L’étude des limites de Gromov-Hausdorff de variétés à courbure de Ricci minorée a débuté en 1981 avec un théorème de pré-compacité de Gromov : depuis, une vaste théorie de la régularité a été développée grâce aux travaux de J. Cheeger, T.H. Colding, M. Anderson, G. Tian, A. Naber, W. Jiang. Néanmoins, dans de nombreuses situations, on ne dispose pas d’une minoration sur la courbure de Ricci. Il est donc important d’étudier des suites de variétés avec une hypothèse plus faible sur la courbure. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats récents sous un contrôle de type Kato sur la partie négative de la courbure de Ricci. Après une introduction au contexte et à ses motivations, nous nous concentrerons sur de nouvelles quantités monotones liées au noyau de la chaleur, qui jouent un rôle important dans nos preuves. Il s’agit d’un travail en collaboration avec G. Carrron et D. Tewodrose.