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Dans les années 90 est apparue
une alternative extrêmement performante aux conditions aux
limites absorbantes pour les problèmes de propagation d'ondes :
les couches parfaitement adaptées de J.P. Bérenger. Une
intense activité autour de cet outil s'est
développée, qui a permis de mettre en évidence
qualités et inconvénients. Les qualités sont
multiples : facilité de mise en oeuvre, transparence parfaite,
résolution du problème des coins. Un inconvénient
de taille : les problèmes de Cauchy associés à ces
modèles ne sont que faiblement bien posés, et non
symétriques, même si le problème initial l'est.
Nous avons travaillé sur de nouvelles
formulations permettant d'obtenir des problèmes bien
posés (voir
la thèse d' Adib
Rahmouni ). Pour un résumé sur
les notions de conditions aux limites absorbantes et de PML, voir
le cours OTAN
à Montréal en juillet 2001 intitulé One-way operators and applications .
A propos de problèmes
faibelement bien posés, Sabrina Petit s'est interrogée
dans sa thèse sur le
comportement des schémas de discrétisation de tels
problèmes, et a établi une théorie
générale en dimension 1. Elle a également
étudié la possibilité d'obtenir des estimations
d'énergie pour des modèles PML.
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