TP : interpolation de Lagrange

1) X et Y étant respectivement les tableaux (static) [1,2,3,4] et [1,4,9,16],
écrire le programme test1.c permettant de calculer le polynome d'interpolation de Lagrange
associé aux couples de points (X[i],Y[i]) en un point x donné par l'utilisateur. Pour celà 
écrire la fonction Lagrange de prototype

  double Lagrange(int n,double X[],double Y[], double x);
  
et utiliser cette fonction pour le calcul du polynome.

2) Dans le programme test2.c, écrire la fonction DisReg de prototype

  void DisReg(double a, double b, int N, double t[]);
  
permettant d'initialiser le tableau (static) t par les valeurs de la
discrétisation régulière de l'intervalle [a,b] en N points, ainsi
que la fonction LagrangeVec de prototype

  void LagrangeVec(int n,double X[],double Y[], int N, double x[], double y[]);

permettant de calculer le polynome d'interpolation de Lagrange
associé aux couples de points (X[i],Y[i]) en chacun des points du tableau (static) x
de longueur N. Les resultats sont alors stockés dans le tableau Y. On utilisera la 
fonction Lagrange de la premiere question.

Sachant que les tableaux X et Y sont les mêmes que dans le programme test1.c,
le programme principal demandera les valeurs de a,b et N puis initialisera
le tableau x par la discretisation régulière de l'intervalle [a,b] avec N points.
Ensuite, il calculera et stockera dans le tableau y
les valeurs du polynome d'interpolation de Lagrange en chacun des x[i] de
telle sorte que y[i]=Pn(x[i]).
Il affichera ensuite l'ensemble des couples (x[i],y[i])

3) Ecrire les fonctions writeInFile and readInFile permettant repectivemment 
d'écrire et de lire le contenu d'un fichier sur deux colonnes. 
Les prototypes sont les suivants

  void writeInFile(int d,double X[],double Y[],char FileName[]);
  int readInFile(double X[],double Y[],char FileName[]);
  
A chaque ligne est associé le couple (X[i],Y[i]). La fonction readInFile 
retourne le nombre de ligne lues.

Tester ces deux fonctions dans le programme test3.c

4) Ecrire la fonction initArrayFunc, qui a partir 
d'une fonction f donnée (4eme argument) et d'un tableau xx de dimension d
donné permet d'initialiser le tableau yy de tel sorte que y[i]=f(x[i]). 
Son prototype est le suivant :

  void initArrayFunc(int d,double xx[],double yy[],double (*f)(double));
  
Ecrire un programme permettant de réaliser les calculs pour obtenir 
une des figures de la présentation (fichier pdf) vue en cours. Les différents calculs
seront stockés dans des fichiers pour etre lus avec Matlab (commande load) puis on 
affichera la figure obtenue.