La localisation dynamique pour un modèle unitaire est un sujet clé en physique mathématique. La méthode des moments fractionnaires est souvent employée pour démontrer la localisation dans les modèles unitaires. Toutefois, le modèle de Scattering Zippers aléatoire représente un défi particulier en raison de sa structure matricielle complexe. Au cours de cette présentation, nous expliquerons comment nous avons réussi à démontrer la localisation dans ce modèle en surmontant les obstacles liés à sa structure matricielle.

Nous commencerons par introduire l'opérateur du modèle de Scattering Zippers aléatoire et exposerons les propriétés clés de cet opérateur. Nous présenterons ensuite les étapes de la preuve de la localisation dans ce modèle, en montrant comment la méthode des moments fractionnaires peut être adaptée à la structure matricielle particulière du modèle. Nous discuterons également des obstacles engendrés par la structure matricielle et des techniques que nous avons employées pour les surmonter.

Enfin, nous aborderons les perspectives pour les problèmes à traiter dans l'avenir en lien avec la localisation dans les modèles unitaires. Nous discuterons également des implications de notre travail pour la théorie des systèmes désordonnés et pour la physique mathématique en général.

The study of a particular non-linear dispersive partial differential equation usually requires a version of pseudo-differential calculus. In this talk, we aim to introduce a toolbox of coordinate-independent para-differential calculus defined on compact Lie groups. We will first briefly review previous approaches for pseudo-differential and para-differential calculus on compact manifolds, together with their applications to dispersive equations. Next, we will construct para-differential calculus on a compact Lie group using representation theory, emphasizing the role played by localization property and classical differential symbols. Finally, we will describe how this para-differential toolbox applies to the spherical capillary water waves equation, a non-local, quasi-linear dispersive differential equation defined on the 2-sphere.