Groupe de Travail

(Algèbre et Topologie)

Thème : Groupes de Coxeter, arrangements d'hyperplans et algèbres de Hopf

Programme : Les groupes de Coxeter sont une généralisation naturelle des groupes symétriques avec lesquels ils partagent de nombreuses propriétés. Le but principal de ce groupe de travail est d'éudier les liens entre les groupes de Coxeter (combinatoire), les arrangements d'hyperplans (géométrie), les algèbres de descentes, les algèbres LRB, les algèbres de Hopf combinatoires (algèbre). Dans la suite, nous verrons comment les espèces de structure (species, opérades) permettent de donner une interprétation conceptuelle générale.
Dans un premier temps, nous suivrons le livre de Marcelo Aguiar et Swapneel Mahajan "Coxeter Groups and Hopf Algebras".

Les exposés ont lieu principalement les lundis à 11 heures au rez-de-chaussée du laboratoire J.A. Dieudonné (Nice).

Exposés :

15 octobre 2007 : Exposé introductif par Frédéric Patras

   15 novembre 2007 : Arrangements de Coxeter et matroïdes orientées par Clemens Berger
                                      (Complexe cellulaire régulier, monoïde, "gate property", arrangements et diagrammes de Coxeter, Chp. 1)

19 novembre 2007 : Arrangements de Coxeter et matroïdes orientées II par Clemens Berger

29 novembre 2007 : Arrangements de Coxeter et matroïdes orientées III par Clemens Berger

13 décembre 2007 : Algèbres de descentes et complèxe de Coxeter : Théorème de Bidigare (1.3.6 + Brown) par Bruno Vallette

17 décembre 2007 : Left Regular Bands (LRB) : Définition, propriétés générales (complexes de Coxeter, Matroïdes orientés) (Chp. 2) par Philippe de Coëtlogon

28 janvier 2007 : Left Regular Bands (LRB) : Définition, propriétés générales (complexes de Coxeter, Matroïdes orientés) (II) par Philippe de Coëtlogon

4 février 2008 : LRB : Applications (probabilités) I (Brown, Hanlon, Diaconis) par Marc Aubry

11 février 2008 : LRB : Applications (probabilités) II (Brown, Hanlon, Diaconis) par Marc Aubry

25 février 2008 : Formes bilinéaires associées à un LRB (2.5, 2.6) par Jean-Louis Cathelineau

3 mars 2008 : Formes bilinéaires associées à un LRB II (2.5, 2.6) par Jean-Louis Cathelineau

17 mars 2008 : Projective posets, exemples, fin des formes bilinéaires (2.7) par François-Xavier Dehon

31 mars 2008 : Algèbres de Hopf combinatoires (Chp. 3) par Thomas Gire et Joan Millès

7 avril 2008 : Algèbres de Hopf combinatoires II (Chp. 3) par Thomas Gire et Joan Millès

??? 2008 : Lien avec les espèces de structure (species, opérades) I par Frédéric Patras

?? 2008 : Lien avec les espèces de structure (species, opérades) II par Frédéric Patras

Références :

Monographe principal

M. Aguiar, S. Mahajan, Coxeter Groups and Hopf algebras, Fields Institute Monographs, 23, American Mathematical Society, Providence, RI, 2006. xvi+181 pp. PDF

Article grand public

Louis J. Billera, Kenneth S. Brown, Persi Diaconis, Random walks and plane arrangements in three dimensions, Amer. Math. Monthly, 106 (1999), no. 6, 502-524. Mathscinet

Articles

Pat Bidigare, Phil Hanlon, Dan Rockmore, A combinatorial description of the spectrum for the Tsetlin library and its generalization to hyperplane arrangements, Duke Math. J., 99 (1999), no. 1, 135-174. Mathscinet

Kenneth S. Brown, Semigroups, rings, and Markov chains, J. Theoret. Probab., 13 (2000), no. 3, 871--938. PDF

Kenneth S. Brown, Persi Diaconis, Random walks and hyperplane arrangements, Ann. Probab. 26 (1998), no. 4, 1813--1854. PDF

Participants :

   Marc AUBRY
      Nicolas BABOIS
   Clemens BERGER
      Marcello BERNARDARA
      Patrick CASSAM-CHENAI
   Jean-Louis CATHELINEAU
      Phillipe de COËTLOGON
     François-Xavier DEHON
   Georges ELENCWAJG
      Thomas GIRE
      Michel JAMBU
      Joan MILLES
   Frédéric PATRAS
    Bruno VALLETTE

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Dernières modifications : 16 octobre 2007 (ATTENTION, page en évolution, rien de ce qui est écrit ici ne pourra être retenu contre moi.)