Groupe de Travail

Algèbre supérieure

Programme : Le but de ce groupe de travail est d'étudier les structures supérieures (différents types d'infini-catégories) qui apparaissent depuis peu ainsi que leurs applications : théorie homotopique des types, infini-opérades, En-algèbres, algèbres et homologie de factorisation.

Organisation : Les exposés auront lieu principalement les lundi à 14 heures au rez-de-chaussée du laboratoire J.A. Dieudonné (Nice) dans la salle I (à priori).

Exposés

21 octobre 2013 : Higher categories: motivations and obstructions par Eduard Balzin

Opening our groupe de travail, this talk will be focused on surveying some of examples which lead to the notion of higher category, and hopefully we will cover why working with higher categories is not a simple matter, including the problems of various definitions, comparison, and importantly, of higher-categorical language. The talk aims to be a survey, so that non-specialists in the topic are quite welcome to listen.

28 octobre 2013 : Introduction à la théorie homotopique des types I par Guillaume Brunerie

4 novembre 2013 : Motivation pour les infini-opérades, En-algèbres et algèbres de factorisation par Clemens Berger

18 novembre 2013 : Invariance homotopique des bigèbres à homotopie près par Sinan Yalin (Université de Lille)

La notion de prop permet d'encoder des structures algébriques avec des opérations à plusieurs entrées et sorties, donc des catégories de bigèbres. On peut dès lors s'intéresser à la notion d'algèbre à homotopie près sur un prop, apparaissant naturellement dans des problèmes de transfert de structures et de réalisation. Néanmoins, cette notion repose sur le choix d'une résolution, et dépend donc a priori de ce choix. L'objet de mon exposé sera de montrer que la théorie de l'homotopie de ces algèbres est en faite indépendante de ce choix, rendant ainsi la notion d'algèbre à homotopie près cohérente dans un cadre très général. Les méthodes employées diffèrent totalement de celles bien connues dans le cadre opéradique, les algèbres sur un prop n'héritant pas en général d'une structure de catégorie de modèles. On se basera notamment sur les notions d'espace de classification et de localisation simpliciale, ainsi que sur quelques propriétés récemment établies des infini-catégories.

25 novembre 2013 : Ensembles simpliciaux. Propriétés fondamentales (fibration de Kan, classes d'homotopie des morphismes, catégorie homotopique des ensembles simpliciaux) par Olivier Begassat

2 décembre 2013 : Introduction à la théorie homotopique des types II par Guillaume Brunerie

9 décembre 2013 : Introduction à la théorie homotopique des types II par Guillaume Brunerie

27 janvier 2014 : Quasi-catégories expliquées par Eduard Balzin

3 février 2014 : Comparaison des différents modèles d'(infini,1)-catégories par Eduard Balzin

10 février 2014 : A_infini-catégories par Bruno Vallette

motivation des A_infini algèbres par le théorème de transfert homotopique
construction bar des A_infini algèbres
la catégorie des A_infini algèbres (infini-morphismes)
structure de catégories de modèles à la Joyal sur les cogèbres [Lefevre-Hasegawa]
théorie homotopique des algèbres associatives et des A_infini algèbres
généralisation des A_infini algèbres aux A_infini catégories = passage d’un point base à plusieurs

17 février 2014 : Des A_infini-catégories aux quasi-catégories par Brice Le Grignou

10 mars 2014 : Infini-opérades par Clemens Berger

24 mars 2014 : Catégorie de modèles de Joyal et infini-opérades par Clemens Berger

31 mars 2014 : Infini-opérades et opérades à homotopie près par Brice Le Grignou

7 avril 2014 : Catégorie de modèles sur les cogèbres I par Bruno Vallette

mercredi 16 avril 2014 : Catégorie de modèles sur les cogèbres II par Bruno Vallette

12 mai 2014 : Infini-catégories monoïdales et algèbre supérieure par Eduard Balzin

Je parlerai de l’algèbre supérieure à la Lurie, en expliquant les notions de catégorie monoïdale supérieure (CMS), d’algèbre dans une CMS, et peut-être, si le temps le permet, des infini-opérades.

19 mai 2014 : Infini-catégories stables (?) par Eduard Balzin