% Tableau des derivees Sciences-Economiques 2006-2007

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%  Parameters

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%  Newcommand

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\newcommand{\QQ}{\mathbb{Q}}
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\pagestyle{plain}
\linespread{1.3}



\begin{document}


{Licence de Sciences \'Economiques} \hfill {Ann\'ee 2006-2007}

{Universit\'e de Nice Sophia-Antipolis} \hfill {Math\'ematiques L1}\\


\pagestyle{empty}

\vskip20pt

\begin{center}
 $\boxed{
 \begin{array}{c}
\textbf{\Large Rappel des d\'eriv\'ees usuelles}
\end{array}}$
\end{center}

\vskip30pt

\large
$$\
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
 \bf f(x) &  \bf \mathcal{D}(f') &\bf   f'(x) \\
\hline
\rm C \ \textrm{constante} \ (x^0)& \RR & 0 \\
x & \RR & 1 \\
x^n, \ n\in \NN& \RR& nx^{n-1} \\
\frac{1}{x}=x^{-1}& \RR^* &  -\frac{1}{x^2}=(-1)x^{-2}\\
\frac{1}{x^n}=x^{-n}, \ n\in \NN & \RR^* &  -\frac{n}{x^{n+1}}=(-n)x^{-(n+1)}\\
x^n, \ n\in \ZZ& \RR^*& nx^{n-1} \\
\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}& \RR^{+*} & \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\
x^a, \ a\in \RR^{+}& \RR^{+*}& ax^{a-1} \\
\ln x & \RR^{+*} &  \frac{1}{x}\\
e^x &\RR & e^x\\
a^x, \ a\in \RR^{+*} & \RR & \ln a \, \times \, a^x  \\
\cos x & \RR &  -\sin x\\
\sin x & \RR & \cos x\\
\hline
\end{array} $$

\vskip2cm


Rappelons quelques r\`egles de calcul de d\'erivation.

Soient $f$ et $g$ sont deux fonctions
d\'erivables et $a$ une constante, on a les formules suivantes :

\large
$$ \bf (f+g)'=f'+g', \qquad (af)'=af' \quad \textrm{et}$$
$$ \bf (fg)'=f'g+fg', \qquad \left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},
\qquad (f\circ g)'=g'\times f'\circ g.$$



\end{document}
