Dr. Ch. Ausoni und Dr. G. Gaudens Sommersemester 2009

http://www.math.uni-bonn.de/people/ausoni/seminar-ss09.html

DAS THEOREM DES h-KOBORDISMUS

Seminar zur Topologie 2 (S2D2)

Wir folgen das Buch [RS72 ] C. P. Rourke and B. J. Sanderson, Introduction to piecewise-linear topology, Springer-

Verlag, 1972. Weitere Literatur : [Hu69 ] J. F. P. Hudson, Piecewise linear topology, W. A. Benjamin Inc., 1969. Wir bitten jeden Teilnehmer den Kapitel 1 aus [RS72] vor Beginn des Seminars zu lesen. Vortrag 1. Kapitel 2, Seiten 11-17 : Simplizes, Zellen, Zellkomplexen, Unterteilung, simpliziale Komplexe, simpliziale Abbildungen. Vortrag 2. Kapitel 2, Seiten 17-22 : Triangulierungen, Unterteilung von Abbildungsdiagrammen, abgeleitete Unterteilung, abstrakter Isomorphismus von Zellkomplexen, pseudo-radiale Projektionen. Vortrag 3. Kapitel 2, Seiten 22-30 : Äusserer Joint, Kragen, Appendix über konvexe Zellen (nur Teilweise). Vortrag 4. Kapitel 3, Seiten 31-34 : Volle Teilkomplexe, abgeleitete Umgebungen, reguläre Umgebungen, Manigfaltigkeiten (Definition und Beispiele). Vortrag 5. Kapitel 3, Seiten 34-36 : Reguläre Umgebungen in Manigfaltigkeiten. Vortrag 6. Kapitel 3, Seiten 37-40 : Eindeutigkeit von regulären Umgebungen bis auf Isotopie, Kollabierung, Bemerkungen über den einfachen Homotopietyp. Vortrag 7. Kapitel 3, Seiten 40-49 : Shelling, Orientierung, Zusammenhängendesummen, Vermutung von Schönflies (nur Teilweise). Vortrag 8. Kapitel 4, Seiten 50-59 : Polyederpaaren und Isotopien (nur Teilweise). Vortrag 9. Kapitel 5, Seiten 60-65 : Allgemeine Stellung, Einbettung und Unknotting bis 5.5. Vortrag 10. Kapitel 5, Seiten 65-68 : Einbettung und Entknotung ab 5.6, Piping. Vortrag 11. Kapitel 5, Seiten 68-73 : Lemma von Whitney, Unlinking von Sphären, nicht einfach-zusammenhängender Fall (nur Teilweise). Vortrag 12. Kapitel 6, Seiten 74-78 : Henkel auf einem Kobordismus, Umstellung von Henkeln, Henkel von benachbartem Index, komplementäre Henkel (nur 6.4). Vortrag 13. Kapitel 6, Seiten 79-84 : Komplementäre Henkel (ab 6.5), Henkelzerlegung, die CW-Struktur einer Henkelzerlegung. Vortrag 14. Kapitel 6, Seiten 84-87 : Dualität, Vereinfachung einer Henkelzerlegung, Beweis des h-Kobordismus-Theorems, die Poincaré Vermutung (aus dem Kapitel 1).