(septembre-décembre 2025)
Organisation
Le séminaire aura lieu les lundis après-midi
à raison de deux séances de 1 heure 30 minutes (13h45-17h)
par semaine du 8 septembre au 1er décembre 2025 (vacances le 27 octobre).
Le contrôle continu 1 aura lieu le 29 septembre et le contrôle continu 2 aura lieu le 13 octobre 2025.
Notes
- Manuscrit tapé par les étudiant·es de l'année 2023-2024 : «Théorie des catégories»
Programme
- 13 octobre : transformation naturelle entre foncteurs, catégorie des foncteurs, isomorphisme naturel, équivalence de catégories, foncteurs représentables, lemme de Yoneda.
questions à chercher : chercher des exemples d'isofoncteurs, foncteurs entre la catégorie des matrices et celle des espaces vectoriel de dimension finie, morphisme entre foncteurs et catégorie des foncteurs.
- 6 octobre: foncteur fidèle, foncteur plein, exemples et non-exmples, plongement de la catégorie des groupes dans celle des catégories, catégorie associée à un poset (ensemble partiellement ordonné), plongement de la catégorie des postes dans celle des catégories, définition de catégorie "ensembliste", isofoncteur.
- 29 septembre : Contrôle Continu 1. Foncteurs, exemples des foncteurs entre catégories associées à un groupe, exemple du foncteur oubli de Ens vers Vect et du foncteur "espace vectoriel libre" de Vect vers Ens, composition de foncteurs, la catégorie des catégories.
- 22 septembre : flèche injective (monomorphisme), flèche surjective (épimorphisme), exemples et contre-exemples, caractérisation en fonction du "tiré-en-arrière" et du "poussé-en-avant", relation d'équivalence "objets isomorphes", catégorie associée à un poset, catégorie "logique", objet initial et objet terminal, exemples et unique unicité, catégorie de tous les espaces vectoriels (sur tout corps).
- 15 septembre : exemples de catégories, catégories (localement) petites, sous-catégorie (Section 1.2), catégorie "singulière" et catégorie issue d'un groupe, flèche "bijective" (isomorphisme), "injective forte" ou "surjective forte" (Section 1.4)
- 8 septembre : Histoire de l'Algèbre (Introduction) et définition de Catégorie (Section 1.1).
Références
Evaluations
- Contrôle Continu 1 (2025) :
- Contrôle Continu 2 (2025) :
- Contrôle Continu 1 (2024) :
- Contrôle Continu 2 (2024) :
- Contrôle Continu 1 (2023) :
- Contrôle Continu 2 (2023) :
Enseignants
Dernières modifications : le 14 octobre 2025