Informations pratiques
Les gares principales de Lille sont "Lille Europe" et "Lille Flandres". Ces gares sont très proches l'une de l'autre et on peut aller de l'une à l'autre en marchant. La direction de la gare "Lille Flandres" est indiquée à l'intérieur de la gare "Lille Europe".Une ligne de métro directe relie la gare "Lille Flandres" au campus.
La direction de la station de métro est indiquée dans la gare Lille Flandres. Pour rejoindre la gare "Lille Flandres" depuis "Lille Europe", sortir de la gare vers l'esplanade "François Mitterand". Le boulevard passe sur un pont au dessus de la sortie. Suivre ce pont sur la gauche en direction du centre commercial Eurallile. Une bouche de métro se trouve en face du centre commercial, là où le boulevard atteint le niveau de l'esplanade.
Pour rejoindre le campus depuis "Lille Flandres", prendre la ligne 1 du métro dans la direction "4 Cantons". Descendre à "Cité Scientifique". Vous êtes au centre du campus.
Pour rejoindre l'UFR de math depuis "Cité scientifique", longer le métro (qui est maintenant aérien) en direction de la station suivante ("4 Cantons") et en se dirigeant vers un grand bâtiment circulaire (la bibliothèque universitaire). Vous devrez voir sur votre droite un bâtiment surmonté d'une grande antenne. C'est le bâtiment d'enseignement des maths "M1". Le Laboratoire Paul Painlevé se trouve au "M2", juste derrière le bâtiment "M1".
Vous trouverez ici un plan du métro.
Un plan du campus est disponible ici.
Les exposés se dérouleront le mardi après-midi dans la salle Kampé de Feriet au premier étage du bâtiment M2.
Le mercredi et le jeudi, les exposés se dérouleront en salle Cartan au bâtiment M1.
Mon bureau se trouve au bâtiment M2, au 1er étage, bureau 110, derrière la salle informatique.
Les chambres ont été réservées à l'Ascotel (qui se trouve sur le campus, à quelques minutes du bâtiment de maths).
Résumé
Après une brève introduction et définition des ensembles simpliciaux, on définira leurs groupes d'homotopies. On détaillera et prouvera la structure modèle sur la catégorie des ensembles simpliciaux. Ensuite, on s'intéressera à l'homologie de groupes abéliens simpliciaux puis d'algèbres simpliciales.Programme détaillé
Exposé 1 : Jonathan OhayonComplexes simpliciaux, ensemble simpliciaux, réalisation.
Références : [F, Sections 1,2,3], [GJ, Sections I.1 et I.2]
Exposé 2 : Florence Tapiero
Complexes de Kan, relation d'homotopie, propriété de relation d'équivalence, groupe d'homotopie, structure de groupe, \pi_*(X) iso \pi_*(|X|)
Références : [GJ, Sections I.3, I.6 et I.7 (jusqu'au th 7.2 inclus uniquement)]
Exposé 3 : Olivia Bellier
Définitions d'une catégorie modèle et de la catégorie homotopique associée, cas des espaces topologiques
Références : [DS, Sections 3, 5 et 8]
Exposé 4 : Eric Hoffbeck
Fibrations de Kan, fibrations minimales, Prop 10.3, th 10.9 et 10.10
Références : [GJ, Section I.10]
Exposé 5 : Jonas Frey
Extension anodynes
Références : [GJ, Section 1.4]
Exposé 6 : Anthony Blanc
(Structure de catégorie modèle sur les ensembles simpliciaux)
th 11.2 (si possible, avec la démo du sens f fib. minimale + |f| eq. faible => f relève les inclusions de simplexes), th 11.3 (éventuellement sans tout détailler), citer le th 11.4.
Références : [GJ, Section I.11]
Exposé 7 : Sylvain Rairat
(Dold-Kan et homologie)
Normalisation, correspondance de Dold-Kan, \pi_*(A,0)=H_*(NA), th 2.8 (à admettre), cor 2.12, définition des K(\pi, n), prop 2.20 (à admettre)
Références : [GJ, Section III.2]
Exposés 8-9 : Simon Covez et Joan Millès
Structure de catégorie modèle pour les algèbres commutatives simpliciales
Définition de l'homologie, de l'analogue des K(pi,n)
Références : [G, Sections II.1 et III.4]
Références
- [C] E. Curtis, Simplicial homotopy theory, Advances in Math., 1971, 107-209.- [DS] W. Dwyer, J. Spalinski, Homotopy theories and model categories, Handbook of Algebraic Topology, Elsevier, 1995, 73-126.
- [F] Greg Friedman, An elementary illustrated introduction to simplicial sets, http://arxiv.org/abs/0809.4221.
- [G] Paul Goerss, On the André-Quillen cohomology of commutative $F_2$-algebras. Astérisque No. 186, 1990.
- [GJ] Paul Goerss, John Jardine, Simplicial Homotopy Theory, Progress in Mathematics 174, Birkhäuser, 1999.
- [M] P. May, Simplicial objects in algebraic topology, Chicago Lectures in Mathematics, The University of Chicago Press, 1992.