On considère des chaînes de Markov inhomogènes sur Z^d. Le milieu est supposé stratifié dans le sens où la loi de transition en chaque site ne dépend que d’une coordonnée. Nous étudions le problème de la récurrence/transience et présentons un résultat général reposant sur le critère de Fourier de Spitzer-Ornstein (ou Chung-Fuchs renforcé) pour les marches i.i.d.. Comme exemple d’application, nous présentons le cas d’une MAMA dans le plan en milieu indépendant et invariant par les translations horizontales.

On place sur Z des pièges espacés selon des variables i.i.d. à queue polynomiale d'exposant \gamma. On lance ensuite une marche tuée avec probabilité p \in (0,1) à chaque passage sur un piège. Notre théorème principal détermine la loi limite du logarithme de la probabilité de survivre jusqu'au temps n>0 après renormalisation adaptée (d'ordre n^{\gamma/(\gamma+2)}). Cette loi limite s'exprime comme formule variationnelle impliquant une fonctionnelle explicite d'un processus de Poisson ponctuel sur R^2. On peut aussi considérer ce résultat comme la détermination de la fonction de partition d'un modèle de polymères interagissant avec de multiples interfaces, ou encore le  voir comme une étude de la solution d'un modèle parabolique d'Anderson discret. Il s'agit d'un travail en commun avec J. Poisat.