Groupe de Travail

(Algèbre et Topologie)

Thème : Cohomologie des groupes finis et profinis

Programme : La première partie de ce groupe de travail vise à nous familiariser avec l'approche moderne de la cohomologie des groupes finis (et groupes de Lie compacts), due en grande partie à Quillen. Il s'avère que l'étude du système inductif des sous-groupes abéliens élémentaires est essentielle. Le cas des groupes symétriques sera traité en détail. La deuxième partie vise la cohomologie des groupes profinis; ces groupes apparaissent comme groupe de Galois de clôtures algébriques, mais également comme groupe fondamental du complémentaire d'un noeud dans la sphère de dimension 3.

Les exposés ont lieu les lundi à 14 heures au rez-de-chaussée du laboratoire J.A. Dieudonné (Nice).

Exposés :

3 octobre 2005 : Cohomologie des groupes : Introduction par Pierre Guillot Notes d'exposé : dvi, postscript, pdf.

17 octobre 2005 : Cohomologie des groupes : Introduction (Suite) par Pierre Guillot

24 octobre 2005 : Sur l'homologie et la cohomologie modulo p des groupes symétriques par Clemens Berger

7 novembre 2005 : Injectivité de l'application de Quillen par Jean-Louis Cathelineau

14 novembre 2005 : Injectivité de l'application de Quillen (suite) par Jean-Louis Cathelineau

12 décembre 2005 : Surjectivité de l'application de Quillen par Pierre Guillot

16 janvier 2006 : Transfert additif et multiplicatif par Clemens Berger

30 janvier 2006 : Introduction à l'algèbre de Steenrod par Bruno Vallette

6 février 2006 : Injectivité de H*(Z/p, Fp) comme module sur l'algèbre de Steenrod par Marc Aubry

13 février 2006 : Injectivité de H*(Z/p, Fp) (approche d'Adams) par François-Xavier Dehon

27 février 2006 : * Titre à annoncer * par Thomas Gire

??? 2006 : Eléments d'histoire de la cohomologie des groupes par Nicolas Basbois

Références :

Cours

Algèbre de Steenrod, résumé, wikipedia.

J.-P. Serre, Groupes finis, Cours à L'ENSJF en 1978/79. Une perle ! postscript, pdf.
(merci à Nicolas Billerey, Olivier Dodane et Emmanuel Rey pour leur initative).

Livre à caractère général

A. Adem, R. J. Milgram, Cohomology of finite groups. Second edition.
Grundlehren des Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 309. Springer-Verlag, Berlin, 2004, viii+324 pp.
ISBN : 3-540-20283-8

V. Franjou, E.M. Friedlander, T. Pirashvili, L. Schwartz , Rational Representations, the Steenrod Algebra and Functor Homology,
Panoramas et Synthèses 16 (2003), xxii+132 pages. Site de la SMF

Article

D. Quillen, B.B. Venkov, Cohomology of finite groups and elementary abelian subgroups, Topology 11 (1972), 317-318.

D. Quillen, A cohomological criterion for p-nilpotence, JPAA 1 (1971), 361-372. Contactez-moi pour les photocopies de l'article.

Notes

A. Adem, Recent developments in the cohomology of finite groups, AMS Notices Vol. 44, No.7 pp 806-815, postscript.

A. Adem, An introduction to the cohomology of fimite groups, slides of three talks given at the Summer school on the
Interactions between Homotopy Theory and Algebra, pdf 1, pdf 2, pdf 3.

L. Schwartz, Cours sur les Modules instables sur l'algèbre de Steenrod et foncteurs.

Programme provsoire :

I. Cohomologie de BU(n) et de B(Z/pZ)^r. (2 exposés)

II. Deux théorèmes de Quillen.

II.1. L'isomorphisme de Quillen. (2 exposés)
II.2. Théorème de dimension de Quillen. (2 exposés)

III. Algèbre de Steenrod et groupes symétriques.

III.1. Définition et propriétés de base. (1 exposé)
III.2. Injectivité de H^*(BZ/pZ;F_p). (2 exposés)
III.3. L'isomorphisme de Quillen pour les groupes symétriques, p=2, p>2. (2 exposés)

Références:

Pour II.1:
D. Quillen, B. Venkov, ``Cohomology of finite groups and elementary abelian subgroups'', Top 11(1972), 552-556.
D. Quillen,``The spectrum of an equivariant cohomology ring I, Ann. of Math. 94 (1971), 549-572.
A. Adem, R.J. Milgram, ``Cohomology of finite groups'', Grundlehren vol. 309 (1994), ch. IV.5.

Pour II.2:
D. Quillen, ``A cohomological criterion for p-nilpotence'', JPAA 1 (1971), 361-372.
J.-P. Serre, ``Une relation dans la cohomologie des p-groupes"", CRAS 304 (1987), 587-590.
A. Adem, R.J. Milgram, ``Cohomology of finite groups'', Grundlehren vol. 309 (1994), ch. III.3.
J.F. Carlson, ``Cohomology and induction from elementary abelian subgroups'', Q.J. Math. 51 (2000), 169-181.

Pour III.1:
A. Adem, R.J. Milgram, ``Cohomology of finite groups'', Grundlehren vol. 309 (1994), ch. II.2.
P. Brosnan ``Steenrod operations in Chow theory'', Trans. Amer. Math. Soc.* 355 * (2003), 1869--1903.

Pour III.2:
L. Schwartz, ``Unstable modules over the Steenrod Algebra'', Chicago Lect. Notes 1994.

Pour III.3:
A. Adem, R.J. Milgram, ``Cohomology of finite groups'', Grundlehren vol. 309 (1994), ch. VI.
Gunawardena, J.H., Lannes J., Zarati, S., ``Cohomologie des groupes symétriques et application de Quillen'', London Math. Soc. LN series 139 (1989), 61-68.
L. Ha, K. Lesh, ``The cohomology of symmetric groups and the Quillen map at odd primes'', JPAA 190 (2004), 137-153.

Participants :

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Dernières modifications : 24 janvier 2006 (ATTENTION, page en évolution, rien de ce qui est écrit ici ne pourra être retenu contre moi.)