http://www.math.uni-bonn.de/people/ausoni/la1-ws07.html  Prof. St. Schwede

Wintersemester 2007/08 Dr. Ch. Ausoni

ÜBUNGEN ZUR LINEAREN ALGEBRA I

Blatt 1^{∗}, 12.10.2007

Aufgabe 1.1. Beschreibe die reellen Lösungen der folgenden Gleichungssysteme.

(1.1.1) \{ \begin{matrix}3x + y & = 1 \\ 2x − y & = 1 \end{matrix}  (1.1.2) \{ \begin{matrix}2x + 6y & = 1 \\ x + 3y & = 1 \end{matrix}  (1.1.3) \{ \begin{matrix}−7x + 3y & = 1 \\ 21x − 9y & = −3 \end{matrix}

Aufgabe 1.2. Beschreibe die reellen Lösungen der folgenden Gleichungssysteme.

(1.2.1) \{ \begin{matrix}4x + 5y + z & = 0 \\ 2x + 3y + z & = 0 \\ 3x + 4y + z & = 0 \end{matrix} (1.2.2) \{ \begin{matrix}8x + 10y + 2z & = 8 \\ 4x + 6y + 2z & = 4 \\ 3x + 4y + z & = 3 \end{matrix} (1.2.3) \{ \begin{matrix}4x + 5y + z & = 4 \\ 2x + 3y + z & = 3 \\ 6x + 8y + 2z & = 4 \end{matrix}

Aufgabe 1.3. Beschreibe die reellen Lösungen (x, y) des Gleichungssystems

\{ \begin{matrix}tx − 4x + 7y & = 7 \\ x + ty + 2y & = −1 . \end{matrix}

in Abhängigkeit von dem Parameter t ∈ ℝ.

Aufgabe 1.4. Betrachte das Gleichungssystem

\{ \begin{matrix}x_{1} + 3x_{2} − x_{3} + x_{5} & = a \\ 2x_{1} − 2x_{2} + x_{4} − x_{5} & = b \\ x_{1} + 2x_{3} + 2x_{4} + 4x_{5} & = c \\ 5x_{2} + x_{3} + x_{4} + 6x_{5} & = d . \end{matrix}

Welche Bedingungen müssen die reellen Zahlen a, b, c und d erfüllen, damit dieses System mindestens eine reelle Lösung (x_{1}, …, x_{5}) hat? Bestimme alle reellen Lösungen, wenn (a, b, c, d) = (1, 2, −1, 1) und wenn (a, b, c, d) = (−8, 9, 12, −5).

Aufgabe 1.5. Betrachte das Gleichungssystem

\{ \begin{matrix}(e − 1)x + ey + ez & = 0 \\ fx + (f − 1)y + fz & = 0 \\ gx + gy + (g − 1)z & = 0 . \end{matrix}

Welche Bedingungen müssen die reellen Zahlen e, f, und g erfüllen, damit dieses System mehr als eine reelle Lösung (x, y, z) hat?

Bitte lesen Sie die Information zum Übungsbetrieb auf der Rückseite.

∗Abgabe : Dienstag 23.10.2007, vor der Vorlesung.

Information zum Übungsbetrieb

Einteilung in die Übungsgruppen. Im Anschluß an die Vorlesung am heutigen Dienstag, den 16. 10. 2007 werden im Vorraum des Hörsaals Listen ausgehängt, auf denen Sie die folgenden Informationen finden: Nummer der Übungsgruppe, Name des Übungsgruppenleiters, Zeit und Ort, zu denen sich die Übungsgruppe trifft. Bitte tragen Sie sich in eine der Listen ein. Verwenden Sie nicht mehr als die vorgesehenen Zeilen, anderenfalls müssen wir Sie willkürlich in nicht gefüllte Übungsgruppen einteilen. Bitte merken Sie sich die Nummer Ihrer Übungsgruppe sowie Zeit und Ort. Aus der folgenden Tabelle können Sie sich die Übungsgruppen, die Ihnen zeitlich am besten passen, aussuchen.

Montag  Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag
08-10 8, 9, 10, 11 4, 7, 12
10-12  6
12-14  1  7  12  2, 3, 5  6, 8, 10
14-16 2, 3, 4  1  9, 11
16-18  5

Die Übungsgruppen beginnen jeweils mit dem zweiten Termin in der ersten Semesterwoche. Wir raten Ihnen, die Übungen regelmäßig zu besuchen, dort werden die Übungsaufgaben besprochen und Fragen zur Vorlesung und zu den Übungen beantwortet.

Übungsaufgaben. Jeweils freitags um 16 Uhr auf der Veranstaltungshomepage (siehe unten) liegt ein neues Blatt zum Herunterladen, das Sie innerhalb der darauffolgenden Woche bearbeiten sollen. Voraussichtlich gibt es für jedes Aufgabenblatt 20 Punkte, die sich gleichmäßig auf die Aufgaben verteilen. Dienstags vor der Vorlesung werden Mappen im Hörsaal ausliegen, eine für jede Übungsgruppe. Legen Sie bitte Ihre Lösungen der Aufgaben der Vorwoche in die Mappe Ihrer Gruppe. Vergessen Sie nicht, Ihre Lösungen mit

• Ihrem Namen und Vornamen,

• der Nummer Ihrer Übungsgruppe und dem Namen des Übungsgruppenleiters zu beschriften und geben Sie Ihre Lösungen pünktlich zum angegebenen Termin ab. Es dürfen bis zu drei Teilnehmer aus derselben Übungsgruppe gemeinsam abgeben. Es können nur handschriftliche Lösungen akzeptiert werden. Die Lösungen werden dann von Ihrem Übungsgruppenleiter korrigiert und in der Übungsgruppe zurückgegeben.

Homepage. Die Homepage der Veranstaltung finden Sie unter

           http://www.math.uni-bonn.de/people/ausoni/la1-ws07.html

Dort steht Information zu den folgenden Themen :

• Übungsbetrieb und Übungsgruppen.

• Voraussetzungen für die Zulassung zur Klausur.

• Termine für die Probeklausur, die Klausur und die Nachklausur.

• Literatur.

• Sprechstunde und Kontakt. Außerdem finden Sie auf dieser Homepage jeden Freitag ab 16 Uhr ein neues Übungsblatt zum Herunterladen.

Wir wünschen Ihnen viel Erfolg im Studium !