Cet article est la version entière de mon papier à Inventiones 2009 où on étudie le complexe des cycles proches de certaines variétés de Shimura unitaires. Le but est de prouver que les faisceaux de cohomologie de ce complexe sont sans torsion et d'en déduire, via le théorème de comparaison de Berkovich \cite{berk2}, que la cohomologie entière du modèle de Deligne Carayol est sans torsion.

Dans ce papier on construit des classes de cohomologie de torsion dans la cohomologie des systèmes locaux d'Harris-Taylor; pour ce faire on développe une technique dite d'augmentation de l'irréductibilité.