Interacting Brownian particles are a popular model for various
physical systems where a number of particles is subjected to
inter-particle forces and ambient noise. We investigate in depth the
behaviour of one such model studied earlier both by physicists and
mathematicians: a finite chain of Brownian particles, interacting through
a pairwise quadratic potential, with one end of the chain fixed and the
other end pulled away at slow speed. We study the instant when the chain
"breaks", that is, the distance between two neighboring particles becomes
larger than a certain limit. There are three different regimes depending
on the relation between the speed of pulling and the Brownian noise. We
prove weak limit theorems for the break time and the break position for
each regime. This is joint work with Volker Betz (Darmstadt) and Mikhail
Lifshits (St. Petersburg).

Résumé:Nous étudions une généralisation d'un modèle introduit par Kistler et Schmidt en 2015, qui interpole entre le modèle d'énergie aléatoire (REM) et la marche aléatoire branchante(BRW). Plus précisément, on s'intéresse au comportement asymptotique du processus extrémal associé à ce modèle. Kistler et Schmidt montrent que le processus extrémal du GREM (N^{\alpha}), ? ? [0,1) converge faiblement vers un processus ponctuel de Poisson simple. Cela contraste avec le processus extrémal de la marche aléatoire branchante (? = 1) qui a été montré par Madaule qu'il converge vers un processus ponctuel de Poisson décoré. Dans cet exposé, nous proposons un modèle généralisé du GREM (N^{\alpha}), qui a la structure d'un arbre à k_n niveaux, où (kn?n) est une suite croissante d'entiers positifs. Nous montrons que tant que kn/n tend vers 0, la décoration disparaît et on a convergence vers un processus de ponctuel de Poisson simple. Nous étudions un cas généralisé, où les positions des particules ne sont pas forcément des variables aléatoires Gaussiennes et la loi de reproduction n'est pas forcément binaire.