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Bruno VALLETTE



                                                                                                          
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Permutoedre
Professeur
Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
Université  Sorbonne Paris Nord
Institut Galilée
99, Avenue Jean-Baptiste Clément
93430 Villetaneuse, France
Bureau D412
vallette@math.univ-paris13.fr
 Logo USPN
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Le cercle des mathémagiciens

Les fiches, présentations et supports du cercle se trouvent là : Le cercle des mathémagiciens

Homotopy theories (Master 2, 2025-2026)

La page internet du cours de cette année se trouve là : Homotopy theories (M2)

Cours de Topologie Algébrique (Master 1, 2025-2026)

La page internet du cours de cette année se trouve là : Cours Topologie Algébrique (M1)

Séminaire sur les Catégories (Double Licence 3ème année, 2025-2026)

La page internet du séminaire de cette année se trouve là : Séminaire Catégories (DL3)
Le manuscrit tapé par les étudiant·es de l'année 2023-2024 se trouve ici : Théorie des catégories

Projet ANR HighAGT

Page internet du projet ANR PRC "Algèbre, Géométrie et Topologie Supérieures" (2021-2025).

Exposés récents

Effective integration of Lie type algebras, Conference in Memory of Yuri Manin (Bonn, 2025)
Quand l’algèbre rencontre la topologie : les opérades, Congrès SMF Dijon (juin 2025)
New homotopy bialgebras in Geometry and Topology, Purdue Seminar (mars 2024) Vidéo
Effective integration of Lie type algebras, Séminaire APCMS (novembre 2023) Vidéo
A quoi servent les structures supérieures ? Séminaire des Mathématiques (ENS, mars 2023)   
Why Higher structures? Math+ Berlin Colloquium (janvier 2023)  
Operadic renormalisation group, conférence "Higher structures in Renormalisation" (2020) Vidéo  
Deformation theory of cohomological field theories, conférence "Operad Pop-Up" (2020)  Vidéo

Maths & Légendes


Super bande dessinée de Laura Bertrand illustrant l'aventure qu'est la recherche en mathématiques. (Bravo et merci à Laura !)

A télécharger en cliquant sur l'image de droite et à distribuer librement.
M&L
POSTER_LUMINY_2024

Livres

L'algèbre linéaire pour tout le monde, 459 pages, 81 figures, 6 contrôles continus, 3 examens et 86 exercices corrigés.

Livre de cours sur l'algèbre linéaire accessible à tout le monde : rappels d'algèbre élémentaires, espaces vectoriels, applications linéaires, espaces euclidiens. Les démonstrations sont repoussées au premier appendice; le second contient les annales corrigés.  (Cliquer sur la couverture à droite pour télécharger)

Maurer--Cartan methods in deformation theory: the twisting procedure, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, 181 pages, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press (novembre 2023).   

Monographie sur les méthodes de Maurer--Cartan en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elle offre un traitement à la fois simple, conceptuel et assez large de la procédure de torsion qui produit fonctoriellement de nouvelles alèbres de Lie, algèbres associatives ou opérades (et leurs versions à homotopie près) à partir d'un élément de Maurer--Cartan.

Algebraic Operads, avec Jean-Louis Loday, 654 pages, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 346, Springer-Verlag (2012).

Ce livre comporte trois grandes parties : dualité de Koszul, opérades algébriques et algèbre homotopique. (Cliquer sur la couverture à droite pour télécharger)
 algèbre linéaire
 Cover GL346

Prépublications

vir Integration theory of Lie-graph algebras, avec Ricardo Campos ArXiv:2510.06934 [40 pages].   

Résumé : Nous développons la théorie de Lie des algèbres Lie-admissibles dont le produit est enrichi d'opérations supérieures modélisées par des graphes dirigés, dans le but de l'appliquer aux théories de déformation contrôlées par ce type d'algèbres de Lie. Nous produisons des formules effectives pour leur application exponentielle, leur structure de groupe de jauge et leur action sur les éléments de Maurer-Cartan. La motivation principale et le champ d'application résident dans la théorie de la déformation des types de bialgèbres, qui fait l'objet de l'article jumeau ci-dessous. Ce travail étend le cas des structures d'algèbres pré-Lie qui apparaissent dans la théorie de la déformation des algèbres sur une opérade.
vir Universal constructions in homotopical algebra, avec Ricardo Campos ArXiv:2510.06941 [27 pages].   

Résumé : Nous appliquons la théorie d'intégration effective des algèbres de Lie-graphes ci-dessus aux théories de déformation et d'homotopie des types de bialgèbres, c'est-à-dire des structures contrôlées par une properade, comme les bialgèbres associatives, les bialgèbres de Lie (involutives), les bialgèbres de Frobenius, les bialgèbres de Poisson doubles, les algèbres pré-Calabi-Yau, les structures quantiques d'Airy, etc. Dans ces cas, nous fournissons une description homotopique explicite du groupoïde de Deligne qui leur est associé. Nous établissons la hiérarchie de Koszul et la procédure de torsion au niveau properadique. Nous donnons également une construction conceptuelle du théorème de transfert d'homotopie en termes d'actions de jauge. Ce travail étend les formules de la théorie de la déformation des algèbres sur une opérade.
vir Simplicial properadic homotopy, avec Eric Hoffbeck et Johan Leray ArXiv:2505.22004 [39 pages].   

Résumé : Dans cet article, nous établissons les propriétés homotopiques des infinis-morphismes pour les (bial)-gèbres à homotopie près sur des propérades, c'est-à-dire des structures algébriques composées d'opérations à plusieurs entrées et plusieurs sorties. Nous commençons par fournir des caractérisations des différents types d' infinis-morphismes, la plus important étant l'équivalence entre les infinis-quasi-isomorphismes et les zigzags de quasi-isomorphismes, qui joue un rôle clé dans l'étude de la propriété de formalité. Nous établissons un enrichissement simplicial de catégorie de gèbres sur certaines propérades cofibrantes munies de leurs infinis-morphismes, dont la catégorie homotopique nous fournit la localisation par rapport aux (infinis)-quasi-isomorphismes. Ces résultats étendent au niveau propéradique les propriétés connues pour les opérades, mais l'absence de procédure de rectification dans ce cadre nous oblige à utiliser des méthodes différentes.
vir Effective integration of Lie type algebras, ArXiv:22510.10144 [21 pages].  

Résumé : Il s'agit d'un article de survol sur les développements récents dans la théorie de l'intégration, avec des formules effectives, de structures algébriques plus fortes ou plus faibles que les algèbres de Lie différentielles graduées.
vir Pre-Calabi--Yau algebras and homotopy double Poisson gebras, avec Johan Leray, ArXiv:2203.05062 [59 pages].   

Résumé : On montre que la notion d'algèbre pré-Calabi--Yau courbée est équivalente à celle de gèbre de Poisson double courbée à homotopie près, établissant ainsi l'équivalence entre les deux manières de définir les structures de Poisson dérivées noncommutatives. On démontre en fait que les deux algèbres de Lie différentielles graduées controllant les deux théories de déformation sont isomorphes. Ceci nous permet d'appliquer les récents développements du calcul propéradique pour établir les propriétés homotopiques des algèbres pré-Calabi--Yau courbées: infini-morphismes, théorème de tranfert homotopique, hiérarchie de Koszul et procédure de torsion.
vir Higher Lie theory, avec Daniel Robert-Nicoud, ArXiv:2010.10485 [89 pages].   

Résumé : On présente une nouvelle approche de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près en représentant le foncteur des espaces de Maurer--Cartan avec un objet universel cosimplicial. On retrouve ainsi le foncteur originel de Getzler mais cela nous permet en outre d'établir de nouvelles propriétés et structures : adjoint à gauche, fonctorialité par rapport aux infini-morphismes et famille cohérente de formules de Baker-Campbell-Hausdorff supérieures. Grâce à ces outils, nous pouvons démontrer les principaux résultats de la théorie de Lie supérieure. Nous utilisons les dévelopements récents du calcul opéradique qui permet de donner à tous les niveaux des formules sous forme d'arbres. On conclut en appliquant cette théorie à l'homotopie rationnelle: l'adjoint à gauche fournit des modèles en algèbres de Lie à homotopie près qui capturent fidèlement le type d'homotopie rationnel des espaces topologiques.

Publications

vir Deformation theory of Cohomological Field Theories, avec Vladimir Dotsenko, Sergey Shadrin et Arkady Vaintrob, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 809, 91-157 (2024). ArXiv:2006.01649  
vir The diagonal of the associahedra, avec Naruki Masuda, Hugh Thomas et Andy Tonks, Journal de l’École polytechnique 8, 121-146 (2021). ArXiv:1902.08059  
vir Symmetric homotopy theory of operads, avec Malte Dehling, Algebraic Geometry and Topology, 21 (2021), 1595–1660, ArXiv:1503.02701  
vir Monoidal structures on the categories of quadratic data, avec Yuri Ivanovich Manin, Documenta Mathematica 25, 1727-1786 (2020). ArXiv:1902.03778
vir Properadic homotopical calculus, avec Eric Hoffbeck et Johan Leray, paru dans IMRN (2020), ArXiv:1910.05027 [61 pages].   
vir Homotopy theory of homotopy algebras, Annales de l'Institut Fourier, 70 (2020) 683–738, ArXiv:1411.5533.   
vir Toric varieties of Loday’s associahedra and noncommutative cohomological field theories, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of Topology, Volume 12, Issue 2, (2019), 463-535.   
vir Brown's moduli spaces of curves and the gravity operad, avec Clément Dupont, Geometry & Topology, 21 (2017), no. 5, 2811-2850.
vir Pre-Lie deformation theory, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Moscow Mathematical Journal, Volume 16, Issue 3 (2016) 505-543.   
vir Givental action and trivialisation of circle action, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal de l’École polytechnique – Mathématiques, 2 (2015), 213-246.  
vir
De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of the European Mathematical Society, Volume 17, Issue 2 (2015), 535–547.  
vir
Algebra + Homotopy = Operad, in "Symplectic, Poisson and Noncommutative Geometry", MSRI Publications 62 (2014), 101-162 [article de survol, 59 figures, 31 exercices].  
vir
Higher Koszul duality for associative algebras, avec Vladimir Dotsenko, Glasgow Mathematical Journal, 55 (2013), 55-74.   
vir
The minimal model of the Batalin-Vilkovisky operad, avec Gabriel Drummond-Cole, Selecta Mathematica, Volume 19, Issue 1 (2013), 1-47. 
vir Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Advances in Mathematics, Volume 236 (2013), 224-256. 
vir Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Imma Galvez-Carrillo et Andy Tonks, Journal of Noncommutative Geometry (2012), Issue 3, Volume 6, 539-602.   
vir Deformation theory of representation of prop(erad)s II, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 636 (2009), pages 125-174.   
vir Deformation theory of representation of prop(erad)s I, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 634 (2009), pages 51-106.    
vir Free monoid in monoidal abelian categories, Applied Categorical Structures, 17, Issue 1 (2009), 43-61.   
vir Manin products, Koszul duality, Loday algebras and Deligne conjecture, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) Issue 620 (2008), pages 105-164.  
vir A Koszul duality for props, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 4865-4943.   
vir Homology of generalized partition posets, Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 208, Issue 2 (February 2007) 699-725.   
vir Pointed and multi-pointed partitions of type A and B, avec Frédéric Chapoton, J. Algebraic Combin. 23 (2006), no. 4, 295-316.   
vir Koszul duality for PROPs, C.R.Acad.Sci Paris 338, 12 (Juillet 2004), 909-914.    

Afin de défendre la recherche publique, je ne soumets plus mes articles que dans des revues académiques à but non lucratif.

Mes travaux de recherche sont financés à 100% par des institutions publiques; nous éditions et rapportons bénévolement les articles de recherche pour publication, qui apparaissent souvent au format électronique. Il n'y a donc aucune raison pour que l'état paye grassement les actionnaires des maisons d'édition privées pour que la communauté mathématique ait accès à ses propres travaux.

"Quand on pense qu'il suffirait que vous n'achetiez pas pour que cela ne se vende plus". Coluche

Thèse et Habilitation à diriger des recherches

vir  Propérades en Algèbre, Topologie, Géométrie et Physique Mathématique (juin 2009), Habilitation à diriger des recherches.   
vir  Dualité de Koszul des PROPs  (décembre 2003), Thèse de doctorat, prépublication IRMA.      

Notes et vidéos d'exposés

vir  Why Higher structures? Antwerp Algebra Colloquium (avril 2021)        Vidéo      
vir  Operadic renormalisation group, conférence "Higher structures in Renormalisation" ("Vienna", 2020)   
vir  Deformation theory of cohomological field theories, conférence "Operad Pop-Up" (en ligne, 2020)   
vir  Operads and Koszul duality, Cours donné pendant le programme GDO (Institut Newton, Cambrige, 2013).
      Introduction, Operads, Koszul duality for algebras, Koszul duality for operads, Methods for Koszul duality, Homotopy algebras, Deformation theory.
vir  Higher Algebra with Operads, British Mathematical Colloquim (Sheffield, 2013)   
vir  Jean-Louis Loday, période "Opérades" [1991-2012], conférence "héritage mathématique de Jean-Louis Loday" (Strasbourg, 2013)   
vir  Opérades en Algèbre, Géométrie et Physique-Mathématique, Colloquium Algèbre-Géométrie-Logique (Université de Lyon, 2009).      
vir  Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, Seminar on Algebra, Geometry and Physics (Manin seminar, MPIM, 2009).     
vir  Deformation theory of algebraic structures, Second Congrès Canada-France (Montréal, juin 2008).      
vir  Deformation theory of morphisms, Trends in Noncommutative Geometry (Northwestern University, 18-24 mai 2007).      

Etudiant-e-s

vir  Mathieu Vallée, postdoctorant à l'université libre de Bruxelles (Belgique),
      Thèse coencadrée avec Roland Grappa (LIPN) sur les propriétés des polytopes à coordonnées entières
      (bourse MathStic, USPN, soutenue le 9 septembre 2025).
vir  Coline Emprin, postdoctorante à l'université de Stockholm (Suède).
      Thèse coencadrée avec Geoffroy Horel sur l'algèbre homotopique, le calcul opéradique et les classes de formalité
      (bourse doctorale de l'ENS Paris, soutenue le 25 juin 2025).
vir  Victor Roca Lucio, postdoctorant à l'université Paris Cité (France).
      Thèse sur les opérades et l'homotopie rationnelle (bourse école doctorale USPN, soutenue le 4 juillet 2022).
vir  Guillaume Laplante Anfossi, postdoctorant à l'université de Southern Denmark (Danemark).
      Thèse coencadrée avec Eric Hoffbeck sur les diagonales de polytopes et les opérades à homotopie près les opérades
      (bourse doctorale Cofund MathInParis de la FSMP, soutenue le 27 juin 2022).
vir  Daniel Robert-Nicoud, ingénieur en analyse de données chez Laval Science (Zürich).
      Thèse effectuée avec une bourse DIM RDF IdF sur les opérades et les espaces de Maurer--Cartan (soutenue le 22 juin 2018).
vir  Malte Dehling, ancien étudiant en thèse (soutenue le 16 novembre 2020, cotutelle  avec Chenchang Zhu),
      Thèse sur les opérades et les algèrbes de Lie à homotopie près sur Z (bourse de l'université de Göttingen).
vir  Brice Le Grignou, ingénieur dans une start-up.
      Thèse financée par l'ENS Paris sur "Les théories homotopiques des algèbres unitaires et des opérades" (soutenue le 14 septembre 2016).
vir  Olivia Bellier, professeure en classes préparatoires à Toulouse (depuis septembre 2013).
      Thèse effectuée sur les "propriétés algébriques et homotopiques des opérades sur une algèbre de Hopf" (soutenue le 16 octobre 2012).
vir  Joan Bellier-Millès, maître de conférences à l'université de Toulouse (depuis septembre 2011).
       Thèse effectuée sur les "Algèbres et opérades : cohomologie, homotopie et dualité de Koszul" (soutenue le 3 juin 2010).

Postdocs

vir  Anibal Medina-Mardones, postdoctorant financé par le projet ANR HighAGT (2022-2023).
vir  Felix Wierstra, postdoctorant à l'Université d'Amsterdam. [Bourse postdoctorale internationale du Swedish Research Council (2019-2021).]
vir  Johan Leray, ATER à l'université de Nantes. [Bourse postdoctorale DIM Math Innov, co-encadré avec Gregory Ginot (2018-2020).]
vir  Ricardo Campos, chargé de recherche au CNRS à l'université de Toulouse (depuis octobre 2018).
     [Postdoc sur une bourse du fond national suisse (2017-2018).]

Domaines d'intérêts 

Algèbre, Géométrie, Topologie et Physique Mathématique.

Curriculum Vitae

vir  Curriculum vitae (juillet 2022).   

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Groupe de travail   Homotopie des produits polyhédraux (2023-2024)

  Groupes de Grothendieck--Teichmüller et applications (2020-2021)
  Le théorème de Mandell (2019)
  Homologie persistante et analyse topologique de données (2018-2019)
  Algèbres et homologie à factorisation (2017-2018)
  Catégories infinies (2016-2017)
  Algèbre de factorisation (2014-2015)
  Algèbre supérieure (2013-2014)
  Associateurs de Drinfeld, valeurs multizêtas, groupes de Grothendieck-Teichmüller (2012)
  Opérade En et Conjecture de Deligne cyclique (2008-2009)
  Groupes de Coxeter, arrangements d'hyperplans et algèbres de Hopf (2007-2008)
vir  Catégories de modèles, (co)homologie d'André-Quillen et Gamma-modules (2006-2007)
vir  Cohomologie des groupes finis et profinis (2005-2006)
vir  Topologie des cordes (2004-2005)

Programmes

vir  Higher homotopical structures, CRM (Barcelona), Janvier-Juillet 2021 & Juin-Juillet 2022. Page internet HHS
vir  Grothendieck-Teichmüller Groups, Deformation and Operads, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Cambridge),
      janvier-avril 2013 (principal organisateur). Page internet GDO
      Les stastiques des téléchargements des vidéos sont disponibles ici : Statistiques

Projet ANR SAT

La page internet du project ANR "Structures supérieures en Algèbre et Topologie" (2014-2019) se trouve ici.

Séminaires

  Opérades, déformation par quantification et structures supérieures (MPIM Bonn, automne 2010)
  Passe-Partout

Cours doctoral

vir  Koszul duality for operads and its applications in Deformation-Quantization and in Rational Homotopy Theory, 
      Université de Copenhague, 16-27 avril 2012.   Page Internet
      Exercices :   Feuille I   Feuille II  Feuille III
 vir  Homotopy theory of Batalin--Vilkovisky algebras,  Les Diablerets, janvier 2015.   Exercices 

Actes de la conférence Opérades 2009

vir  Opérades 2009, Séminaires et Congrès, numéro 26 (SMF) 2011, coéditeur avec Jean-Louis Loday.  Volume complet à télécharger

Conférences 

Barcelona conference on Higher Structures, Universitat de Barcelona, 13-17 juin 2022.   Page internet
Higher Structures and operadic calculus, CRM Barcelona, 21-25 juin 2021.   Page internet
Higher Structures, CIRM (Luminy),  21-25 janvier 2019.   Page internet
Higher Structures Day, Université Paris 13,  21 juin 2018.   Page internet
Arbeitstagung 2017 on "Physical Mathematics" in honor of Yuri Manin, MPIM Bonn, 19-23 juin 2017.   Page internet
  Homotopical Algebra, Operads and Grothendieck--Teichmüller groups, Nice, 9-12 septembre 2014.   Page internet
  Journées Bonn-Luxembourg-Strasbourg "Opérades", Université du Luxembourg, 4-5 octobre 2010.  Page Internet
  Workshop "Operads and homotopy theory", Université de Lille, 23-28 août 2010.  Page internet
  Ecole thématique et conférence internationale sur les Opérades, Cirm (Luminy), 20-25 et 27-30 avril 2009.  Page internet
vir  Workshop sur les En-opérades, Université de Copenhague , 17-21 novembre 2008. Page internet
vir  Workshop de travail sur les props et les opérades, Université de Montpellier, 22 et 23 mai 2008. Page internet
  K-Théorie, Homologie Cyclique et Opérades, une Conférence à l'occasion du XXème anniversaire de Jean-Louis Loday.
      Du 5 au 7 janvier 2006 à l'IRMA Strasbourg (France), Page internet, poster.

Divers

vir  Jean-Louis Loday, période "Opérades" [1991-2012], texte personnel à la mémoire d'un géant parti trop tôt.    

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Enseignement 

  Séminaire Catégories (Double Licence 3) 2023
   Analyse 4 (Double Licence 2) 2023
  Homotopy theories (Master 2) 2018 , 2020 & 2021
  Algèbre + Homotopie = Opérades (Master 2)
  Cours d'Analyse (Licence I)
  Cours d'Algèbre II "Groupes topologiques" (Master 1) 
  Cours de mathématiques (Licence 2ème année MASS)
  Préparation à l'agrégation externe de Mathématiques (UE7, Corps et Géométrie)
  Cours d'Algèbre et Arithmétique (Licence de Mathématiques 3ème année)
  Cours de Mathématiques (Licence de Sciences-Economiques 1ère année)
vir  Cours de Mathématiques Appliquées à la Biologie I (Licence Sciences de la Vie)
vir  Cours d'Algèbre III (Licence de Mathématiques 2ème année)
 
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Dernières modifications : 14 octobre 2025.