Le colloquium du LAGA a lieu de 2 à 4 fois par an. Il s'adresse à l'ensemble des membres du Laboratoire.
Futurs colloquiums/colloquia
Local to global in modular representation theory and homotopy
par Jesper Grodal, professeur à l'Université de Copenhaque
Jeudi 16 janvier 2020 à 14h en Amphi Euler
Many questions in mathematics evolve around passing from "local" information to "global" information. In modular representation theory long-standing conjectures predict how representations of G relate to representations of "local" subgroups, though the exact nature of the proposed bijection is often mysterious. One of the strengths of homotopy theory is that it can allow for more creative sorts of induction, or gluing, taking into account also higher order structure. My talk will describe one success of this viewpoint, in the classification of so-called endotrivial modules, which can be though of as "almost-1-dimensional" modules. I will tell this story from the beginning, starting with work of Dade in the 70s, and leading into the present...
Les anciens colloquiums/colloquia
The many faces of the Fisher-KPP equation
par Bernard Derrida, professeur au Collège de France
Vendredi 4 octobre 2019 à 14h en Amphi Euler
The Fisher KPP equation describes the growth of a stable region into an unstable medium.
It was introduced in 1937 both by the biologist and statistician Fisher and by the mathematicians Kolmogorov, Petrovsky, Piscounov to describe the propagation of a favorable gene in a population. It is one of the classical examples of the problem of velocity selection. It also appears in many other contexts, ranging from the theory of disordered systems and spin glasses to reaction diffusion problems, branching Brownian motion and models of evolution with selection.
This talk will try to review some classical results on this equation as well as several recent progress.
Aventures topologiques en neurosciences
par Kathryn Hess, professeure à l'EPFL
Mercredi 3 avril 2019
Depuis une décennie, et surtout depuis cinq ans, la recherche à l’interface de la topologie et des neurosciences a connu une croissance impressionnante. La topologie a été appliquée, entre autre, à la classification objective des morphologies de neurones et à la détection automatique du régime dynamique d’un réseau de neurones. Dans cet exposéje parlerai de la topologie algébrique de la structure et de la fonction du cerveau, en présentant des résultats obtenus en collaboration avec le projet Blue Brain concernant des reconstructions digitales de microcircuits de neurones dans le cerveau d’un rat. Je décrirai également nos travaux en cours sur la topologie de la plasticité synaptique. Cet exposé comprendra un survol du projet Blue Brain, ainsi qu’une introduction aux outils topologiques que nous employons.
Mathématiques autour du poumon
par Bertrand Maury, professeur au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, professeur associé à l'ENS de Paris
Mercredi 20 février 2019
Le poumon des mammifères, en particulier des êtres humains, se prête particulièrement bien à la modélisation mathématique, du fait de sa structure d'arbre binaire très régulière. Nous nous proposons, après une brève description de l’objet tel qu’il est, de l’évoquer tel que le mathématicien peut le concevoir, en particulier sous la forme d’un objet idéal obtenu en faisant tendre le nombre de générations (qui est dans la réalité de l’ordre de 23) vers l’infini.
Nous reviendrons vers des considérations plus directement ancrées sur le réel en présentant des travaux en cours sur la reconstruction du poumon profond de rats, qui permettent d’explorer plus finement la validité des hypothèses mathématiques faites pour élaborer le « poumon infini » évoqué ci-dessus.
Transition vers le chaos pour les dynamiques de surfaces
par Sylvain Crovisier, professeur au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
Mercredi 5 décembre 2018
L’entropie topologique mesure la complexité d’un système dynamique. Dans le cas des difféomorphismes de surface, une entropie strictement positive est associée à l’existence de « fers à cheval » : la dynamique est alors très riche (chaotique). Dans cet exposé, je m’intéresserai aux difféomorphismes de surface d’entropie nulle : peut-on décrire la dynamique de ces systèmes « simples » ? comment bifurquent-il vers des systèmes d’entropie positive ?
EDP pour les réseaux de neurones : modèles, analyse et comportement
par Benoit Perthame, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie et membre de l'Académie des Sciences
Mercredi 7 mars 2018
Plusieurs modèles ont été proposés pour représenter des assemblées de neurones en interaction. Celui de Wilson-Cowan est sans doute le plus célèbre et vise à une représentation globale de l’activité cérébrale.
Plus généralement, il s’agit de décrire comment les décharges des différents neurones induisent une décharge sur les autres et ainsi de savoir comment une activité globale peut apparaître. Les Equations aux Dérivées Partielles permettent de fermer des systèmes au niveau individuel par des lois moyennes valables pour des ‘grandes’ populations de neurones, c’est un exemple d’approximation en champs moyen. La plus classique de ces fermetures est sans doute le modèle parabolique «intègre et tir» qui décrit la probabilité de trouver un neurone avec un potentiel v. Nous présenterons des idées élémentaires sur ses propriétés d’existence ou d’explosion et d’apparition d’activité spontanée. Pour prendre en compte des récepteurs post-synaptique lents, il faut également introduire une variable de conductance et ceci conduit à des modèles de type Vlasov-Fokker-Planck. Une autre description possible s’appuie sur une équation structurée en âge (de nature hyperbolique) et décrivant la probabilité de trouver un neurone ayant attendu un temps a depuis sa dernière décharge.
Cet exposé s’appuie sur des collaborations avec M. Carceres, J. Carrillo, K. Pakdaman, D. Smets et D. Salort.
Géométrie aléatoire sur la sphère
par Jean-François le Gall, professeur au Laboratoire de Mathématiques d'Orsay et membre de l'Académie des Sciences
Mercredi 24 janvier 2018
Considérons une triangulation de la sphère choisie aléatoirement, de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l'une à l'autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l'ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. Nous montrons que, quand le nombre de faces tend vers l'infini, l'espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d'échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la carte brownienne. Ce résultat, qui répond à un problème posé par Schramm, reste vrai pour des classes beaucoup plus générales de graphes plongés dans la sphère. La carte brownienne apparaît ainsi comme un modèle universel de surface aléatoire, homéomorphe à la sphère mais de dimension de Hausdorff égale à 4.
Dynamics of order-preserving systems with mass conservation
par Hiroshi Matano, professeur à Tokyo University
Lundi 27 mars 2017
In this talk, I will discuss the dynamics of order-preserving systems having a certain mass conservation property. The base space X is an ordered metric space and we consider a semi-dynamical system generated by a continuous map F: X → X which is order preserving and compact. We further assume that there exists a strictly monotone map M: X → R such that M(F(u))=M(u) (mass conservation property). Among other things we show that any bounded orbit converges to a fixed point (convergence theorem) and that the existence of one fixed point implies the existence of a continuum of fixed points that are totally ordered (structure theorem). This latter result, when applied to a linear problem for which 0 is always a fixed point, implies automatically the existence of positive fixed points. These theorems extend earlier related results considerably, with a notably simpler proof. I will mention a number of applications of the above results including mathematical models for transportation by molecular motors with time-periodic or autonomous coefficients, chemical reversible reaction models and two-component competition-diffusion systems.
This talk is based on a joint work with Toshiko Ogiwara and Danielle Hilhorst.
Topological Hochschild homology and the Hasse-Weil zeta function
par Lars Hesselholt, professeur à Nagoya University et University of Copenhagen
Lundi 19 janvier 2017
In the nineties, Deninger gave a detailed description of a conjectural cohomological interpretation of the (completed) Hasse-Weil zeta function of a regular scheme proper over the ring of rational integers. He envisioned the cohomology theory to take values in countably infinite dimensional complex vector spaces and the zeta function to emerge as the regularized determinant of the infinitesimal generator of a Frobenius flow. In this talk, I will explain that for a scheme smooth and proper over a finite field, the desired cohomology theory naturally appears from the Tate cohomology of the action by the circle group on the topological Hochschild homology of the scheme in question.