En égale caractéristique, dans le cadre des variétés de Drinfeld étudiées par Laumon-Rapoport-Stuhler, on les prolonge aux places de mauvaise réduction puis on étudie la stratification de Newton. En remarquant que les strates non supersingulières sont induites, on détermine la partie supercuspidale du modèle de Deligne-Carayol, résultat conjecturé par Carayol.

C'est en quelque sorte la suite de l'article précédent, toujours en égale caractéristique. On reprend tout d'abord en partie les travaux de Harris-Taylor dans notre cadre puis on étudie la filtration de monodromie-poids du faisceau pervers des cycles évanescents.

En inégale caractéristique, dans le cadre des variétés de Shimura unitaires introduites par Kottwitz et étudiées dernièrement par Harris-Taylor, on prouve la conjecture de monodromie-poids faisceautique en explicitant le faisceau pervers des cycles évanescents.

Dans le cadre des variétés de Shimura unitaires du livre d'Harris-Taylor, on prouve la conjecture de monodromie-poids globale.

Nous étudions la réduction modulo $l$ des représentations de Steinberg généralisées et nous construisons certains réseaux stables dits d'induction, de ces représentations qui apparaissent dans la cohomologie des espaces de Lubin-Tate.

Nous définissons et étudions de nouvelles filtrations dites de stratification d'un faisceau pervers sur un schéma; contrairement au cas de la filtration par les poids, ou de monodromie, ces filtrations sont valables quel que soit l'anneau $\Lambda$ de coefficients. Nous illustrons ces constructions dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples de \cite{h-t} pour les faisceaux pervers d'Harris-Taylor et le complexe des cycles évanescents introduits et étudiés dans \cite{boyer-invent2}. Pour $\Lambda=\bar \Qm_l$, nous montrons comment utiliser ces filtrations afin de simplifier l'étape principale de \cite{boyer-invent2}; les cas de $\Lambda=\bar \Zm_l$ et $\bar \Fm_l$ seront étudiés dans un prochain article.

Dans ce papier on construit des classes de cohomologie de torsion dans la cohomologie des systèmes locaux d'Harris-Taylor; pour ce faire on développe une technique dite d'augmentation de l'irréductibilité.