Nom : Algèbre et Arithmétique, L3 Prénom : Université de Nice Sophia-Antipolis Numéro d’étudiant :

CONTRÔLE CONTINU 1

• Donner les définitions d’un sous-groupe distingué et d’une section. Que représente l’image l’une section pour les classes modulo un sous-groupe ?

Sous-groupe distingué :

Section :

Image d’une section :

• Soit E un sous-ensemble de G. Expliciter le sous-groupe < E > de G engendré par E et démontrer qu’il s’agit du plus petit sous-groupe de G qui contient E (c’est-à-dire que < E >⊂ K pour tout sous-groupe K qui contient E.)

Réponse :