Introduction à l'homotopie
Grégory Ginot
Résumé:
le but de ce cours est de donner une introduction à la théorie de l'homotopie moderne et à ses outils et applications. On suivra essentiellement deux exemples, celui, fondateur, des espaces topologiques et celui des complexes de chaînes (au sens des cours d'algèbre homologique et topologie algébrique).
On présentera l'axiomatique moderne de l'homotopie, les catégories de modèles de Quillen, et on expliquera l'équivalence entre les espaces topologiques et les ensembles simpliciaux. Si le temps le permet, on illustrera aussi ces méthodes via l'exemple de l'homotopie rationnelle pour montrer comment les structures multiplicatives des cochaines (singulières ou de De Rham) encodent les types d'homotopie des espaces.