Dernière modification/last modified : 07/02/2017.
Enseignement
English version below
En 2012/2013, j'ai donné un cours de 26 heures dans le cadre du Master 2 de Mathématiques, à l'Université Paris 13.
Titre : Étude de l'explosion en temps fini pour quelques exemples d'Équations aux Dérivées Partielles.
Enseignant : Hatem Zaag.
Programme : équation semilinéaire de la chaleur, équation semilinéaire des ondes, équation de Keller-Segel.
Résumé : Pour les exemples considérés, on abordera dans un premier temps la question de l'existence et de l'uncité d'une solution, en appliquant une technique de point fixe à partir des résultats du cas linéaire. Ensuite, on s'intéressera aux solutions explosant en temps fini, et on introduira des techniques de type énergie, pour avoir des critères d'explosion. Enfin, on abordera la question du comportement des solutions au voisinage de l'explosion, avec notamment l'introduction des variables auto-similaires et la dérivation de la vitesse d'explosion, au moins pour l'équation semilinéaire de la chaleur.
Bibliographie : Evans, Partial Differential Equations; Quittner & Souplet, Superlinear parabolic equations; Senba & Suzuki, Applied analysis. Mathematical methods in natural science; Cazenave & Haraux, An introduction to semilinear evolution problems.
Prérequis : Notions élementaires d'Équations aux Dérivées Partielles.
Horaire : Le lundi, de 10h15 à 12h15, entre le 14 janvier et le 22 avril 2012 (Attention ! Relâche le 4 mars et jour férié le 1er avril).
Lieu : Salle C304, Bâtiment C, 3eme étage, Institut Galilée (Lien pour y accéder).
Teaching
In 2012/2013, I gave a 26 hour course as part of advanced courses of the Math Master 2, in University Paris 13.
Title: Finite-time blow-up study for some examples of Partial Differential Equations.
Teacher: Hatem Zaag.
Content: semilinear heat equation, semilinear wave equation, Keller-Segel equation.
Abstract: For the above-mentioned examples, we first address the question of the existence and uniqueness of solutions, applying a fixed-point argument to the linear case's result. Then, we consider finite-time blowing-up solutions, and we introduce energy-type techniques, in order to get blow-up criteria. Finally, we will address the blow-up behavior question, with the introduction of selfsimilar variables and the derivation of the blow-up speed, at least for the semilinar heat equation.
Bibliography: Evans, Partial Differential Equations; Quittner & Souplet, Superlinear parabolic equations; Senba & Suzuki, Applied analysis. Mathematical methods in natural science; Cazenave & Haraux, An introduction to semilinear evolution problems.
Prequisite: Elementary notions of Partial Differential Equations.
Hours: Monday, from 10:15 am to 12:15 pm, starting on January 14 and ending on April 22, 2012 (Warning ! No course on March 4, and holiday on April 1st).
Room: C304, Building C, forth floor (us terminology), Galileo Institute (Access link).