Nous définissons et étudions de nouvelles filtrations dites de stratification d'un faisceau pervers sur un schéma; contrairement au cas de la filtration par les poids, ou de monodromie, ces filtrations sont valables quel que soit l'anneau $\Lambda$ de coefficients. Nous illustrons ces constructions dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples de \cite{h-t} pour les faisceaux pervers d'Harris-Taylor et le complexe des cycles évanescents introduits et étudiés dans \cite{boyer-invent2}. Pour $\Lambda=\bar \Qm_l$, nous montrons comment utiliser ces filtrations afin de simplifier l'étape principale de \cite{boyer-invent2}; les cas de $\Lambda=\bar \Zm_l$ et $\bar \Fm_l$ seront étudiés dans un prochain article.

Dans ce papier on construit des classes de cohomologie de torsion dans la cohomologie des systèmes locaux d'Harris-Taylor; pour ce faire on développe une technique dite d'augmentation de l'irréductibilité.

Nous prouvons ici que la cohomologie des espaces de Lubin-Tate est sans torsion en montrant que la filtration de stratification du faisceau pervers des cycles évanescents de certaines variétés de Shimura unitaires simples, est saturée.

Pour un système local d'Harris-Taylor associé à une représentation irréductible cuspidale dont la réduction modulo $l$ est supercuspidale, nous prouvons que les p et p+ extensions intermédiaires associées sont égales. Dans le cas non supercuspidale nous décrivons la l-torsion du quotient entre sa p+ extension intermédiaire par sa p version. Cette description utilise les formules explicites de la réduction modulo l des représentations de Steinberg généralisées.