’hui, nous comprenons assez bien la mesure de Lebesgue et la dimension de Hausdorff de l’ensemble W_{f,B} où B est une suite de boules (ou même une suite d'ensembles plus généraux, vérifiant la propriété (P) de Gallagher). Dans cet exposé, je vais tout d’abord faire une introduction aux propriétés connues de l’ensemble W_{f,B} dans la situation décrite ci-dessus. Je mentionnerai aussi quelques questions toujours ouvertes dans cette direction. Ensuite, je présenterai notre travail récent sur la taille de l’intersection W_{f,B}\cap M, (Le projet est commun avec B. Li, L. Liao et S. Velani) Wed, 19 Apr 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Athanasios Batakis On considère un arbre (de GW) de longueur M et n>1. Chacune de ses feuilles porte un avisi?[[1,...,n]] avec probabilité pip_i  et est indécise avec probabilité p0p_0. Les avis se transmetent de noeud en noeud vers la racine de l'arbre avec la règle de la majorité: chaque noeud porte l'avis de la majorité relative de ses branches. On étudie le comportement de la distribution de l'avis de la racine lorsque M tend vers l'infini.(Travail en collaboration avec Pierre Debs et Dorian Le Peutrec.) Wed, 05 Apr 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Lucas Kaufmann Dans la théorie de produits de matrices aléatoires, plusieurs résultats profonds peuvent être obtenus via des théorèmes de trou spectral: résultats d'équidistribution, théorèmes limites fins, régularité et décroissance des coefficients de Fourier de mesures stationnaires, etc. Cependant, les théorèmes de trou spectral sont souvent difficiles à obtenir. Dans cet exposé, je montrerai comment les méthodes d'analyse complexe et des analogies avec la dynamique holomorphe nous offrent de bons outils et donnent des résultats nouveaux et souvent optimaux pour les matrices aléatoires 2 x 2. Il s’agit d’un travail en commun avec T.-C. Dinh et H. Wu. Wed, 29 Mar 2023 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Félix Lequen Le but de cet exposé sera d'étudier le comportement statistique de certaines équations différentielles algébriques complexes à trois variables. On formalisera cette question par l'étude des courants harmoniques dirigés par un feuilletage holomorphe singulier de l'espace projectif complexe avec un plan invariant, et on expliquera les grandes lignes de la preuve d'un théorème d'unique ergodicité via une méthode mise au point par Deroin-Kleptsyn dans un cadre non singulier, reposant sur l'étude du mouvement brownien. En particulier, on expliquera comment un résultat fondamental de Nguyên permet de traiter le cas de singularités hyperboliques. Wed, 22 Mar 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Adrien Boyer Je discuterai certaines propriétés d'un opérateur issu de la théorie du potentiel et de l'analyse harmonique réelle, l'opérateur sphérique de Riesz,  qui permet de construire des représentations analogues aux séries complémentaires pour les groupes hyperboliques. On discutera l'irréductibilité de ces représentations, la décroissance de leur coefficients et leur lien avec une conjecture due à Shalom. C'est un travail en collaboration avec Jean-Claude Picaud. Wed, 15 Mar 2023 13:45:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Exposé annulé (Jean-Claude Picaud) L'exposé est reporté à une date ultérieure. Wed, 08 Mar 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Antoine Marnat Après l’introduction des exposants qui caractérisent l’approximation diophantienne ordinaire et uniforme, nous présenterons quelques résultats en ouvrant sur des problèmes actuels et proposerons des outils adaptés à ces questions. Wed, 15 Feb 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Prasuna Bandi In Diophantine approximation, it is a classical problem to determine the size of the sets related to psi approximable set for a given non-increasing function psi. The exact psi-approximable set is the set of numbers that are psi-approximable and not approximable to a better order than psi. Bugeaud determined the Hausdorff dimension of the exact psi-approximable set answering a question posed by Beresnevich, Dickinson, and Velani. We compute the Hausdorff dimension of the exact set in the general setup of Ahlfors regular spaces. Our result applies to approximation by orbits of fixed points of a wide class of discrete groups of isometries acting on the boundary of hyperbolic metric spaces. This is joint work with Anish Ghosh and Debanjan Nandi. Wed, 01 Feb 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Romain Dujardin Dans une série de travaux en collaboration avec Serge Cantat, nous avons étudié la dynamique des groupes d’automorphismes des surfaces complexes compactes (algébriques) sous divers aspects: ergodique, topologique, arithmétique, etc. Dans cet exposé je vais me concentrer sur la question de l’équidistribution des orbites pour une action aléatoire, dont la résolution repose sur une propriété d’uniforme expansion de la dynamique. Wed, 25 Jan 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Richard Aoun Une mesure de probabilité \mu sur le groupe général linéaire GL_d(R) induit une marche aléatoire (non commutative) sur ce groupe et une chaîne de Markov sur l'espace projectif de R^d. Les mesures stationnaires associées à cette chaîne de Markov retiennent des informations essentielles sur les propriétés asymptotiques de la marche aléatoire et du semigroupe engendré par le support de \mu.  Les travaux fondamentaux de Furstenberg, Kifer, Guivarc'h, Raugi, Hennion, etc. ont donné une description de ces mesures stationnaires, surtout quand la mesure de probabilité \mu est irréductible. Des questions naturelles restent cependant à être étudiées, notamment dans le cas réductible. Dans cette série de travaux, nous donnons une description des mesures stationnaires, généralisant ceux de Furstenberg--Kifer et Hennion des années 80 et ceux des travaux plus récents de Aoun--Guivarc'h et Benoist--Bruère. Après un panorama des aspects connus de cette théorie, nous donnons nos résultats, techniques et conséquences. Travail joint avec Cagri Sert. Wed, 18 Jan 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Yann Demichel Depuis l'exemple historique donné par Helge von Koch en 1904, de nombreuses constructions d'ensembles fractals ont été proposées, à la fois dans un cadre théorique et à des fins de modélisation, des plus élémentaires aux plus sophistiqués, déterministes ou aléatoires. L'objet de cet exposé est de présenter une telle famille de compacts du plan, obtenus comme limites croissantes de suites d'ensembles simples construits par superpositions successives de mosaïques de Voronoi. A l'aide d'une représentation de cette dynamique par un processus de Galton-Watson multitype, nous donnerons quelques caractéristiques géométriques de ces compacts limites ; en particulier nous montrerons que leur frontière est fractale en donnant une formule exacte et (relativement) explicite de leur dimension de Hausdorff. Travail en commun avec Pierre Calka, Université de Rouen. Wed, 11 Jan 2023 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Guilhem Brunet (soutenance de thèse) Dans la première partie de cet exposé de thèse, on développera une théorie dimensionnelle pour une certaine classe d'éponges invariantes sous l'action d'un semigroupe d'entiers. Ceci généralise les travaux de Kenyon, Peres et Solomyak, ces derniers ayant étudié le même type d'ensemble en dimension 1. On établit en particulier pour calculer la dimension de Hausdorff de ces objets de nouveaux principes variationnels à l'aide d'une classe de mesures introduite par ces trois auteurs. Ensuite, dans une deuxième partie, on présentera des résultats concernant la théorie dimensionnelle de la classe des tapis de Baranski aléatoires. Les tapis de Baranski sont des structures fractales qui constituent une généralisation des tapis de Sierpinski, très bien connus dans le cas déterministe depuis les travaux de Bedford, McMullen puis de Kenyon et Peres. On s'intéressera donc aux dimensions de Hausdorff et de Minkowski des tapis de Baranski aléatoires et de leurs projetés, complétant entre autres des résultats de Lalley et Gatzouras (étude des tapis de Sierpinski aléatoires) et de Barral et Feng (étude des éponges de Sierpinski aléatoires). Wed, 07 Dec 2022 14:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Kenneth Falconer Hausdorff and box dimensions may be regarded as the extremes of a continuum of dimensions, called Intermediate Dimensions. Over the last few years a substantial and full theory of intermediate dimensions has emerged with contributions from a range of researchers. The talk will survey some of the aspects of intermediate dimensions including some recent results and will be illustrated by examples. Wed, 07 Dec 2022 10:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas Chevallier Si $x$ est un réel et si $(p_n/q_n)_n$ est la suite des fractions associées à $x$ par le développement en fraction continue, alors $1/2\leq q_{n+1}|p_n-q_nx|\leq 1$. En dimension supérieure, seule la majoration s'étend aux meilleures approximations diophantiennes simultanées. Nous mentionnerons des résultats anciens et récents liés aux généralisations de la majoration et à l'impossibilité d'étendre la minoration. L'un de ces résultats est l'objet d'un travail commun avec Yitwah Cheung. Wed, 30 Nov 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Colloquium: Viviane Baladi Les billards dispersifs (ou le gaz de Lorentz périodique) sont des systèmes dynamiques naturels qui défient les mathématiciens depuis un demi-siècle. Au cours de la dernière décennie, un nouvel outil mathématique pour les étudier a émergé: les opérateurs de transfert de Ruelle agissant sur des espaces de Banach anisotropes. Je passerai en revue les résultats récents obtenus sur les propriétés statistiques des billards dispersifs bidimensionnels (billards de Sinai), dans le cadre du temps discret et du temps continu, pour divers états d'équilibre, y compris la mesure physique et la mesure d'entropie maximale. Comme je n'aborderai pas le cadre des billards ouverts, les singularités de la carte ou du flot créent d'importantes difficultés techniques. Wed, 23 Nov 2022 14:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas Tholozan Soit G/H un espace homogène où G et H sont des groupes de Lie réels réductifs, et Gamma un sous-groupe discret de G agissant proprement discontinument et cocompactement sur G/H. Lorsque le groupe Gamma n’est pas rigide dans G, il est naturel de se demander si ses déformations continuent à agir proprement discontinument. Dans un travail en commun avec Fanny Kassel, nous  répondons affirmativement à cette question dans le cas où les rangs réels de G et H diffèrent de 1. Pour cela, nous montrons que les groupes agissant proprement discontinument et cocompactement sur un espace homogène réductif vérifie une propriété de propreté forte qui, en co-rang 1, s’apparente à une propriété d’Anosov (au sens de Labourie). Wed, 16 Nov 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Camille Horbez Soit X un espace de probabilité standard, muni d'une action libre, ergodique, préservant la mesure de probabilité (p.m.p.) d'un groupe dénombrable G. Je considérerai le problème de rigidité en équivalence orbitale suivant : dans quelle mesure la relation d'équivalence sur X donnée par les orbites de l'action suffit-elle à reconstruire l'action à conjugaison près ? La réponse est très différente selon le groupe G considéré. Ainsi, un théorème d'Ornstein et Weiss affirme que toutes les actions libres ergodiques p.m.p. de groupes infinis dénombrables moyennables produisent la même relation d'équivalence orbitale. A l'inverse, certains groupes G ont des propriétés de rigidité très fortes, qui assurent que toute action de G est entièrement déterminée par cette relation d'équivalence. Je ferai un panorama de quelques phénomènes de rigidité et flexibilité obtenus dans divers cadres, et j'expliquerai comment cette question est reliée à d'autres problèmes plus géométriques. Je discuterai notamment le cas où G est un groupe de Higman, construit à partir de cinq générateurs ou plus, en imposant que deux générateurs successifs (considérés cycliquement) engendrent un groupe de Baumslag-Solitar. L'exposé portera sur des travaux en commun avec Jingyin Huang. Wed, 09 Nov 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Fanny Kassel Soit G/H un espace homogène où G et H sont des groupes de Lie réels réductifs, tous deux non compacts. Le problème dit des quotients compacts demande s’il existe une variété compacte de la forme Gamma\G/H où Gamma est un sous-groupe discret de G/H. Un tel sous-groupe Gamma doit agir proprement sur G/H — une propriété non triviale lorsque H est non compact. Alors que certains espaces homogènes G/H admettent des quotients compacts, une conjecture ouverte depuis le début des années 1990 prédit que l’espace homogène G/H = SL(n,R)/SL(m,R) n’en admet jamais lorsque n>m>1. Nous démontrons de nouveaux cas de cette conjecture en établissant que toute action propre et cocompacte sur un espace homogène réductif doit satisfaire une certaine propriété de propreté forte, et en faisant le lien avec les représentations anosoviennes au sens de Labourie. Travail en commun avec Nicolas Tholozan. Wed, 19 Oct 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas Tholozan, séance reportée Soit G/H un espace homogène où G et H sont des groupes de Lie réels réductifs, et Gamma un sous-groupe discret de G agissant proprement discontinument et cocompactement sur G/H. Lorsque le groupe Gamma n’est pas rigide dans G, il est naturel de se demander si ses déformations continuent à agir proprement discontinument. Dans un travail en commun avec Fanny Kassel, nous  répondons affirmativement à cette question dans le cas où les rangs réels de G et H diffèrent de 1. Pour cela, nous montrons que les groupes agissant proprement discontinument et cocompactement sur un espace homogène réductif vérifie une propriété de propreté forte qui, en co-rang 1, s’apparente à une propriété d’Anosov (au sens de Labourie). Wed, 12 Oct 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Faustin Adiceam Le problème de Danzer (1961) pose la question de l'existence d'un ensemble de densité finie (i.e. « ne contenant pas beaucoup de points ») intersectant tout corps convexe de volume unité. Il a attiré à lui une somme considérable de travaux regroupant un large spectre des mathématiques modernes (en particulier la théorie ergodique et les systèmes dynamiques). Après avoir présenté quelques-uns d'entre eux, nous nous intéresserons à une approche récente obtenue en relâchant la contrainte de volume. Ceci conduit au problème de la construction de forêts dites denses. Wed, 05 Oct 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Xiong Jin One goal of the talk will be to present a result of Hochman and Shmerkin on the dimension of the projections of invariant measures. Wed, 28 Sep 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre-Antoine Guihéneuf Je présenterai une définition d'ensemble de rotation homotopique pour les homéomorphismes de surfaces de genre g>1, puis donnerai quelques résultats relatifs à cette notion. Entres autres, j'expliquerai que cet ensemble possède une propriété de "convexité" et donnerai quelques résultats de réalisation de vecteurs de rotation par des orbites. Je terminerai par des résultats de forçage d'orbites, les premiers avec des arguments élémentaires, les autres utilisant la théorie de Le Calvez/Tal. Wed, 21 Sep 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre Petit Étant donné une variable aléatoire positive W d'espérance 1 et un entier r suffisamment grand, l'équation Z = (W_1 Z_1 + ... + W_r Z_r) / r, où les W_i et Z_i sont des variables indépendantes, les W_i (resp. Z_i) ayant même loi que W (resp. Z), admet une unique solution d'espérance 1, l'inconnue étant la loi de Z. Cette loi est celle de la masse totale Z de la cascade de Mandelbrot associée à W et r. Nous nous intéresserons au comportement limite de Z lorsque r tend vers l'infini, en particulier aux grandes déviations. Dans le cas où W est bornée, les grandes déviations s'expliquent simplement par une déviation du premier niveau de la cascade. Nous verrons que ce n'est plus le cas lorsque W a une queue exponentielle : la fonction de taux s'obtient alors par récurrence. Wed, 08 Jun 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Organisée par Charles Fougeron Wed, 01 Jun 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Barbara Schapira  Sur une variété compacte à courbure négative, il est bien connu depuis Margulis que les orbites périodiques du flot géodésique s'équidistribuent vers la mesure d'entropie maximale du flot  géodésique, ce qui permet d'en déduire un résultat de comptage de l'asymptotique de ces orbites périodiques. Lorsque la variété n'est pas compacte, mais que le flot géodésique admet une mesure d'entropie maximale, le résultat reste vrai. J'expliquerai ce travail (en commun avec S. Tapie), en donnant des exemples où cela s'applique. Wed, 25 May 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Valérie Berthé La discrépance  mesure l’équidistribution. Un ensemble à reste borné est un ensemble à discrépance bornée, c'est-à-dire que le nombre de fois où il est visité  ne diffère du temps attendu que par une constante. Nous considérons ici, selon  des approches dynamiques, symboliques et spectrales, les ensembles à restes bornés pour les suites de Kronecker. Nous nous concentrons sur le cas des paramètres Pisot, puis nous  montrons comment construire  des ensembles à restes bornés via des codages symboliques,  en termes de d'algorithmes de fractions continues multidimensionnelles.   Il s'agit d'un travail conjoint avec W. Steiner et J. Thuswaldner. Wed, 11 May 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Neige Paulet Un flot sur une variété fermée est dit Anosov si la variété entière est un ensemble uniformément hyperbolique pour le flot. Les travaux autour des flots d'Anosov en dimension 3 consistent à progresser dans le problème de classification à conjugaison topologique près, et à comprendre les interactions entre la dynamique du flot et la topologie de la variété qui le porte. Dans cet exposé je présenterai une méthode générale de construction d'exemple par recollement de "blocs", qui généralise la méthode mise au point par F. Béguin, C. Bonatti et B. Yu il y a quelques années. Ces blocs seront des variétés à bord munie d'un flot transverse au bord en dehors d'un nombre fini d'orbites périodiques, dont l'ensemble maximal invariant est un ensemble hyperbolique pour le flot. Les motivations sont d'enrichir la classe d'exemple d'une part, et trouver des bonnes façons de découper un flot d'Anosov en morceaux plus simples d'autre part. Wed, 20 Apr 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bertrand Deroin Un groupe dénombrable est ordonnable à gauche si et seulement s'il admet des actions non triviales sur la droite réelle qui préservent l'orientation. Pour montrer que les réseaux de rang supérieur n'agissent pas sur la droite réelle, l'ingrédient principal est la notion d'action harmonique, associée à une marche aléatoire symétrique sur le groupe. Je décrirai ces actions ainsi que l'idée de la démonstration de l'inexistence de réseaux ordonnables en rang supérieur à deux. Travail en collaboration avec Sebastian Hurtado. Wed, 13 Apr 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bruno Duchesne L’étude des actions par homéomorphismes de réseaux de groupes de Lie sur le cercle donne des résultats de rigidité en rang supérieur à 2. Ces résultats de rigidité suggèrent que, plus généralement, ce pourrait être une conséquence de la propriété (T), qui est une propriété de rigidité pour les représentations unitaires de groupes. Le groupe de tous les homéomorphismes du cercle est un groupe qui est naturellement muni de la topologie de la convergence uniforme. Nous verrons qu’il existe des sous-groupes fermés qui possèdent la propriété (T), ont de nombreuses représentations unitaires et agissent sur le cercle de manière non élémentaire. Wed, 06 Apr 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jialun Li Soit $F$ un ensemble auto-similaire dans $\mathbb{R}$ associé aux contractions $f_j(x)=r_j x+b_j$, $j\in A$ pour $A$ fini, tel que $F$ n'est pas un point. On va démontrer que si $\log r_i/\log r_j$ est irrationnel pour $i\neq j$, alors $F$ est un ensemble de multiplicité. C'est-à-dit que les séries trigonométriques n'est pas unique dans le complément de $F$. Ce résultat découle d'une propriété: les mesures auto-similaires $\mu$ dans $F$ est une mesure de Rajchman: le transforme de Fourier $\hat\mu(\xi)\rightarrow 0$ quand $|\xi|\rightarrow \infty$. La preuve est basée sur le théorème de renouvellement pour les marches aléatoires sur $\mathbb{R}$. Wed, 30 Mar 2022 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Julien Brémont Dans le cadre classique d'un système de fonctions itérées affines, nous étudions la question de la convergence vers zéro à l'infini de la transformée de Fourier (propriété de Rajchman) des mesures auto-similaires. Nous établissons une extension quasi-complète d'anciens résultats de Salem et Erdös relatifs aux convolutions de Bernoulli. Wed, 23 Mar 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Félix Lequen Les mesures stationnaires sont des objets qui décrivent les distributions asymptotiques possibles de systèmes dynamiques aléatoires. Dans cet exposé, on s'intéressera aux propriétés de ces mesures, et en particulier, leur absolue continuité. D'abord, je parlerai brièvement des convolutions de Bernoulli, que l'on peut voir comme une généralisation de l'ensemble triadique de Cantor, puis du cas des itérations aléatoires de matrices de SL(2, R) sur la droite projective réelle. Sous certaines conditions, il existe une unique mesure stationnaire dont il a été conjecturée qu'elle était singulière quand la marche aléatoire a un support fini. Il y a en fait plusieurs contre-exemples, et le but de l'exposé sera de décrire la construction de Bourgain, où la mesure stationnaire est très régulière. Cette construction utilise les travaux de Boutonnet, Ioana et Salehi Golsefidy sur les trous spectraux locaux dans les groupes de Lie simples. Wed, 09 Mar 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Roy Il est bien connu que pour une transformation ergodique en mesure infinie, les sommes de Birkhoff associées à une fonction intégrable tendent vers 0 presque partout. Pour autant, la convergence n’a pas lieu dans L^1. A contrario, la convergence a bien lieu dans L^p, 1<p<+\infty. Ce « défaut » de la norme L^1 en mesure infinie affecte un certain nombre de résultats classiques et nous proposons une norme alternative permettant de les « corriger ». Cette nouvelle norme, que nous nommons "norme de Poisson-Orlicz", est définie de manière canonique grâce à un processus de Poisson. Wed, 16 Feb 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ioannis Iakovoglou To every (transitive) Anosov flow in dimension 3 it is possible to associate a finite collection of data, called the geometric type, describing completely the flow up to Dehn-Goodman-Fried surgeries on specific periodic orbits of the flow. The construction of a geometric type relied until now on the construction of a Markov partition, which is not canonical. The goal of this talk will be to describe a new way for constructing geometric types for Anosov flows and its potential applications in the domain of classification of Anosov flows in dimension 3. Wed, 09 Feb 2022 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Zhizhong Huang Nous présenterons quelques questions générales concernant la distribution locale et globale des points rationnels sur une variété. L'exposé sera introductif, et destinée à un auditoire non spécialiste. Wed, 08 Dec 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Guilhem Brunet Let $m_1 \geq m_2 \geq 2$ be integers. We consider particular subsets of the product symbolic sequence space $(\{0,\cdots,m_1-1\} \times \{0,\cdots,m_2-1\})^{\mathbb{N}^*}$ that are invariant under the action of the semigroup of multiplicative integers. These sets are defined following Kenyon, Peres and Solomyak. We compute the Hausdorff and Minkowski dimensions of the projection of these sets onto an affine grid of the unit square. The proof of our Hausdorff dimension formula proceeds via a variational principle over some class of Borel probability measures on the studied sets. This extends well-known results on self-affine Sierpi\'nski carpets, as well as the one-dimensional study of the three mentioned authors. We then generalize our results to the same subsets defined in dimension $d \geq 2$. Wed, 01 Dec 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nguyen Viet Dang Il s'agit d'un travail en commun avec Rivière (Nantes). Sur une   surface à courbure négative, on explique pourquoi les longueurs des   arcs géodésiques entre n'importe quelle paire de points déterminent le   genre de la surface. Nous décrirons aussi des résultats récents avec   Rivière et Léautaud (Orsay) sur une nouvelle fonction zêta d'Epstein   comptant les orthogéodésiques à des hypersurfaces convexes dans les   tores. Wed, 24 Nov 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Nous discuterons d'abord de différentes manières de gérer un entrepôt ou une file d'attente, du point de vue des chaînes de Markov, puis nous expliquerons les liens entre ce problème et l'étude des marches aléatoires sur un espace de réseaux étudiées par Eskin-Margulis et Benoist-Quint. Nos observations nous permettront notamment d'affaiblir les hypothèses de moment dans leurs théorèmes de récurrence et d'équidistribution.(Travail en commun avec Timothée Bénard.) Wed, 17 Nov 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Zhiyuan Zhang We show that for a dense set of transitive Anosov flow, the flow is exponentially mixing with respect to its unique SRB measure. We will show that this set is prevalent in certain sense. We will also discuss some other problems related to exponential mixing. This is a joint work with Masato Tsujii. Wed, 10 Nov 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Charles Fougeron Wed, 20 Oct 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Charles Fougeron Wed, 13 Oct 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Michael Bersudsky I will discuss my joint work with Uri Shapira on a “Linnik type” equidistribution problem in a non-Euclidean setting, as well as its application to a generalisation of Uri's previous work with Menny Aka and Manfred Einsiedler on the statistics of orthogonal grids. In overview, we consider an integral polynomial on the group of unimodular matrices SL(d,R), and we study the statistics of SL(d,Z) matrices lying on a "large" level set in relation to a certain natural map to a reference level set. Taking the quotient of a level set by ASL(d-1,Z), we get a moduli space of orthogonal grids to vectors lying on a level set of a quadratic form. Wed, 06 Oct 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Charles Fougeron Wed, 22 Sep 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Silvère Gangloff En 2002, J.Milnor posait la question de la calculabilité effective de l'entropie des systèmes dynamiques. Depuis, de nombreux résultats ont été démontrés dans cette direction, indiquant dans un premier temps que l'entropie peut être incalculable dans certaines classes de systèmes dynamiques (en particulier pour les automates cellulaires). Depuis une série d'articles fondateurs de M.Hochman et T.Meyerovitch autour de 2010, ces résultats prennent la forme de caractérisations des valeurs possibles, et ont été étendus à d'autres caractéristiques des systèmes dynamiques (ensemble de périodes, dimension entropique, l'ensemble des mesures invariantes, etc), montrant l'efficacité du formalisme de la calculabilité en dynamique. Encore plus récemment la recherche s'est orientée vers la question de l'effet de contraintes de nature dynamique (minimalité, transitivité, mélange) sur ces caractérisations. Si elles suffisamment fortes, ces contraintes impliquent la calculabilité, et si elles sont faibles, elles n'affectent pas l'incalculabilité. Dans une série de collaborations avec M. Sablik et B.Hellouin, j'ai étudié des quantifications de ces propriétés pour comprendre mieux la limite entre ces deux régimes (et répondre à la question des conditions de possibilité de l'incalculabilité). Dans mon exposé, je parlerai d'un résultat obtenu avec B.Hellouin caractérisant de manière précise un seuil les délimitant, pour une quantification de la propriété de mélange et sur la classe des sous-décalages décidables, et donnerai des éléments de preuve de ce résultat. Wed, 07 Apr 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ilia Smilga En 1977, Milnor a formulé la conjecture suivante : tout groupe discret de transformations affines agissant proprement sur l'espace affine est virtuellement résoluble. On sait maintenant que cet énoncé est faux ; l'objectif est à présent de mieux cerner les contre-exemples à cette conjecture. Chaque groupe qui viole cette conjecture "vit" dans un certain groupe affine algébrique, qu'on peut spécifier en donnant un groupe linéaire et une représentation de celui-ci. Les représentations qui donnent lieu à des contre-exemples sont alors appelées non-milnoriennes. Je vais parler des avancées obtenues dans la question de la classification de ces représentations non-milnoriennes. Wed, 31 Mar 2021 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sébastien Biebler A blender is a hyperbolic basic set with very special fractal properties: its unstable set intersects any perturbation of a submanifold of dimension lower than its stable dimension. Introduced by Bonatti and Di?az in the 90s, blenders turned out to have many powerful applications to differentiable dynamics: construction of robustly transitive nonhyperbolic diffeomorphisms, density of stable ergodicity, Newhouse phenomenon, the existence of generic families displaying robustly infinitely many sinks, robust bifurcations in complex dynamics, fast growth of the number of periodic points... In this talk, I will explain how to construct blenders and use them to solve some of these questions. I will also introduce a recent generalization from a measurable point of view, called almost blenders, with some potential applications. Wed, 24 Mar 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Weikun He Considérons l'action des transformations affines sur une nilvariété (i.e. un quotient d'un groupe de Lie nilpotent simplement connexe par un réseau cocompact). À la donnée d'une mesure sur le groupe de transformations affines et d'un point de départ sur la nilvariété, on associe une marche aléatoire. Dans cet exposé je vais présenter des résultats sur l'équidistribution en loi de telles marches aléatoires. Il s'agit d'un travail en commun avec Tsviqa Lakrec et Elon Lindenstrauss. Wed, 17 Mar 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Anna Florio Dans un travail en commun avec U.L. Hryniewicz, nous donnons un critère quantitatif suffisant pour déterminer si un flot de Reeb dynamiquement convexe dans S^3 est lévogyre, au sens de Ghys. Nous introduirons les définitions principales ainsi que des exemples d'application, en particulier au flot géodésique sur S^2. Wed, 10 Mar 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Charles Fougeron Motivés par la richesse de l'algorithme de Gauss qui permet de calculer efficacement les meilleurs approximation d'un nombre réel par des rationnels, beaucoup de mathématiciens ont proposé des généralisations de ces algorithmes pour approximer des vecteurs de dimension supérieure à 1. Citons pour exemple celui de Poincaré introduit à la fin du 19e siècle ou ceux de Brun et Selmer à la moitié du 20e siècle. Depuis le début des années 90 à aujourd'hui il y a eu un certain nombre de travaux étudiant la convergence de ces algorithmes. Schweiger et Broise ont notamment démontré que les algorithmes de Selmer et Brun sont convergents et ergodiques. Plus surprenant peut-être, Nogueira a démontré que l'algorithme proposé par Poincaré ne convergeait presque jamais. En partant du cas classique de l'algorithme de Farey, qui est une version "additive" de l'algorithme de Gauss, je présenterai un point de vu combinatoire sur ces algorithmes qui permet le passage d'une vision déterministe à une approche probabiliste. En effet, dans ce modèle, prendre un vecteur aléatoire pour la mesure de Lebesgue correspondra à suivre une marche aléatoire avec mémoire dans un graphe étiqueté nommé système simplicial. Les lois pour cette marche aléatoire sont élémentaires et nous pouvons développer des techniques probabilistes pour étudier leur comportement dynamique générique. Cela nous mènera à décrire un critère purement de théorie des graphes pour démontrer la convergence ou non d'un algorithme de fraction continue. Wed, 03 Mar 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Duc Viet Vu Soit X une variete compacte kalerienne et f un endomorphisme holomorphe de X vers X. Une question fondamentale en dynamique complexe est de determiner un asymptotique pour le nombre P_n de points periodiques isoles de periode n de f.  On introduit la notion de points periodiques exotiques de f et notons par P'_n le nombre des points periodiques exotiques de periode n. J'expliquerai comment obtenir un asymptotique pour la somme (P_n+ P'_n). Wed, 17 Feb 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Julien Sedro Dans cet exposé, après de brefs rappels sur la notion de réponse linéaire dans le cas déterministe, j'expliquerai comment étudier cette question dans le cadre de compositions aléatoires de difféomorphismes Anosov. Je m'intéresserai en particulier au cas "quenched", où le paramètre aléatoire est fixé: cela correspond à établir la régularité par rapport aux paramètres de la famille de mesures équivariantes associée au produit aléatoire, vue dans les espaces de Banach anisotropes de Gouëzel-Liverani. Il s'agit d'un travail en commun avec Davor Dragicevic. Wed, 10 Feb 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Martin Mion Mouton Les systèmes dynamiques différentiables préservent souvent des structures géométriques induites par des distributions invariantes d’origine dynamique, et il est naturel de se demander si des hypothèses de régularité sur ces distributions contraignent le système dynamique d’origine. Dans le cas des flots Anosov de contact, des résultats de rigidité allant dans ce sens existent en dimension trois depuis les travaux de Ghys [Ghy87], puis en dimension supérieure grâce à ceux de Benoist-Foulon-Labourie [BFL92]. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la situation analogue pour les temps discrets, en considérant les difféomorphismes partiellement hyperboliques en dimension trois dont les trois distributions invariantes sont lisses et dont la somme des distributions stable et instable est de contact. Nous verrons que ces difféomorphismes préservent une structure géométrique rigide appelée structure Lagrangienne de contact, dont l’analyse nous permet d’obtenir une classification des difféomorphismes étudiés, sous réserve que tous les points soient non-errants. Références [BFL92] Yves Benoist, Patrick Foulon, and François Labourie. Flots d’Anosov à distributions stable et instable différentiables. Journal of the American Mathematical Society, 5(1) :33–74, 1992. [Ghy87] Étienne Ghys. Flots d’Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Quatrième Série, 20(2) :251–270, 1987. Wed, 03 Feb 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Selim Ghazouani Renormalisation des flots sur les surfaces et des échanges d'intervalles généralisés Les travaux d'Arnol'd, Herman,  Yoccoz et autres constituent une théorie complète des propriétés géométriques des difféomorphismes du cercle et de manière presque équivalente des flots sur le tore. Après avoir rappelé des éléments de cette théorie, j'essayerais de présenter les problèmes équivalents pour les surfaces de genre supérieur et leur applications unidimensionelles associées, les échanges d'intervalles généralisés. Wed, 27 Jan 2021 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Étienne Le Masson Un des problèmes de base du chaos quantique est l’étude des propriétés spectrales du laplacien dans des contextes dynamiques chaotiques. Le théorème d’ergodicité quantique de Shnirelman, Zelditch et Colin de Verdière, datant de la fin des années 70, montre que l’ergodicité du flot géodésique sur une variété riemannienne compacte entraîne une forme d’equidistribution de presque toutes les fonctions propres, dans la limite des hautes fréquences. À la même époque, Michael Berry a formulé une heuristique relativement vague selon laquelle les fonctions propres du laplacien se comportent dans la limite des hautes fréquences comme des ondes gaussiennes aléatoires. Le but de cet exposé est d'introduire le théorème d’ergodicité quantique et d’expliquer comment la notion de convergence de Benjamini-Schramm, issue de la théorie des graphes et adaptée aux variétés, permet une formulation précise de l’heuristique de Berry. Nous ferons également le lien entre ces deux propriétés et présenterons quelques perspectives actuelles. Basé sur des travaux en commun avec Miklos Abert et Nicolas Bergeron. Wed, 04 Dec 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vincent Pecastaing L'idée phare du programme de Zimmer est qu'en rang supérieur ou égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est telle qu'on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes. Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L'absence de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l'une des motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque le groupe de Lie ambiant agit, et qu'à la valeur critique, la variété est globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves s'appuient en outre sur un "principe d'invariance" introduit récemment par Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l'existence de mesures finies invariantes dans certains contextes dynamiques. Wed, 20 Nov 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Martin Leguil Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d’obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l’ensemble des orbites qui ne s’échappent pas à l’infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d’étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le spectre marqué des longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l’ensemble des exposants de Liapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l’aide des données purement dynamiques encodées dans le spectre marqué des longueurs. Wed, 13 Nov 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nguyen Thi Dang Wed, 06 Nov 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Étant donné une mesure de probabilité m sur SL_d(Z), nous considérons la marche aléatoire associée sur le tore T^d de dimension d: partant d'un point x sur le tore, la marche au temps n est X_n = g_n...g_1 x, où les éléments g_1, g_2,... sont indépendants et identiquement distribués selon la loi m. Nous montrons que si la mesure m agit fortement irréductiblement sur R^d, et si le point x est irrationnel, alors la loi au temps n de la marche aléatoire converge vers la mesure de Haar sur le tore. Avec une hypothèse supplémentaire de proximalité, ce résultat a été démontré il y a quelques années par Bourgain, Furman, Lindenstrauss et Mozes, et le travail que nous présenterons, en commun avec Weikun He a pour but de lever cette hypothèse superflue. Wed, 16 Oct 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Xiong Jin We consider canonical Mandelbrot cascades acting on ergodic measures in a finite alphabet symbolic space. We show that the associated Mandelbrot martingale is degenerate/non-degenerate if the entropy of the random cascades is strictly smaller/greater than the entropy of the ergodic measure. In the critical case when the two entropies are equal, under an extra Gibbs-like condition we show that the associated martingale is also degenerate. The proof uses the change of measures method in branching random walks and the filling scheme in ergodic theory. This is joint work with Julien Barral. Wed, 09 Oct 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Ledrappier Wed, 02 Oct 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Maucourant Wed, 25 Sep 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sebastien Biebler Nous montrons qu'il existe un ensemble localement dense d'automorphismes polynomiaux réels de C^{2} ayant une composante de Fatou errante. La preuve est fondée sur un modèle géométrique qui nous permet de prouver l'existence d'un domaine errant pour un sous-ensemble dense de paramètres dans un ouvert dense de familles de C^{r}-difféomorphismes dans le domaine de Newhouse. Nous étudions aussi le comportement statistique des orbites dans ce domaine errant et nous donnons une solution au dernier problème de Takens dans le cas C^{\infty}, ce qui permet de compléter les travaux de Kiriki et Soma. Finalement, je présenterai le concept d'émergence dû à Berger et je montrerai que l'émergence est stretched-exponential dans notre cas. Ce travail est en collaboration avec Pierre Berger. Wed, 05 Jun 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jean Lécureux Les immeubles affines sont des objets que l'on utilise la plupart du temps car leur groupe d'automorphisme est un groupe linéaire p-adique. Cependant, il existe d'autres exemples (que j'appellerai "exotiques") en dimension 2, dont certains ont des groupes d'automorphismes intéressants. Dans cet exposé, j'expliquerai une construction d'un analogue, sur un tel immeuble, du flot géodésique sur une variété à courbure négative. Les propriétés dynamiques de cet objet permet de démontrer plusieurs propriétés du groupe d'automorphismes. Tout d'abord, si l'immeuble est exotique, on démontre que ce groupe n'admet aucune représentation linéaire infinie. Ensuite, il vérifie que tout sous-groupe distingué est d'indice fini. C'est un travail en commun (et en cours d'écriture) avec U. Bader, A. Furman et P-E. Caprace. Wed, 22 May 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires De-Jun Feng Iterated function system (IFS) is a broad scheme for generating fractal sets and measures.  In this talk, we discuss the dimensional properties  of certain fractal measures associated with affine IFS.  We prove the exact dimensionality of  ergodic stationary measures for any average-contractive affine IFS.  Applications are given to the dimensions of self-affine sets, as well as their projections and slices. Wed, 15 May 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Mario Shannon Wed, 17 Apr 2019 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Kathryn Hess Wed, 03 Apr 2019 13:00:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Rodolfo Gutierrez In this talk, I will present a full classification of the Rauzy–Veech groups of Abelian strata: they are explicit finite-index subgroups of their ambient symplectic groups. This is strictly stronger than pinching and twisting and solves a conjecture about the Zariski-density of such groups. Moreover, some techniques can be extended to the quadratic case to prove that the indices of the “plus” and/or “minus” Rauzy–Veech groups of certain connected components of quadratic strata are also finite. This proves that the Lyapunov spectra of such strata are simple, which was not previously known. Wed, 20 Mar 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Gabriel Vigny Dans la famille quadratique (i.e l’ensemble des applications  de la forme z-> z^2+c), le lieu d’instabilité (l’ensemble des c où la  dynamique varie discontinûment) est le bord de l’ensemble de  Mandelbrot. Celui-ci est naturellement muni de sa mesure harmonique.  Je définirai, en analogie à l’entropie d’une application, une notion  d’entropie de bifurcation pour cette mesure et je montrerai qu’elle  est d’entropie maximale (en commun avec H De Thélin et T. Gauthier). Wed, 13 Mar 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Talebi Wed, 27 Feb 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Abed Bounemoura On donne une introduction à la théorie KAM, en essayant d'aborder des questions et résultats récents sur les systèmes Hamiltoniens en différentiabilité finie. Wed, 20 Feb 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bassam Fayad Wed, 13 Feb 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Amaury Freslon Le phénomène de convergence abrupte ("cut-off" en anglais) a été découvert et étudié par P. Diaconis et ses co-auteurs depusi les années 80. Il s'agit d'un comportement surprenant des marches aléatoires sur certains groupes finis ou compacts : pendant un certain temps, la marche reste très loin de la distribution uniforme puis, soudain, elle converge exponentiellement rapidement vers cette dernière. Un exemple particulier consiste à prendre des rotations planes aléatoires dans R^N d'angle fixé et à les composer, produisant ainsi une marche aléatoire sur le groupe orthogonal. Rosenthal (1991) et Hough-Jiang (2017) ont montré qu'il y a convergence abrupte à un temps de l'ordre de Nln(N). Dans cet exposé, je présenterai un analogue de cette marche aléatoires sur des groupe quantique orthogonaux et montrerai que la convergence abrupte se produit exactement au même moment que pour le cas classique. Wed, 06 Feb 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Luca Marchese The set of real numbers which are badly approximable by rationals admits a filtration by sets Bad(\epsilon), whose dimension converges to 1 as  goes to zero. D. Hensley computed the  asymptotic for the dimension up to the first order in , via an analogous estimate for the set of real numbers whose continued fraction has all entries uniformly bounded. We generalize this setting considering diophantine approximations by any non-uniform lattice in PSL(2,R). In particular we give a definition of \epsilon-badly approximable points which naturally generalizes the case of rationals. Then we use the thermodynamic method of Ruelle and Bowen to compute the dimension of the set of such points up to the first order in \epsilon.  Wed, 16 Jan 2019 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre-Yves Bienvenu Le théorème de Green-Tao énonce qu'il existe des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers. Un raffinement de leur théorème (établi avec Tamar Ziegler) propose même un équivalent asymptotique du nombre de progressions de longueur k parmi les nombres premiers inférieurs N. Ces théorèmes entretiennent des liens étroits avec la théorie ergodique que nous mentionneront, notamment via le théorème inverse pour les normes de Gowers. Nous quitterons ensuite le domaine des entiers pour passer aux polynômes sur les corps finis, où le lien théorie ergodique - normes de Gowers est encore plus direct. Nous présenterons notre théorème (avec Hoang Lê Thai) sur l'uniformité de la fonction de Möbius, grâce auxquels nous pouvons obtenir des résultats asymptotiques sur le nombre de progressions de longueur 4 parmi les polynômes irréductibles de degré <n. Wed, 12 Dec 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ngoc-Diep TRAN Wed, 05 Dec 2018 15:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jinhua zhang We would like to understand differentiable systems from ergodic viewpoint. We are interested in the empirical measures $\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}\delta_{f^i(x)}$ for `most’ points $x$.  For uniformly hyperbolic systems, Sinai-Bowen-Ruelle prove that the empirical measures of typical points converge.  Beyond uniform hyperbolicity, the empirical measures of typical point might not converge even if the system is transitive. Even though, for partially hyperbolic attractors with the splitting $E^{cs}\oplus E^{uu}$, we can characterize the limits of the empirical measures of typical points through some unstable entropy formula of Pesin-type. This is some generalization of the work on u-Gibbs states by Pesin-Sinai and Bonatti-Diaz-Viana, and some consequences on SRB measures and large deviation are obtained. This is a joint work with S. Crovisier and D. Yang. Wed, 28 Nov 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jean-François Quint Les séries complémentaires sont des familles de représentations unitaires de certains groupes de Lie ainsi que des groupes d'automorphismes d'arbres réguliers. J'en présenterai la construction et expliquerai comment obtenir par les mêmes méthodes des représentations unitaires de groupes libres. Wed, 21 Nov 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires pas de seminaire Wed, 14 Nov 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Martin Andersson Conservative endomorphisms make up an interesting class of dynamical systems which we know virtually nothing about. In this talk I will present a theorem about conservative endomorphisms on T^2 which says that, in most homotopy classes, all conservative endomorphisms are transitive. Wed, 07 Nov 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Aihua Fan By generalized Thue-Morse sequences we mean $\{e^{2\pi i c s_2(n)}\}$ where $0 Wed, 17 Oct 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Xiong Jin We generalize Hochman and Shmerkin’s projection theorem for self-similar measures to the conformal case. In particular under certain minimal assumption we show that the Hausdorff dimension of orthogonal projection of Gibbs measures on self-conformal sets in R^d (d >=2) to k-dimensional subspaces is the same and is equal to the maximal possible value in all directions. This is a joint work with Catherine Bruce. Wed, 10 Oct 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Alexandre Danilenko Wed, 03 Oct 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 26 Sep 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Roy Une suspension de Poisson est une construction canonique reliant un système (la base) en mesure infinie à un système en mesure finie (la suspension). Dans le cas classique, la mesure de la base est préservée par une transformation ce qui induit la préservation de la mesure de la suspension. Dans cet exposé, je présenterai les premiers pas dans l'univers non-singulier, où la mesure n’est plus nécessairement préservée.Travail en collaboration avec Alexandre Danilenko et Zemer Kosloff Wed, 19 Sep 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Beguin ’exposé concernera la suivante. Étant donné un homéomorphisme f d’une surface S, et une partie E de l’ensemble des points fixes de f, peut-on joindre f à l’identité par une isotopie qui fixe les points de E ? Autrement dit, peut-on trouver un chemin continu d’homéomorphisme (f_t), joignant l’identité à f, telle que f_t fixe chaque point de E pour tout t ? Si un tel chemin existe, et si E est maximal, alors un théorème de P. Le Calvez fournit un outil puissant pour analyser la dynamique de f. Il s’agit d’un travail commun avec S. Crovisier et F. Le Roux. Wed, 06 Jun 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Carlos Matheus On discutera une extension des resultats de Marmi-Moussa-Yoccoz sur la classe de conjugaison locale d'un echange d'intervalles de type Roth restreint. En particulier, on apportera une reponse a une question de Krikorian sur la codimension de la classe de conjugaison locale d'un echange d'intervalle auto-similaire associe a l'Eierlegende Wollmilchsau ou a l'Ornithorynque. Il s'agit d'un travail en commun avec G. Forni et S. Marmi. Wed, 30 May 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Patrice Le Calvez Wed, 23 May 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Davi Obata In the last two decades lots of works have been done on stable ergodicity of volume preserving diffeomorphisms. In the partially hyperbolic world, all the works on stable ergodicity uses a notion called accessibility. In this talk I will present the main points in the proof of  the stable ergodicity of an example of a volume-preserving, partially hyperbolic diffeomorphism introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco. The main novelty of this proof is that it does not uses accessibility. Wed, 16 May 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Stéphane Fischler Les valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs sont conjecturalement toutes irrationnelles, mais les résultats dans cette direction sont très parcellaires. Un des outils fondamentaux est un critère d’indépendance linéaire dû à Nesterenko, dont une preuve est liée à l’approximation simultanée d’une famille de réels par des rationnels de même dénominateur. Wed, 11 Apr 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Koropecki I will talk about joint works with P. Le Calvez and M. Nassiri which relate the dynamics of a planar homeomorphism in the boundary of a simply connected open invariant set U with the corresponding dynamics induced in Carathéodory's prime ends compactification of U. I will focus in the case where the prime ends rotation number is rational and the dynamics area-preserving, in which case we obtain a description of the dynamics very similar to what happens in the circle, as well as strong restrictions on the topology of the boundary of U. Wed, 04 Apr 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Thierry Monteil A planar polygonal billiard P is said to have the finite blocking property if for every pair (O,A) of points in P there exists a finite number of "blocking" points B_1,...,B_n such that every trajectory from O to A meets one of the B_i's. This property was introduced in a problem of the Leningrad's Olympiad in 1989, and solved there for the squared billiard table (we will see that the square has the finite blocking property). The talk will focus on this property, that can be considered as a property about illumination in P. We will first introduce the basic notion of a translation surface that allows to study rational polygonal billiards. The complete characterization relies on recent results of Alex Eskin, Maryam Mirzakhani, and Amir Mohammadi, which gives strong information about the dynamics of SL(2,R) on the moduli space of translation surfaces. With similar techniques, we might also show that, for any translation surface, each point illuminates all the surface, but at most finitely many points. This is a joint work with Samuel Lelievre and Barak Weiss. Wed, 28 Mar 2018 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Yann Bugeaud Soit b un entier au moins égal à 2. Un nombre réel x est normal en base b si, pour tout entier k, tout bloc de longueur k sur l’alphabet {0, 1, … , b-1} apparaît dans le développement en base b de x avec la fréquence 1/b^k. Vers 1960, Cassels et Schmidt, indépendamment, ont montré l'existence de nombres réels x normaux en base 2 qui ne sont pas normaux en base 3. Nous donnons les idées de la démonstration et présentons des extensions de ce résultat. Enfin, nous prouvons qu’un nombre réel irrationnel ne peut avoir simultanément un développement en base 2 et un développement en base 3 «  très simples », en un certain sens. Wed, 21 Mar 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jordan Emme Wed, 14 Mar 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jean Lécureux Les immeubles affines sont des objets que l'on utilise la plupart du temps car leur groupe d'automorphisme est un groupe linéaire p-adique. Cependant, il existe d'autres exemples (que j'appellerai "exotiques") en dimension 2, dont certains ont des groupes d'automorphismes intéressants. Dans cet exposé, j'expliquerai des résultats récents sur ces groupes d'automorphismes d'immeubles exotiques : tout d'abord, ces groupes n'admettent aucune représentation linéaire infinie. Ensuite, ils vérifient que tout sous-groupe distingué est d'indice fini. Ces deux résultats sont basés sur la construction et l'étude d'un analogue du flot géodésique sur l'immeuble. C'est un travail en commun (et en cours d'écriture) avec U. Bader, A. Furman et P-E. Caprace. Wed, 07 Mar 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Davoud Cheraghi In early 1980’s Douady and Hubbard discovered and used a notion of renormalisation to explain the appearance of homeomorphic copies of the Mandelbrot set inside the Mandelbrot set. Renormalisation structures occur when some large iterate of a quadratic polynomial on some small scale on the complex plane behaves like a quadratic polynomial, which may have a behaviour independent of the original map. Renormalisation structures appear in many forms and are a major obstruction to explaining the dynamics of the map. Such structures with tame geometries have been successfully studied in the last forty years, while other forms of such structures with degenerating geometries remained unexplained until recently. In this talk we discuss these notions of renormalisations, and present recent results concerning renormalisations with degenerating geometries. Wed, 21 Feb 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Lingmin Liao Considérons les systèmes dynamiques de la multiplication par deux modulo un et la multiplication par trois modulo un. Nous étudions les ensembles des points dont les orbites de ces deux systèmes dynamiques s'approchent simultanément d'un point donné. Étant données les vitesses des approximations, la dimension de Hausdorff d’un tel ensemble est obtenue. Il s’agit d’un travail en commun avec Bing LI. Wed, 14 Feb 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Thomas Gauthier L’espace des modules M_d des fractions rationnelles de degré d>1 est l’espace de toute les fractions rationnelle de degré d a conjugaison holomorphe près. Il peut être naturellement muni d’une mesure de bifurcation mu_bif qui, en un certain sens, mesure des bifurcations maximales. Dans un travail en commun avec M. Astorg, N. Mihalache et G. Vigny, nous prouvons que le support de cette mesure est de volume strictement positif. A cette fin, nous établissons  dans un premier temps un critère général pour déterminer si la classe de conjugaison d’une fraction rationnelle donnée est dans le support de mu_bif. Dans un deuxième temps, nous exhibons un « gros » ensemble de fractions rationnelles Collet-Eckmann qui satisfont ce critère.Une conséquence facile est qu’il existe un ensemble de paramètres Collet-Eckmann de volume positif qui est approché par des fractions rationnelle hyperboliques. Wed, 31 Jan 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Romain Dujardin Wed, 24 Jan 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 17 Jan 2018 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 10 Jan 2018 09:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bertrand Deroin Wed, 20 Dec 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Militon Soit K un ensemble de Cantor inclus dans la droite réelle. On appelle difféomorphismes de K le groupe des homéomorphismes de K qui sont localement des restrictions de difféomorphismes de R. De manière équivalente, si l’on plonge la droite réelle R dans R^2, c’est le groupe des homéomorphismes de K qui sont restrictions à K de difféomorphismes de R^2 qui préservent K. Dans cet exposé, on discutera quelques propriétés de ces groupes et on verra des conséquences de ces résultats sur des groupes de Thompson. Travail en commun avec Dominique Malicet. Wed, 13 Dec 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Dominique Malicet Soit $\nu$ une mesure de probabilité sur le groupe des homéomorphismes du cercle, et soit $(g_n)$ la marche aléatoire définie par $g_n=f_{n-1}...f_0$ oú $(f_k)$ est une suite d’homéomorphismes tirés indépendamment selon la loi $\nu$. Sous l’hypothèse que le groupe $G(\nu)$ engendré par le support de $\nu$ ne préserve pas de mesure de probabilité sur le cercle, nous montrons que tout point du cercle admet presque sûrement un voisinage contracté exponentiellement vite par $(g_n)$, puis nous discuterons de conséquences ergodiques de cette propriété. Wed, 06 Dec 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pas de séminaire Wed, 29 Nov 2017 13:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Rousselin Nous nous intéressons à un modèle d'arbres aléatoires avec poids aléatoires introduit par Russell Lyons et Robin Pemantle en 1992 et très étudié depuis. Ces poids permettent de définir une marche aléatoire sur les sommets de l'arbre. Dans le cas transient, la marche part presque sûrement vers l'infini en empruntant un rayon aléatoire dont la loi est appelée mesure harmonique. Nous démontrons qu'un phénomène de chute de dimension se produit : la dimension de Hausdorff de la mesure harmonique est presque sûrement strictement inférieure à celle de l'ensemble des rayons. Cela généralise certains résultats de Lyons, Pemantle et Peres (1995, 1996). Wed, 22 Nov 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Nous rappellerons pourquoi certains problèmes d'approximation diophantienne peuvent s'interpréter en termes d'orbites diagonales dans l'espace des réseaux de R^d, et proposerons quelques exemples: espace projectif, grassmannienne, groupes nilpotents... etc. Wed, 15 Nov 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Parreau Le but de l'exposé sera de présenter la démonstration d'un théorème de Furstenberg, selon lequel toute partie infinie du cercle invariante par multiplication par 2 et 3 est dense. Wed, 08 Nov 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Yûsuke Okuyama For a holomorphic family f_t of rational maps of degree more than one on the projective line parameterized by a complex manifold M, the bifurcation locus in M consists of all parameters at each of which the family f_t is J-unstable in the sense of Mane-Sad-Sullivan and Lyubich, and as a geometric precision of the bifurcation locus, the bifurcation current on M is introduced by DeMarco. In the case that the parameter space M is the punctured unit disk \{0<|t|<1\}, the bifurcation current is a measure on \{0<|t|<1\}, and the function on \{0<|t|<1\} associating each parameter t with the Lyapunov exponents L(f_t) of f_t (with respect to its unique maximal entropy measure) is a potential of the bifurcation current. If in addition all the coefficients of f_t, which are holomorphic functions on \{0<|t|<1\}, have at most poles at the puncture t=0, then this potential function is written as the sum of \eta\log|t| for some constant \eta and a subharmonic function on \{0<|t|<1\} having the order o(\log|t|) around t=0. In this talk, we provide several examples of families f_t which is holomorphically parameterized by \{0<|t|<1\} and all coefficients of which are meromorphic on \{|t|<1\}, but the potential function L(f_t)-\eta\log|t| of the bifurcation current for which (\eta is chosen as above) fails to be bounded around the puncture t=0. This is in contrast to the recent result of Favre-Gauthier which asserts that the function L(f_t)-\eta\log|t| always extends continuously across the puncture t=0 as long as the family f_t is a polynomials family, and also succeeds in providing a counterexample to a conjecture posed by Favre in 2016. This is a joint work with Laura DeMarco (Northwestern University). Wed, 18 Oct 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jérôme Buzzi Wed, 04 Oct 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Weikun He Dans un contexte discrétisé, la taille d'un ensemble à l'échelle delta est mesurée par le nombre de boules de rayon delta qu'il faut pour le recouvrir. Étant donné un ensemble dans R^n, nous cherchons à donner une borne inférieure pour les tailles de ses projections orthogonales. Le théorème de projection discrétisé de Bourgain affirme que les projections sur la plupart les droites sont grandes. Dans cet exposé, on va présenter une généralisation de ce théorème aux projections de rang supérieur et discuter une conséquence en géométrie des fractales. Wed, 27 Sep 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Adrien Boyer Je discuterai de théorèmes ergodiques, initiés par Bader et Muchnik, pour des actions de groupes où la mesure est quasi-préservée. Le bord d'espaces hyperboliques porte naturellement des mesures quasi-invariantes pour l'action de groupes discrets d'isométries de ces espaces. Les thérorèmes ergodiques mettent en jeu des représentations unitaires venant de cette action sur le bord. Ils ont pour intérêt de prouver l'irréductibilité de ces représentations unitaires.Si le temps nous le permet on montrera comment ces théorèmes ergodiques peuvent etre vus comme un cas particulier de relations de Schur (travail en collaboration avec L. Garncarek) Wed, 20 Sep 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Abel Farkas Wed, 24 May 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jon Chaika Wed, 10 May 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Carlos Matheus Santos Dans cet expose, on montrera que la dimension de Hausdorff de M-L est > 0.353 (et on construira des nouveaux nombres reels dans M-L). Il s'agit d'un travail en commun avec C. Gustavo Moreira.  Wed, 03 May 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Francis Nier Wed, 26 Apr 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sébastien BIEBLER Durant les années 60, il était conjecturé que les difféomorphismes d'une surface vérifiant l'axiome A de Smale étaient denses dans l'ensemble des difféomorphismes de cette surface. L'introduction dans les années 70 du phénomène de Newhouse, à savoir une infinité de puits pour un sous ensemble résiduel d'un ouvert de difféomorphismes, contredit cette conjecture. Depuis, ce résultat a été généralisé à C^{2}, R^{3} ou C^{3} par différentes méthodes.  Dans cet exposé, je présenterai une généralisation à C^{3} utilisant une variante complexe du blender, qui est un ensemble hyperbolique avec des propriétés fractales très particulières. Après des rappels sur le phénomène de Newhouse, je présenterai le principe du blender et une construction d'un blender complexe. Je montrerai ensuite comment en déduire l'existence d'un ouvert présentant un phénomène de Newhouse dans l'espace des automorphismes polynomiaux de C^{3} de degré supérieur à 5. Wed, 19 Apr 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nefton Pali Le voisinage en question est lisse et contenu dans l'espace des structures complexes polarisées par une forme kählerienne dans la classe du fibré anti-canonique d'une variété de Fano. Wed, 29 Mar 2017 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nguyen Bac Dang Wed, 15 Mar 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Olga Romaskevich ergodique pour des actions du groupe libre. Nous allons prouver la convergence en L^1 des moyennes sphériques mais pas celles auxquelles nous sommes habituées ! chaîne de Sous des conditions faibles (données par des inégalités) sur la matrice stochastique P qui définit la chaînes de  Bowen et Alexander  Wed, 01 Mar 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Mauricio Poletti Wed, 01 Feb 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Charles Fougeron Nous considérons des bijections du cercle affines par morceau, et étudions leur dynamique générique.à partir de  quelques expériences numériques puis nous expliquerons quelques résultats dans ce sensainsi que des comportement dynamiques non génériques en étudiant leur groupe de Veech en tant Wed, 25 Jan 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Wed, 18 Jan 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Thierry Barbot Je présenterai ce travail de thèse, et les progrès récents obtenus conjointement avec Gye-Seon Lee Wed, 11 Jan 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Le groupe de travail concerne la lecture de l'article "On Furstenberg's conjecture, self-similar measures, and the L^q norms of convolutions" de Pablo Shmerkin.  Wed, 04 Jan 2017 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires David Burguet Pour les applications de l'intervalle et les diffeos de surface C^\infty cette condition est vérifiée par les points périodiques hyperboliques dont les exposants de Lyapunov sont uniformément loin de zéro. Comme dans la preuve de Yomdin de la conjecture d'entropie de Shub en C^\infty, la preuve de cette propriété d'expansivité s'appuie sur un lemme de reparametrisation des boules dynamiques pour l'application dérivée sur le fibré unitaire tangent, qui fait intervenir des outils issu de la géométrie semi-algébrique. Wed, 14 Dec 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre Berger De telles dynamiques sont difficiles à modéliser par les statistiques. Pour quantifier cette difficulté, nous introduirons la notion d’Émergence, et nous conjecturerons qu'il existe des dynamiques localement typiques ayant une Émergence super-polynomiale.La preuve introduira aussi un nouvelle objet, le $\lambda$-C^r-parablender, la renormalisation pour des cycles hétéro-dimensionels, la théorie des bifurcations paraboliques et la théorie de KAM-Herman.  Wed, 07 Dec 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vincent Humilière Wed, 30 Nov 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Meng Wu Deux ensembles compacts $E,F$ de $\R$ sont dits fortement transverses si pour tous reels $u$ et $v$ la dimension de Hausdorff (\dim) de l'intersection de $E$ avec $uF+v$ est majorée par $\max(0,\dim(E)+\dim(F)-1)$.   A la fin des années 60, Furstenberg a conjecturé que si $E\subset [0,1]$ est fermé et invariant par $x\mapsto 2x \(\mod 1)$ et $F\subset [0,1]$ est fermé et invariant par $x\mapstoDans cet exposé, nous rappelons des progrès récents sur cette conjecture et présenterons une solution Wed, 23 Nov 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Romain Dujardin important dans ce contexte est que dans toute famille holomorphe de fractions rationnelles, il y a un ouvert dense d’applications structurellement stables.  Une  dichotomie stabilité/bifurcations en dimension supérieure a été récemment construite par Berteloot, Bianchi et Dupont. Dans cet exposé je montrerai plusieurs mécanismes menant àdes bifurcations robustes dans l’espace des paramètres.  Wed, 09 Nov 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Alexandre Danilenko G ? Gt > , there is a type 1 G?t Wed, 19 Oct 2016 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Dalia Terhesiu We develop an abstract framework for obtaining optimal rates of mixingMarkov setting. As an illustration of the method, we provide mixing rates forIn the set up of nonMarkov infinite measure semiflows we also provide sufficient conditions for obtaining mixing without rates of mixing. This is joint work with H. Bruin and I. Melbourne. Wed, 05 Oct 2016 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Mickaël Kourganoff Considérons un ellipsoïde et faisons tendre l'un de ses trois axes vers zéro : l'ellipsoïde s'aplatit et se rapproche d'une ellipse dans le plan formé par les deux autres axes. Comme l'avait remarqué Birkhoff, le flot géodésique sur l'ellipsoïde converge vers le flot de billard sur l'ellipse. En fait, ce phénomène est bien plus général : on énoncera un théorème analogue qui s'applique à presque n'importe quelle surface de R^3 que l'on aplatit selon un axe. De plus, si le billard obtenu à la limite est dispersif, alors le flot géodésique sur la surface est Anosov (les deux systèmes présentent alors le même type de dynamique chaotique). On utilisera enfin ce dernier résultat pour donner un nouvel exemple concret de système physique Anosov, un système articulé à cinq tiges. Wed, 04 May 2016 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Paul Mercat Il y a deux actions naturelles du groupe SL(2,R). L'une sur R^2 et l'autre sur l'espace hyperbolique H2. Pour un sous-groupe discret G, on peut alors se demander s'il y a un lien entre la croissance d'une orbite dans R^2 et celle d'une orbite dans H2. Je démontrerai que la réponse est positive si l'on regarde l'orbite discrète d'un vecteur propre pour un élément parabolique de G. En revanche, si l'on supprime l'hypothèse que le vecteur est un vecteur propre, j'expliquerai comment l'on peut construire des exemples avec un exposant de croissance maximale dans Z^2 et pourtant un vitesse de croissance arbitrairement faible dans H2. Nous ferons cela en utilisant entre autre un argument de ping-pong. J'expliquerai comment tout cela se généralise naturellement à des questions de comptages dans des groupes d'isométries d'espaces Gromov-hyperboliques. Wed, 13 Apr 2016 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Frédéric Paulin Si K est un corps localement compact et R un sous-groupe discret de (K,+), nous nous intéressons aux propriétés asymptotiques de suites de mesures invariantes sur les orbites compactes du sous-groupe diagonal de PGL(2,K) sur l'espace homogène PGL(2,R)\PGL(2,K) des classes d'homothéties de R-réseaux du plan KxK. Si K est le corps des réels et R le groupe des entiers, des travaux de Aka-Shapira montrent l'équidistribution vers la mesure de Haar lorsque les orbites diagonales varient de manière arithmétique. Nous montrons qu'apparaissent au contraire en caractéristique positive, avec ces mêmes contraintes arithmétiques, des phénomènes de perte de masse à l'infini et de convergence vers des mesures qui ne sont plus absolument continues par rapport à la mesure de Haar. Ceci est un travail en commun avec A. Kemarski et U. Shapira. Wed, 06 Apr 2016 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Liviana Palmisano Je présenterai un travail en commun avec M. Martens. Nous démontrons que les fonctions du cercle avec un intervalle plat et pour lesquelles la géométrie est dégénérée fournissent un exemple de système dynamique pour lequel les classes topologiques ne coïncident pas avec les classes rigides. Nous montrons que la classe des fonctions avec nombres de rotation de type Fibonacci est une variété $C^1$ qui est feuilletée avec classes rigides de codimension finie, ce qui la distingue de tous les exemples connus jusqu’à présent dans la dynamique unidimensionnelle (comme les difféomorphismes du cercle, les fonctions unimodales au bord du chaos, les homéomorphismes du cercle avec un point critique). Wed, 23 Mar 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas Gourmelon Nous classifions les difféomorphismes de surfaces admettant une décomposition dominée globale, ou difféomorphismes « projectivement Anosov ». Les variétés (possiblement à bord) qui en possèdent sont celles de caractéristique d’Euler nulle. Il y a alors de tels difféomorphismes dans toutes les mapping classes, sauf les mapping classes elliptiques du tore. Nous obtenons une description en termes de transformations élémentaires de 3 classes de modèles fondamentaux, l’une étant la classe des difféomorphismes d’Anosov. Wed, 16 Mar 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Masha Saprykina KAM theory asserts that generically an elliptic fixed point of a Hamiltonian system is stable in a probabilistic sense, or KAM stable : {\it the fixed point is accumulated by a positive measure set of invariant Lagrangian tori}. It was conjectured by M. Herman in his ICM98 lecture that for analytic Hamiltonians, KAM stability holds in a neighborhood of an elliptic fixed point if its frequency vector is assumed to be Diophantine. The conjecture is known to be true in two degrees of freedom, but remains open in general. Partial results in this direction were recently obtained Eliasson, Fayad and Krikorian. Below analytic regularity, Herman proved that KAM stability of a Diophantine equilibrium holds without any twist condition in $C^\infty$ in 2 degrees of freedom. In his CM98 lecture, Herman announced that KAM stability of Diophantine equilibria does not hold for smooth Hamiltonians in 4 or more degrees of freedom, without giving any clew about the possible counter-examples. He also wrote that nothing was known about KAM stability of Diophantine equilibria for smooth Hamiltonians in 3 degrees of freedom. In this talk, which is based on a joint work with Bassam Fayad, we settle this problem by presenting examples of smooth Hamiltonians for any $d \geq 3$ having non KAM stable elliptic equilibria with arbitrary frequency. Our construction elaborates on and extends a construction introduced by Eliasson, Fayad and Krikorian in the case of 4-dimensional invariant tori. Wed, 09 Mar 2016 15:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Dimitry Turaev We discuss the theory of bifurcations of Bonatti-Diaz heterodimensional cycles in the class of analytic or smooth systems for arbitrarily high smoothness class. The heterodimensional cycle is a heteroclinic cycle which contains saddle periodic orbits with different dimensions of the unstable manifolds; the difference is called the defect. Bonatti and Diaz showed that systems with such cycles form a C1-open set in the space of dynamical systems. We show that an arbitrarily small Cr-perturbation near any heterodimensional cycle of defect 1 can put the system inside this set, for an arbitrarily high smoothness class r. We also show that C1-generic, C2-generic, and C3-generic dynamical properties can be different for systems in the Bonatti-Diaz domain, while C3-generic dynamics and Cr-generic dynamics are, essentially, the same (Cr-universal for all r) for a C1-open subset of the Bonatti-Diaz domain. This is a joint work with M.Asaoka and K.Shinohara. Wed, 09 Mar 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Matthieu Astorg Travail en collaboration avec X. Buff, R. Dujardin, H. Peters et J. Raissy Si f: M -> M est une application holomorphe et M est une variété complexe compacte, l'ensemble de Fatou est le plus grand ouvert sur lequel la famille des itérées de f est localement équicontinue. C'est un ouvert totalement invariant où la dynamique de f est stable en un certain sens. Un célèbre théorème de Sullivan affirme que si M est la sphère de Riemann P^1(C), alors toute composante de Fatou est prépériodique. La question de savoir si une application holomorphe f: P^k(C) -> P^k(C) (k>1) peut avoir une composante de Fatou errante (non-prépériodique) a été posée dans les années 90; il s'avère que la réponse est positive. On présentera une construction d'exemples dès la dimension 2. Wed, 02 Mar 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Luca Marchese Le spectre de Lagrange classique est un sous-ensemble de la demi-droite positive, correspondant à une filtration de l’ensemble des nombres reels de type borné. Les éléments du spectre peuvent s’exprimer aussi comme hauteurs maximales asymptotiques des géodésiques bornées sur la surface modulaire, qui est l’espace des modules des tores plats. Je présenterai une généralisation de cette situation, où on remplace la surface modulaire par l’espace de modules de surfaces de translation, ou par une de ses sous-variétés invariantes, et on définit son spectre de Lagrange comme l’ensemble des hauteurs maximales asymptotiques des géodésiques bornées. Ces spectres de Lagrange généralisés partagent certaines propriétés avec le spectre classique, mais exhibent aussi des phénomènes nouveaux. Travaux en commun avec M. Artigiani, P. Hubert, S. Lelièvre, C. Ulcigrai. Wed, 17 Feb 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jérôme Buzzi Soit f un difféomorphisme d'une surface compacte supposé d'entropie topologique non-nulle et ses mesures maximisant l'entropie. En combinant décomposition spectrale mesurée, dynamique symbolique, entropie à petite échelle et lemme de Sard, nous montrons que ces mesures ont multiplicité finie dès que la régularité est suffisante (et en particulier C infinie). Travail commun avec Sylvain Crovisier et Omri Sarig. Wed, 03 Feb 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 27 Jan 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Juliette Bavard Le groupe modulaire du plan privé d'un ensemble de Cantor apparaît naturellement en dynamique topologique, notamment lorsque l'on considère certaines actions de groupes sur le plan. Pour tenter d'obtenir des informations sur ce "gros groupe modulaire", on peut le faire agir par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique : le "graphe des rayons". Dans cet exposé, j'expliquerai en particulier pourquoi ce graphe est de diamètre infini et Gromov-hyperbolique. Si le temps le permet, nous verrons ensuite comment le graphe des rayons permet de construire des quasi-morphismes non triviaux sur le groupe modulaire considéré Wed, 20 Jan 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Rémi Boutonnet Dans cet exposé, basé sur un travail commun avec A. Ioana et A. Salehi Golsefidi, je vais définir une notion de trou spectral local pour des actions préservant une mesure (possiblement infinie). Notre principal exemple est celui d'une action de translation à gauche d'un sous-groupe dense d'un groupe de Lie simple, dès lors que le sous-groupe dense est constitué de matrices à coefficients algébriques. Cet exemple généralise au cadre non-compact des résultats récents de Bourgain-Gamburd et Benoist-de Saxcé. Je présenterai ensuite plusieurs applications: problème de Banach-Ruziewicz, ergodicité forte, rigidité sous équivalence orbitale... Wed, 13 Jan 2016 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Marie-Claude Arnaud Fri, 08 Jan 2016 15:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires David Sauzin travaux en collaboration avec B.Fayad, L.Lazzarini, J.-P-Marco Fri, 08 Jan 2016 14:00:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Franck Nguyen Van Sang Soutenance de Thèse de doctorat, effectuée sous la direction de Henry de Thelin Wed, 16 Dec 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Arnaud Durand Wed, 09 Dec 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ali Tahzibi In this talk we will explain a series of work joint with G.Ponce and J.R. Varão on derived from Anosov partially hyperbolic diffeomorphisms. We study disintegration of Lebesgue measure along central foliation to obtain minimal and measurable foliations (in the sense of Rokhlin) . We also discuss a recent work where we prove equivalence between Kolmogorov and Bernoulli property for a class of derived from Anosov diffeomorphisms. Wed, 02 Dec 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Julien Barral Wed, 25 Nov 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Yuri Lima Wed, 21 Oct 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pedro Duarte This talk will survey on recent results with Silvius Klein on the problem of continuity of the Lyapunov exponents of a linear cocycle, with applications to both quasi-periodic and random cocycles. Wed, 14 Oct 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas de Saxcé Si (g_1,...g_k) est un k-uplet d'éléments du tore R/Z, l'inégalité |n_1g_1+...+n_kg_k| < (max n_i)^{-a} a toujours une infinité de solutions entières (n_i) dès que ak, pour presque tout (g_1,...,g_k), il n'y a qu'un nombre fini de solutions. En commençant par le groupe de Heisenberg de dimension 3, j'expliquerai comment généraliser cet énoncé à n'importe quel groupe de Lie nilpotent connexe. La preuve utilise les techniques de la dynamique homogène dans l'espace des réseaux, développées notamment par Dani, Kleinbock et Margulis. (Travail en commun avec Menny Aka, Emmanuel Breuillard et Lior Rosenzweig) Wed, 07 Oct 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pablo Shmerkin Wed, 30 Sep 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Liviana Palmisano On étudie les applications du cercle C^2 préservant l'orientation avec un intervalle plat. On démontre que si le nombre de rotation est de type borné alors il y a une transition soudaine de géométrie : on passe de la géométrie dégénérée à la géométrie bornée, quand le degré des singularités au bord de l'intervalle plat franchit un seuil. Le cas général du type non borné est également étudié. La situation devient plus compliquée à cause de la présence de phénomènes paraboliques. De plus, nos résultats sur les applications du cercle nous permettent d’étudier la dynamique des flots de Cherry du point de vue de la géométrie et de la théorie ergodique. En particulier, on construit un exemple de tel flot qui est métriquement non trivial. Nous donnons également une description complète des mesures physiques pour ce flot. Wed, 10 Jun 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vanderlei Horita We will present a $C^1$-generic (Baire second class) subset $\mathcal{R}$ of symplectic diffeomorphisms on a $2d$-dimensional manifold, $d\ge 1$ such that every $f$ in $\mathcal{R}$ satisfies a trichotomy: or $f$ is Anosov, or $f$ is robustly transitive partially hyperbolic with unbreakable center of dimension $2m$, $1 \le m < d$, or $f$ has totally elliptic periodic points dense on $M$. In the second case, we also show the existence of a sequence of $m$-elliptic periodic points converging to $M$. Moreover, we provide lower bounds for the topological entropy of non-Anosov diffeomorphisms in $\mathcal{R}$ by means of their largest central Lyapunov exponent of hyperbolic period points. Wed, 03 Jun 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Dahmani Un échange d'intervalle est une transformation bijective d'un intervalle qui est une translation par morceaux avec un nombre fini de morceaux. Peut on trouver deux échanges d'intervalles si indépendants l'un de l'autre que le groupe de transformations qu'ils engendrent soit libre, ou bien au contraire existe-t-il toujours une relation entre eux et leurs inverses qui donne la transformation triviale ? On ne sait toujours pas répondre à cette question. On sait que, dans un certain sens, les parametres donnant des groupes libres sont rares. On sait aussi construire des groupes assez interessants dans le groupe de tous les echanges d'intervalles (comme des "allumeurs de reverbères"), mais ceux que l'on construits ne contiennent pas de groupe libre. Je parlerai de l'étude commune menée avec Koji Fujiwara et Vincent Guirardel sur ce sujet. Wed, 27 May 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires G. Forni, J.-C. Yoccoz, A. Zorich Wed, 20 May 2015 09:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires De-Jun Feng We introduce a notion of weighted topological pressure for general topological dynamical systems, and prove a variational principle, which provides a topological extension of the dimension theory of certain affine invariant sets on the torus. This is joint work with Wen Huang. Wed, 13 May 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vicente Munoz We construct a simply connected compact manifold which has complex and symplectic structures but does not admit Kahler metrics, in the lowest possible dimension where this can happen, that is, dimension 6. Such a manifold is automatically formal and has even odd-degree Betti numbers but it does not satisfy the Lefschetz property for any symplectic form. Joint work with G. Bazzoni and M. Fernandez (arxiv:1410.6045) Wed, 06 May 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 29 Apr 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 22 Apr 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Christian Bonatti Les difféomorphismes partiellement hyperboliques ont eu une importance particulière pour comprendre les phénomènes non-hyperboliques, fournissant en particulier des classes importantes d'exemples "robustement transitifs" et "stablement ergodiques" mais non hyperboliques. L'appellation "partiellement hyperbolique" recouvre en fait plusieurs structures possible, mais la plus rigide est certainement celle ou la direction "centrale" (c-a-d ni stable ni instable) est de dimension 1. En dimension 3, pendant longtemps les seuls exemples disponibles étaient (à itération finie près, et relèvement à un revêtement fini près): -- le temps 1 d'un flot d'Anosov et ses petites perturbations --les produits fibrés d'un difféomorphisme d'Anosov du tore T2 par des difféomorphismes du cercle -- les perturbations le long du feuilletages "stable faible" d'un difféomorphisme d'Anosov de T3 ayant trois valeurs propres réelles distinctes. L'absence persistante d'autres exemples a suggéré qu'il se pouvait que la liste soit complète, et cette croyance a pris le nom de "conjecture de Pujals" et une variante par Hertz, Hertz & Ures Récemment d'autres exemples ont été construits...infirmant les conjectures. Je passerai en revue ces nouveaux exemples tentant a chaque fois d'expliquer la spécificité, ainsi que la construction de l'exemple. Il s'agit d'un travail en commun avec Rafael Potrie et Kamlesh Parwani d'une part et Andrey Gogolev d'autre part. Wed, 15 Apr 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Roy Wed, 08 Apr 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 01 Apr 2015 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sébastien Gouezel Wed, 25 Mar 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre-Antoine Guihéneuf Dans cet exposé, nous aborderons la question suivante : étant donnée une application continue $f$ du tore dans lui-même, que se passe-t-il lorsqu'on itère $f$ avec un ordinateur ? Celui-ci travaille à précision numérique fixée (par exemple 10 décimales), on modélise cela par le fait qu'il itère une discrétisation de $f$ sur une grille du tore. On se demande alors si la dynamique de cette discrétisation est proche de celle de l'application de départ $f$ ou non. Dans cet exposé, nous aborderons cette question dans le cas où $f$ est un $C^1$-difféomorphisme conservatif générique du tore. Nos résultats se basent en particulier sur une étude approfondie des discrétisations d'applications linéaires. Wed, 18 Mar 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Samuel Petite Le but de cet exposé est de présenter un survol des résultats connus sur les automorphismes, ou automates cellulaires, préservant un sous-shift X fixé. En particulier, on montrera pourquoi pour un sous shift minimal de complexité infiniement sous affine, e.g. Sturmien ou issu d'une substitution, le groupe des automorphismes est engendré par le shift et un groupe fini de transformations. Pour une classe de sous shifts avec une récurrence polynomiale, on montre que n'importe quel sous groupe finiement engendré est virtuellement nilpotent. Il s'agit d'un travail en commun avec F. Durand, S. Donoso et A. Maass Wed, 11 Mar 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ana Rechtman Le piège de K. Kuperberg permet de construire des exemples de flots de classe $C\infty$, sans points fixes et sans orbites périodiques dans toute variétée fermée de dimension 3. Après avoir expliqué la construction du piège de K. Kuperberg, je vais présenter une description de l’ensemble minimal dans le cas où celui-ci est de dimension topologique 2. Dans ce cas, l’ensemble est stratifié, avec une partie de dimension 2 et une autre de dimension 1 qui est dense dans la précedente. Wed, 04 Mar 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 25 Feb 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 18 Feb 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 11 Feb 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires James Tanis Wed, 04 Feb 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Dong Han Kim Unlike homogeneous case, uniform inhomogeneous diophantine approximation does not hold in general. We investigate the dimension of the set of points uniform inhomogeneous diophantine approximation holds. In dynamical systems notation we investigate the level set of the limit superior of the logarithm of the normalized hitting time in irrational rotations. It is undergoing work jointly with Lingmin Liao in Paris 12 Wed, 28 Jan 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Carlos Matheus Santos Wed, 21 Jan 2015 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Renaud Leplaideur Je rappellerai les notions de base du formalisme thermodynamique pour le shift $\{0,1\}^\N$ (mesure de Gibbs, mesure d'équilibre, pression) et donnerai la définition d'une transition de phase dans ce formalisme. J'expliquerai brièvement pourquoi il n'est pas facile d'en exhiber. J'expliquerai alors en quoi elles semblent liées à des opérateurs de renormalisation (tant pour la dynamique que pour les potentiels) et comment les substitutions (et/ou plus généralement les quasi-cristaux) sont des solutions naturelles de ces renormalisations. L'exposé ne demande pas de pré-requis particulier, toutes les notions seront redéfinies. Wed, 17 Dec 2014 13:45:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sylvain Crovisier Les dynamiques hyperboliques n'ont qu'un nombre fini d'attracteurs. A l'inverse, Newhouse montré l'existence de larges classes de difféomorphismes ayant une infinité de puits - ces dynamiques apparaissent près des tangences homoclines. Je vais présenter un travail en commun avec R. Potrie et M. Sambarino : sur les variétés de dimension 3, les difféomorphismes C^1-génériques loin des tangences homoclines n'ont qu'un nombre fini d'attracteurs. La démonstration consiste à étudier la lamination instable des attracteurs partiellement hyperboliques. Wed, 10 Dec 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Elise Janvresse Wed, 03 Dec 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Henry de Thélin Soit f un endomorphisme holomorphe de P^2 de degré d et S un courant positif fermé de bidegré (1,1). On considère une mesure ergodique d'entropie strictement plus grande que log(d) qui est portée par le support de S. On donne alors des inégalités sur les exposants de Lyapunov de cette mesure à l'aide de la dimension de la mesure et de la dimension de la mesure trace de S. Je donnerai quelques conséquences dynamiques de ces inégalités. L'exposé commencera par des rappels et un panorama de la théorie de la dimension en dynamique complexe. Il s'agit d'un travail en commun avec Gabriel Vigny. Wed, 26 Nov 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 19 Nov 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre Berger Nous montrerons les résultats suivants: Thm A: Pour \infty \ge r\ge 2 et \infty>r\ge d (ou r=1 et d=0), il existe un ouvert U dans C^d((-1,1)^k, C^r(A)) et un sous-ensemble résiduel R de U tels que pour tout (f_a)_a\in R, pour tout paramètre a, f_a possède une infinité de puits. De plus, il existe un ouvert U_0 de C^r-difféomorphismes locaux de l'anneau, tel que chaque famille constante (f)_a, pour f\in U_0, soit incluse dans l'adhérence de R. Thm B: Pour \infty > r\ge d \ge 2 (ou r=1 et d=0), pour toute variété M de dimension au moins 3, il existe un ouvert U dans C^d((-1,1)^k, Diff^r(M)) et un ensemble résiduel R dans U tel que pour tout (f_a)_a\in R pour tout paramètre a, f_a possède une infinité de puits. De plus, il existe un ouvert U_0 de Diff^r(M) tel que chaque famille constante (f)_a, pour f\in U_0 soit incluse dans l'adhérence de R. Ces deux théorèmes sont des contre-exemples à une partie de la conjecture principale et globale de Palis. Wed, 12 Nov 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Marie Claude Arnaud On introduit une notion de $C^0$ intégrabilité pour les hamiltoniens dits de Tonelli et les difféomorphismes de l'anneau qui dévient la verticale, et ont met en lumière certaines de leurs propriétés dynamiques: entropie topologique, minimalité de la dynamique restreinte à beaucoup de sous-variétés invariantes... Wed, 05 Nov 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas De Saxcé Étant donné un groupe ambiant G et une partie A de G, on cherche à comparer A avec l'ensemble AAA de tous les éléments qui peuvent s'écrire comme produit de trois éléments de A. Pour nous, G sera un groupe de Lie simple, et A sera mesuré par le nombre minimal N(A,\delta) de boules de rayon \delta (une petite échelle) nécessaire pour recouvrir A. Dans ce cadre, j'énoncerai un résultat d'expansion -- théorème produit --, et tâcherai d'expliquer comment on peut l'utiliser pour montrer qu'un groupe de Lie simple n'admet pas de sous-groupe borélien de dimension de Hausdorff intermédiaire. Wed, 15 Oct 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires François Béguin Je présenterai un procédé pour construire de nouveaux exemples de flots d'Anosov en dimension 3. Ce procédé nous permet par exemple d'exhiber, pour chaque entier n, une variété de dimension 3 qui portent au moins n flots d'Anosov transitifs (deux à deux non topologiquement équivalents). Il s'agit d'un travail en commun avec C. Bonatti et B. Yu. Wed, 01 Oct 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ricardo Perez Marco We propose a simple dynamical model of wealth evolution. The invariant distributions are of Pareto type and are dynamically stable as conjectured by Pareto. Wed, 24 Sep 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Nicolas Gourmelon Wed, 11 Jun 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Patrice Le Calvez A tout ensemble compact invariant par un homéomorphisme d'une variété et localement maximal est associé une suite d'endomorphismes (l'indice de Conley homologique) défini par l'action en homologie d'une transformation sur un ANR et qui permet de donner une formule de Lefschetz locale. Dans un travail avec Luis Hernandez-Corbato et Francesco Ruiz del Portal, nous avons étudié en détails les propriétés algébrico-combinatoires de cet indice and le cas où l'ensemble invariant est acyclique (son homologie de Cech est triviale) par exemple un point, le but étant de prouver qu'il n'existe aucun homéomorphisme minimal de $\R^3$ qui renverse l'orientation. Wed, 04 Jun 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Hakan Eliasson Nous allons discuter la réductibilitéé, souvent appelée "théorie de Floquet", pour cette EDP linéaire perturbée par un potentiel qui dépend quasi-périodiquement du temps. Ce problème a déjà été étudié pour un modèle de l'oscillateur harmonique (en dimension une) par Bambusi&Gra, Liu&Yuan, Grebert&Thomann, et pour l'équation de Schrödinger (avec conditions au bord périodiques) par Eliasson&Kuksin. Nous allons voir que pour l'équation des ondes (avec conditions au bord périodiques) les difficultés sont différentes, ainsi que le résultat. Wed, 28 May 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jean-René Chazottes Je présenterai des inégalités de concentration aussi bien exponentielles que polynomiales pour des systèmes dynamiques «chaotiques». De telles inégalités permettent de borner les fluctuations d’observables non-linéaires. Elles s’appuient sur des inégalités de martingales classiques. Je donnerai plusieurs de leurs applications. Wed, 21 May 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Bertrand Deroin J'expliquerai des travaux en collaboration avec V. Kleptsyn et A. Navas, à propos des propriétés ergodiques des groupes agissant par difféomorphismes en dimension 1. En particulier, je montrerai qu'un minimal exceptionnel est toujours de mesure nulle en régularité analytique, et que, dans le cas où l'action est minimale, elle est ergodique. Wed, 14 May 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Wed, 07 May 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ricardo Perez Marco On présentera des théorèmes de rectification de structures complexes dégénérées et des applications à la Dynamique Holomorphe. Wed, 30 Apr 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires VACANCES Wed, 23 Apr 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires VACANCES Wed, 16 Apr 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Michele Triestino On peut définir plusieurs mesures de probabilité sur le groupe des difféomorphismes C^1 du cercle qui préservent l’orientation. Mais il y en a qui sont plus jolies que les autres : vers la fin des années 1980, Malliavin et Shavgulidze ont trouvé une mesure de probabilité que l’on peut voir comme une mesure de type Haar (remarquer que le groupe Diff^1_+(S^1) n’est pas localement compact). Depuis, quelques attentions sont arrivées du monde de la théorie des représentations. Nous proposons ici une étude de nature dynamique, ou bien, une étude des propriétés génériques du difféomorphismes du cercle du point de vue de la mesure. Nous expliquerons qu’il peut il y avoir presque sûrement seulement un nombre fini d’orbites périodiques. On en déduit, en suivant le travail de Kopell, que le centralisateur C^1 des difféomorphismes avec orbites périodiques est presque sûrement trivial. Même si nous arrivons à comprendre la partie « stable » formée des difféomorphismes avec orbites périodiques, beaucoup des questions ouvertes concernent « matière noire » qui reste. Par exemple : est-elle de mesure non nulle ? Quel est le comportement de la mesure sous l’opérateur de renormalisation ? Wed, 09 Apr 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Julien Barral cet exposé sera une introduction à l'analyse multifractale des mesures, en particulier des techniques utilisées pour traiter le cas des mesures de Gibbs ou weak Gibbs dans le cadre du formalisme thermodynamique, et de leur utilisation pour résoudre un problème inverse naturel lié au formalisme multifractal. Wed, 02 Apr 2014 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sebastien Alvarez Nous définirons une notion de mesure de Gibbs pour le flot géodésique tangent aux feuilles d'un fibré feuilleté au dessus d'une base courbée négativement. Nous montrerons que les mesures "usuelles" (mesures harmoniques, limites de grandes boules tangentes) servant à décrire le comportement ergodique des feuilles d'un feuilletage correspondent chacune à un certain potentiel. Nous traiterons les problèmes d'existence et d'unicité dans le cas des fibrés feuilletés projectifs sans mesure transverse invariante, et si le temps le permet, nous évoquerons les problèmes de comptage et d'équidistribution qui sont associés. Wed, 26 Mar 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Stéphane Seuret Wed, 19 Mar 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vicente Munoz Hyperkähler metrics are a well-known situation in which a Riemannian manifold admits a family of compatible complex structures. Hyperholomorphic bundles, studied by Verbitsky, are bundles which are holomorphic for all complex structures in the family. There is a parallel situation in the case of Spin(7)-manifolds of dimension 8. For complex 4-tori, there is a family of complex structures compatible with a Spin(7)-metric. The (stable) holomorphic bundles which remain holomorphic when we change the complex structure are called Spin-rotable. These will be explicitly determined by using Spin(7)-gauge theory. We will put both situations in a general framework, and give some applications. Wed, 12 Mar 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vaibhav Gadre We will discuss Rauzy-Veech renormalization for a subclass of linear involutions that arise as first return maps for vertical foliations of quadratic differentials on a Riemann surface. Among the applications, we complete Kerckhoff's proof of the Keane conjecture (almost every measured foliation is uniquely ergodic) and the limit set (in the space of projective measured foliations) of the handlebody group has measure zero Wed, 05 Mar 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Dong Han Kim In this talk, we introduce subword complexity of colorings of regular trees. We characterize colorings of bounded subword complexity and then introduce Sturmian colorings, which are colorings of minimal unbounded subword complexity.We classify Sturmian colorings using their type sets. We show that any Sturmian coloring is a lifting of a coloring on a quotient graph of the tree which is a geodesic or a ray, with loops possibly attached, thus a lifting of an ``infinte word". We further give a complete characterization of the quotient graph for eventually periodic ones. We will provide several examples. This is joint work with Seonhee Lim. Wed, 12 Feb 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Giulio Tiozzo There are several ways to pick a random geodesic in Teichmueller space. On one hand, one can choose a random direction in the unit (co)tangent bundle and follow the geodesic in that direction: we shall call this the 'Lebesgue measure' or 'visual measure'. On the other hand, one can do a random walk on the mapping class group, and consider the geodesic connecting the limit point on the boundary to the base point: this is called 'harmonic measure' for the walk. We shall analyze the dynamics of typical geodesics according to the different measures, and in particular their excursions in the cusp of the quotient moduli space. As a corollary, we shall prove that the two classes of measures are not the same. The same argument also applies to Fuchsian groups with a cusp, answering a question of Deroin-Kleptysn-Navas about the Lyapunov exponent of certain circle actions. This is joint work with V. Gadre and J. Maher. Wed, 29 Jan 2014 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Schenck Wed, 11 Dec 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Alba Malaga Wed, 04 Dec 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Frédéric Naud Wed, 27 Nov 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires David Zmiaikou A square-tiled surface is a covering of the standard torus ramified above at most one point. Such a surface is endowed with a flat metric having conical singularities. If the flat metric has only one conical singularity, with angle 6pi, then the surface is said to belong to the stratum H(2). There is a natural action of the group GL(2,Z) on square-tiled surfaces, which preserves the stratum. We will consider a simple rational-valued function on square-tiled surfaces in H(2), and show that the average of this function on any primitive GL(2,Z)-orbit is exactly 1/3 (which is also the non-trivial Lyapunov exponent of the Kontsevich-Zorich cocycle). Wed, 13 Nov 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Cesar Silva Wed, 06 Nov 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Duc-Manh Nguyen On appelle une surface de translation surface de Veech lorsque son orbite par GL(2,R) est un fermé dans l'espace de modules. Une surface de Veech admet plusieurs propriétés géométriques et dynamiques particulières, par exemple le flot directionnel dans toute direction est soit périodique, soit uniquement ergodique. Une surface de Veech est dite primitive si elle n'est pas un revêtement ramifié d'une autre surface de Veech. Les surfaces de Veech primitives sont relativement rares, du fait qu'elles ont, en un sens, beaucoup de symétries. Néanmoins, en regardant les variétés abéliennes admettant une multiplication réelle, McMullen a mis en évidence l'existence des familles infinies de telles surfaces en genre 2, 3, et 4, il a également obtenu la classification de ces surfaces en genre 2. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la classification de ces surfaces en genre 3 et 4. Il s'agit d'un travail en commun avec Erwan Lanneau (Grenoble). Wed, 09 Oct 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires David Aulicino The moduli space of genus 3 translation surfaces with a single zero has two connected components. We show that in the odd connected component H^{odd}(4) the only GL^+(2,R) orbit closures are closed orbits, the Prym locus Q(3,-1^3), and H^{odd}(4). This is joint work with Duc-Manh Nguyen and Alex Wright. Wed, 02 Oct 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Romain Dujardin Dans un travail en collaboration avec M. Lyubich, nous explorons la dichotomie stabilité/bifurcations dans les familles d'automorphismes polynomiaux de C^2. Les résultats que nous avons obtenus évoquent: - la dynamique holomorphe en dimension 1 (théorie de Mané-Sad-Sullivan) - le programme de Palis pour la description de la dynamique générique des difféomorphismes des surfaces. Le premier exposé sera de nature introductive, et dans le deuxième, j'essaierai d'expliquer quelques arguments plus en détail. Wed, 25 Sep 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Romain Dujardin Dans un travail en collaboration avec M. Lyubich, nous explorons la dichotomie stabilité/bifurcations dans les familles d'automorphismes polynomiaux de C^2. Les résultats que nous avons obtenus évoquent: - la dynamique holomorphe en dimension 1 (théorie de Mané-Sad-Sullivan) - le programme de Palis pour la description de la dynamique générique des difféomorphismes des surfaces. Le premier exposé sera de nature introductive, et dans le deuxième, j'essaierai d'expliquer quelques arguments plus en détail. Wed, 18 Sep 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Paul Mercat Je m'intéresse aux ensembles limites et vitesses de croissance des semi-groupes d'isométries d'espaces Gromov-hyperboliques. Nous verrons une généralisation aux semi-groupes d'un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin qui relie ces deux notions pour les groupes. Nous verrons enfin le cas particuliers des semi-groupes de développements en base bêta, pour lesquels j'ai un algorithme de calcul exact de la vitesse de croissance et de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite Wed, 26 Jun 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sara Maloni Wed, 19 Jun 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pas d'exposé Wed, 12 Jun 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires De-Jun Feng Let E, F be two self-similar subsets of R^d. Under mild conditions, we show that F can be C^1 embedded into E if and only if it can be affinely embedded into E; furthermore if F can not be affinely embedded into E, then the Hausdorff dimension of the intersection E\cap f(F) is strictly less than that of F for any C^1 diffeomorphism f on \R^d. Under certain circumstances, we prove the logarithmic commensurability between the contraction ratios of E and F if F can be affinely embedded into E. As an application, we show that \dim_HE\cap f(F) Wed, 05 Jun 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jacopo de Simoi Wed, 29 May 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Jacopo de Simoi We find a normal form which describes the high energy dynamics of a class of piecewise smooth Fermi-Ulam ping pong models. Depending on the value of a single real parameter, the dynamics can be either hyperbolic or elliptic. In the first case we prove that the set of orbits undergoing Fermi acceleration has zero measure but full Hausdorff dimension. We also show that for almost every orbit, energy eventually falls below a fixed threshold. In the second case we prove that, generically, we have stable periodic orbits for arbitrarily high energies, and that the set of Fermi accelerating orbits may have infinite measure. This is a joint work with D. Dolgopyat Wed, 29 May 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pierre Arnoux Wed, 22 May 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Thomas Gauthier Il s'agit d'un travail en collaboration avec Charles Favre. Nous montrer que, dans l'espace des modules de polynômes de degré d, les paramètres Misirewicz à combinatoire fixée, ainsi que les paramètres hyperboliques possédant (d-1) cycles attractifs à multiplicateurs donnés s'équidistribuent vers la mesure de bifurcation. Notre démonstration repose sur le Théorème de Yuan d'équidistribution des points de petite hauteur et utilise de façon cruciale les résultats de transversalité d'Adam Epstein. Wed, 15 May 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Clémence Labrousse Nous cherchons les métriques sur le tore $\T2$ qui sont de "complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie (dans un sens convenable) du flot géodésique qui leur est associé. Nous montrons d'abord que l'entropie usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de complexités a priori non équivalentes sur $\T^2$ : par exemple les tores plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin - l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité minimale. Nous conjecturons que celles-ci sont exactement les métriques plates. Dans ce sens, nous montrerons qu'elles minimisent l'entropie polynomiale puis que, parmi les systèmes géodésiques sur $\T2$ qui sont Bott-intégrables avec une condition de cohérence dynamique supplémentaire, les métriques plates sont des minimums stricts locaux de l'entropie polynomiale. Wed, 24 Apr 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Benoit Rittaud Un mot circulaire est un mot fini indexé par Z/nZ. Lorsque l'alphabet sur lequel il est défini est un ensemble de nombres, on obtient une structure de groupe cyclique sur l'ensemble des mots circulaires quotienté par une relation d'équivalence données par une condition combinatoire. Comme applications, nous mentionnerons un résultat sur la structure du préfixe du mot de Fibonacci (le point fixe de la substitution a -> ab et b -> a), et une étude algébrique du système dynamique défini par l'équivalent des entiers p-adiques en numération de Fibonacci. Wed, 17 Apr 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Abed Bounemoura Les propriétés diophantiennes d'un vecteur interviennent classiquement dans l'étude des perturbations de systèmes quasi-périodiques sous la forme de "petits diviseurs". Dans la première partie de cet exposé, nous expliquerons un résultat de dualité en approximation diophantienne qui permet de quantifier ces propriétés à l'aide de "grandes périodes" d'approximations périodiques. Dans une seconde partie, nous utiliserons cette dualité pour développer une méthode d'approximations périodiques et prouver des résultats de type KAM et Nekhoroshev dans le cadre des perturbations des champs de vecteurs constants sur le tore. Il s'agit d'un travail avec Stéphane Fischler (Université Paris Sud). Wed, 10 Apr 2013 13:30:00 +0200 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Doris Bohnet Soient M une variété lisse compacte et f un difféomorphisme partiellement hyperbolique, c'est-à-dire que le fibré tangent se décompose en trois sous-fibrés invariants et non-triviaux, stable, instable et central tels que chaque vecteur dans le fibré instable est dilaté par df, chaque vecteur dans le fibré stable est contracté par df, chaque vecteur dans le fibré central est plus faiblement contracté ou dilaté. Nous supposons qu'il existe un feuilletage compact invariant tangent au fibré central. Alors, nous montrons que la dynamique induite par f sur le quotient du feuilletage central présente plusieurs propriétés typiquement hyperboliques : lemme de pistage, stabilité structurelle, existence de certaines mesures invariantes etc. Si le fibré instable est uni-dimensionnel et orienté, alors la dynamique quotient est conjuguée à un automorphisme hyperbolique sur le tore. Wed, 27 Mar 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Andrès Sambarino La composante de Hitchin est une composante connexe de l'espace des representations du group fondamental d'une surface hyperbolique fermé dans PGL(d,R), qui contient d'une manière naturelle l'espace de Teichmuller de cette surface. Dans cette exposé nous allons construire une métrique Riemannienne sur la composante de Hitchin, qui est invariante par le mapping class group de la surface. La restriction de cette métrique à l'espace de Teichmuller coincide avec la métrique de Weil-Petterson. Ceci est un travail en comun avec M. Bridgeman, D. Canary and F. Labourie. Wed, 20 Mar 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Ricardo Pérez-Marco We prove that a Poisson-Newton formula, in a broad sense, is associated to each Dirichlet series with a meromorphic extension to the whole complex plane. These formulas simultaneously generalize the classical Poisson formula and Newton formulas for Newton sums. Classical Poisson formulas in Fourier analysis, classical summation formulas as Euler-McLaurin or Abel-Plana formulas, explicit formulas in number theory and Selberg trace formulas in Riemannian geometry appear as special cases of our general Poisson-Newton formula. We also associate to finite order meromorphic functions general Poisson-Newton formulas that yield many classical integral formulas. Wed, 20 Feb 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Sylvain Crovisier Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que la propriété d'ergodicité n'est pas dense parmi les difféomorphismes C^infini conservatifs d'une variété compacte. Par ailleurs Anosov et Sinai on montré que l'ergodicité est satisfaite par tout difféomorphisme C^2 hyperbolique. Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : sous des hypothèses d'hyperbolicité bien plus faibles (positivité de l'entropie), l'ergodicité est satisfaite par la plupart des systèmes (i.e. par les difféomorphismes conservatifs C^1-génériques) Wed, 13 Feb 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pas d'exposé Wed, 06 Feb 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Pas de seminaire Wed, 30 Jan 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Emmanuel Militon Une branche de la dynamique s'intéresse aux actions de groupes (a priori distincts de R ou de Z) sur les variétés. Typiquement, les questions que l'on se pose sont les suivantes : étant donnée une variété X, (1) quels groupes agissent fidèlement sur X ou, autrement dit, quels groupes s'injectent dans le groupe des homéomorphismes de X ? (2) Comment un groupe donné peut-il agir sur X ? En toute généralité, ces questions sont très difficiles. La notion d'élément de distorsion d'un groupe, qui sera l'objet central de cet exposé, permet de donner des éléments de réponse (très partiels) a ces questions. Au cours de cet exposé, nous verrons par exemple les liens entre la distorsion dans les groupes d'homéomorphismes de surface et la notion d'ensemble de rotation. Wed, 23 Jan 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Vincent Delecroix Les flots de translation généralisent les flots des billards rationnels. Avila-Forni (2007) montrent que le mélange faible est générique parmi les flots de translation mais leurs techniques ne s'appliquent pas à des billards rationnels (un billard rationnel n'a aucune raison d'être générique dans l'espace des flots de translation). Nous démontrons la propriété du mélange faible pour les billards dans les polygones réguliers et plus généralement dans les surfaces de Veech non arithmétiques. Wed, 16 Jan 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires Gabriel Vigny Soit $f$ une application rationnelle sur l'espace projectif $\mathbb{P}^k$. On montre, sous des hypothèses raisonnables, qu'en dehors d'un ensemble de mesure nulle du groupe des automorphismes de $\mathbb{P}^k$, on a que l'application $f \circ A$ admet une mesure d'entropie maximale et hyperbolique (pas d'exposants de Lyapunov nuls). Ceci permet de construire de nombreuses familles où la dynamique (faiblemement) hyperbolique est prouvée. Wed, 09 Jan 2013 13:30:00 +0100 https://www.math.univ-paris13.fr/laga/index.php/fr/sd/seminaires