Language: English

Abstract: Research on computations of geometry invariants of curves is a hot topic in algebraic geometry. Computation on gonality of curves with large degree is a fundamental one. This is related to the syzygy resolutions of the curves via Green's gonality conjecture, claimed by Green and Lazarsfeld in 1986, that some conditions on gonality of a curve of large degree is equivalent to the vanishing conditions on Koszul cohomology groups. I will show how this equivalence is set up. There are further results like effective bounds on the degree of the curve, and generalizations to higher dimensional cases.

Link: https://zoom.us/j/6717858447?pwd=TFdIWm4zTG1LR3pqMStxRm0zd1R3QT09 (ID de réunion: 671 785 8447)

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Une variété algébrique est dite rationnelle si elle est birationnellement équivalente à l'espace projectif. Le problème de décider quelles variétés sont rationnelles occupe les géomètres algébristes depuis le 19ème siècle et est encore, malgré de grands progrès, largement ouvert à l'heure actuelle. La théorie des jacobiennes intermédiaires joue un rôle tout particulier dans ces questions dans le cas des variétés de dimension 3, aussi bien sur les complexes (Clemens et Griffiths, dans les années 1970) que sur des corps non algébriquement clos (travaux en collaboration avec Olivier Benoist). L'exposé sera consacré au contexte et aux principales idées sous-jacentes au rôle des jacobiennes intermédiaires dans les questions de rationalité.