Décomposition de domaines, raffinement espace-temps et
couplage de modèles		 laga CNRS

 

 


couplage_maillages
Couplage éléments finis/différences finis (d'après réf 7.)
Bulle de chaleur traversant une aile d'avion (d'après réf 7)

Membres du groupe : E.~Audusse,  I. Cissé, P.~Dreyfuss, M.~Gander, L.~Gouarin, C.~Japhet, V. ~Martin, B.~Merlet, J.~Ryan.


Le concept de conditions aux limites absorbantes a trouvé une nouvelle application ces dernières années, avec le développement des méthodes de décomposition de domaines, et singulièrement des méthodes de type Schwarz, avec de nouvelles conditions de transmission. Pour les problèmes stationnaires, on peut voir Frederic Nataf. L'utilisation des conditions aux limites transparentes pour la transmission entre deux sous-domaines permet une convergence optimale. Les méthodes de Schwarz optimisées ont été introduites dans la thèse de   Caroline Japhet .  Elles sont obtenues en optimisant le taux de convergence en variable de Fourier. Le groupe MEMD que j'anime au LAGA a développé des algorithmes de Schwarz optimisées pour les problèmes d'évolution. Ces algorithmes sont globaux en temps, ce qui permet d'utiliser des discrétisations différentes dans différents sous-domaines Sur le dessin ci contre  un exemple d'équation de convection diffusion réaction avec deux sous-domaines, où nous comparons l'erreur en fonction du nombre d'itérations pour l'algorithme de Schwarz classique et pour les algorithmes utilisant des conditions de transmission d'ordre 1 et 2 en temps (travail commun avec Martin Gander).  Pour les équations de Saint-Venant, voir les travaux de Véronique Martin.
Ces algorithmes trouvent aujourd'hui leur application dans des problèmes de taille industrielle.

 convergence

  • Applications en océanographie, dans le cadre de l'ANR COMMA, avec  E. Blayo (LMC Grenoble)  . Le projet de recherche vise à étudier sous différents aspects les problèmes liés au couplage de modèles dans le contexte de l'océanographie opérationnelle, actuellement en pleine expansion, et à réaliser des applications pertinentes de validation. Les couplages envisagés sont  du type modèle côtier/modèle hauturier, mais aussi imbrication de modèles locaux spécifiques (e.g. modèle de couche-limite, modèle d'écoulement non hydrostatique...) dans un modèle de circulation générale. Le couplage océan-atmosphère est également considéré.
  • Application à l'amélioration des méthodes AMR (raffinement hiérarchique de maillage), dans le cadre du Projet PRADDO à l'ONERA avec J. Ryan, G. Billet et M. Borrel.   Les écoulements complexes, comme les écoulements turbulents réactifs, présentent en effet un très large spectre d'échelles caractéristiques spatio-temporelles et sont le siège de phénomènes physiques très variés comme la turbulence, la combustion ou la propagation de petites perturbations. La simulation numérique de ces écoulements requiert d'avoir des schémas numériques à la fois stables et très précis  et de concentrer l'effort de calcul là où c'est nécessaire, avec les équations adaptées aux phénomènes physiques mis en jeu. La méthode AMR apporte une solution possible en permettant d'adapter la stratégie du calcul à la physique des phénomènes que l'on veut étudier. Pour la communication entre les différentes grilles, et la gestion d'échelles de temps différentes, nous proposons des stratégies issues des méthodes de Schwarz optimisées.
  • Application au stockage souterrain du CO2, dans le cadre de l'ANR SHPCO2, avec l'IFP. Le stockage géologique de CO2 est une des solutions en cours d'étude au niveau international pour
    réduire les émissions de gaz à effet de serre et constitue donc un enjeu environnemental majeur. L'objectif du projet est de lever les verrous scientifiques afin de maîtriser la simulation numérique du
    stockage géologique de C02 sur des cas réels pour l'étude et la certification des sites de stockage. Ces simulations aux échelles du réservoir et du bassin font intervenir plusieurs dizaines d'espèces
    chimique par maille, quelques millions de mailles sur une période de temps de 1000 ans environ. Elles couplent les écoulements polyphasiques compositionnels des trois phases eau, huile, gaz dans le milieu poreux avec les réactions de précipitation dissolution des minéraux et les équilibres chimiques en phase aqueuse. Le projet devra résoudre l'ensemble des difficultés d'une telle simulation, à savoir les différentes échelles de temps, le déplacement des zones réactives au cours de la simulation, le coût fortement variable en espace et en temps des calculs géochimiques locaux aux mailles et le couplage du transport réactif avec l'écoulement polyphasique. A cette fin, nous étudions des méthodes de "optimized Schwarz waveform relaxation",  de façon à résoudre
    efficacement les différentes échelles de temps, des algorithmes de type Newton Krylov préconditionnéspou r résoudre les systèmes non linéaires de grandes tailles, et des méthodologies de parallélisations'appuyant sur des méthodes de repartitionnement dynamique.
  • Application à la décomposition de domaines et aux calculs multi-échelles de singularités dans les structures mécaniques, en collaboration avec J.J. Marigo (LJLRA).
  • Voir les références dans la liste de publications, et aussi les contributions dans DD16 et DD17.
 
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