Licence de Sciences Économiques Année 2006-2007 Université de Nice Sophia-Antipolis Mathématiques L1

Rappel des dérivées usuelles

f(x)  D(f′)  f′(x)
C constante (x^{0}) ℝ  0
x  ℝ  1
x^{n}, n ∈ ℕ  ℝ  nx^{n−1}
\frac{1}{x} = x^{−1}  ℝ^{∗}  −\frac{1}{x^{2}} = (−1)x^{−2}
\frac{1}{x^{n}} = x^{−n}, n ∈ ℕ ℝ^{∗} −\frac{n}{x^{n+1}} = (−n)x^{−(n+1)}
x^{n}, n ∈ ℤ  ℝ^{∗}  nx^{n−1}
\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}  ℝ^{+∗}  \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2}x^{− \frac{1}{2}}
x^{a}, a ∈ ℝ^{+}  ℝ^{+∗}  ax^{a−1}
ln x  ℝ^{+∗}  \frac{1}{x}
e^{x}  ℝ  e^{x}
a^{x}, a ∈ ℝ^{+∗}  ℝ  ln a × a^{x}
cos x  ℝ  − sin x
sin x  ℝ  cos x

Rappelons quelques règles de calcul de dérivation. Soient f et g sont deux fonctions dérivables et a une constante, on a les formules

suivantes :

(f + g)′ = f′ + g′, (af)′ = af′ et
(fg)′ = f′g + fg′, (\frac{f}{g})′ = \frac{f′g − fg′}{g^{2}} , (f ∘ g)′ = g′ × f′ ∘ g.