Le colloquium confiné contre le coronavirus du LAGA aura lieu jusqu'à la fin du confinement environ.
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Les anciens colloquiums/colloquia
Polynômes positifs et approximation numérique
par Bruno Despres
Vendredi 24 avril 2020
Slides de l'exposé
Comment réconcilier les approximations polynomiales d'ordre élevé et le principe du maximum?
La plupart du temps cela est réglé a posteriori, ou laissé largement à l'art de l'ingénieur. Or il existe une possibilité théorique optimale qui se fonde sur la Théorème de Lukacs, et qui consiste à utiliser des représentations en somme de carrés. On discutera de quelques extensions de ces résultats (cas à 2 bornes, lien avec la géométrie algébrique réelle), et on présentera un algorithme récent pour le calcul pour ces représentations (avec M. Herda). Une application pour la construction d'un schéma numérique "bound preserving" pour l'équation de transport sera présenté.
Développements récents dans le programme de Langlands
par Pascal Boyer
Vendredi 17 avril 2020
Initié dans les années 60, le programme de Langlands prend ses sources dans l’arithmétique d’Euler, Galois, Gauss, la théorie classique des formes modulaires (Hilbert, Siegel…), les travaux autour des fonctions L (Artin, Hecke…) et la théorie des représentations des groupes classiques (Harish-Chandra, Selberg…). Mélangeant arithmétique, algèbre, géométrie, analyse, probabilités, ses développements récents traversent toutes les mathématiques, s’étoffant au fil d’avancées spectaculaires, notamment avec les derniers travaux de P. Scholze (médaillé fields 2018).
Le rôle mystérieux de la stabilité dans le comportement des solides
par Gilles Francfort
Vendredi 10 avril 2020
Je vais essayer d’expliquer de façon un peu générale les problèmes que posent la modélisation et l’analyse mathématique du comportement solide en présence de défauts (fissuration, plastification, délabrement, etc…)
Pavages, tableaux de Young et courbes arctiques
par Philippe Marchal
Vendredi 3 avril 2020
Slides de l'exposé
On présente dans cet exposé deux modèles de surfaces aléatoires, les pavages et tableaux de Young. On me en évidence, l'existence d'un phénomène de "courbe arctique" séparant une zone désordonnée et une zone gelée où on ne voit pas d'aléa. On discutera des limites d'échelle de ces modèles : déterministes en première approximation et, en deuxième approximation, faisant apparaître diverses lois de probabilités : gaussiennes, Tracy-Widom ou plus généralement liées au noyau d'Airy, Mittag-Leffler ou apparentées.
Propagation des ondes et diffraction par un obstacle: résultats utilisant l’analyse microlocale
par Olivier Lafitte
Vendredi 27 mars 2020
Slides de l'exposé
Nous décrirons des résultats pour la propagation des ondes, et nous pourrons donner des preuves de résultats classiques d’optique géométriques, de théorie géométrique de la diffraction et de propagation et réflexions des singularités d’ondes scalaires ou vectorielles (supposant le bord analytique dans le cas de la réflexion et du calcul des rayons rampants).