Le séminaire a lieu normalement Vendredi à 10h30, à l'Institut Galilée, Paris 13, salle B-405.

Les organisateurs sont Cedric Pepin et Alberto Vezzani

Les conférences sont répertoriées dans l' Agenda des Conférences en Mathématiques ainsi que dans l'Officiel des Mathématiques (SMF).

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10:30   Mattia Cavicchi (Paris 13)    Résumé
Poids du motif bord des variétés de Hilbert-Siegel de genre 2
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

Soit S une variété de Shimura de type PEL associée à un groupe
réductif G. Chaque représentation algébrique V de G donne lieu à un
faisceau mixte \mu(V) sur S (à la fois au sens de la théorie de
Hodge et de la théorie l-adique). Il est très intéressant du point de
vue arithmétique de comprendre la filtration par le poids sur la
cohomologie de S à valeurs dans \mu(V). Dans cet exposé, on se 
concentrera sur le cas de G=GSp_4/F (F un corps de nombres totalement 
réel), qui correspond aux variétés de Hilbert-Siegel de genre 2, et on 
expliquera comment on peut caractériser la présence de certains poids 
en termes de la théorie des représentations de G. Grace à la théorie de Wildeshaus,
cette description permet notamment de construire, dans beaucoup de
cas, des motifs de Grothendieck associés aux représentations
automorphes cuspidales de G.

10:30   Hongjie Yu (IST Austria)    Résumé
Comptage des systèmes locaux $\ell$-adiques sur une courbe
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

Soit $X_{1}$  une courbe projective lisse et géométriquement connexe sur un corps fini $\mathbb{F}_{q}$. Soit $X$ le changement de base de $X_{1}$ à une clôture algébrique de $\mathbb{F}_{q}$. L’endomorphisme de Frobenius de $X$ permute l’ensemble des classes d’isomorphie des systèmes locaux $\ell$-adiques ($\ell\nmid q$) irréductibles de rang donné sur $X$. En 1981, Drinfeld a calculé le nombre des points fixes de cette permutation dans le cas du rang 2. Curieusement, ce nombre ressemble à celui des $\mathbb{F}_q$-points d’une variété sur $\mathbb{F}_q$. Dans cet exposé, nous généralisons le résultat de Drinfeld aux rangs supérieurs en reliant ce nombre à celui des fibrés de Higgs stables. Notre méthode est purement automorphe, en effet on le fait en utilisant la formule des traces d'Arthur.

10:30   Quentin Guignard (IHES)    Résumé
Théorie du corps de classes géométrique, à la Deligne
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

Pierre Deligne a donné une démonstration géométrique de l'énoncé
principal de la théorie du corps des classes pour les courbes, dans le cas
non ramifié. On se propose d'étendre sa méthode au cas général,
c'est-à-dire au cas ramifié. On obtient simultanément une généralisation
aux courbes relatives.