Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

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Responsable de l'équipe : Pascal Boyer

page web de l'ANR 14-CE25-0002-01: PerCoLaTor

 

ACTUALITES

Groupe de travail sur les déformations simpliciales et la cohomologie des espaces localement symétriques (CELS)
en suivant les travaux de Venkatesh. Principalement l'article avec Galatius, mais nécessairement avec des retours sur Derived Hecke Algebras et l'article de Prasanna-Venkatesh:  les vendredis 13h30-15h

12 oct: J. Tilouine, Introduction
19 oct: G. Horel, anneaux simpliciaux, deformations (sections 2 et 3 de GV)
26 oct: A. Vezzani, représentabilité et espaces tangents (section 4 et 5)
9 nov: P. Boyer, théorèmes R=T et CELS (section 14)
16 nov: X. Zhang, Deformations galoisiennes (sect. 6)
23 nov: J. Tilouine, complexe cotangent et deformations (section 7)
30 nov: Y. Cai, Ramification de Taylor-Wiles (section 8)
7 dec: Y. Cai, suite (section 9)
14 dec: J. Lang, patching argument (section 11 et 12)
21 dec: ?, lien avec Calegari-Geraghty (section 13)

 

 

Thèmes de recherche:

 
Programme de Langlands:

Arthur-César Le Bras (CNRS) travaille sur la théorie de Hodge p-adique, que l'on entende par là l'étude des représentations galoisiennes (dans le cadre du programme de Langlands p-adique) ou celle des différentes théories cohomologiques p-adiques et de leurs relations. En particulier, il réfléchit à quelques unes des nouvelles perspectives offertes dans cette dernière direction par les travaux récents de Bhatt-Morrow-Scholze et Bhatt-Scholze (formalisme prismatique).

Pascal Boyer s'intéresse à la cohomologie des espaces Lubin-Tate par voie globale via la géométrie et la cohomologie des variétés de Shimura de type Kottwitz-Harris-Taylor. Dernièrement il s'intéresse aux classes de cohomologie de torsion et à leurs sens arithmétiques.

 F. Brumley travaille sur les apects analytiques des formes automorphes. Avec Simon Marshall, ils ont obtenu une condition suffisante pour l’existence de fonctions propres exceptionnellement grandes (norme sup qui croît avec une puissance de la valeur propre) sur un espace localement symétrique arithmétique compact : la présence d’une structure rationnelle suffisamment grande sur le compact maximal à l’infini.

 Farid Mokrane en collaboration avec Brinon, a construit une application de Hodge-Tate reliant la tour d’Igusa surconvergente au fibré principal automrphe de la variété de Siegel. Chemin faisant, ils ont, avec Tilouine, démontré un théorème de pureté relatif en théorie de Hodge p-adique sur une base non lisse et un théorème de pureté de Zariski-Nagata en géométrie rigide

Stefano Morra s'intéresse aux interactions entre la théorie entière des formes automorphes et les espaces de déformation galoisiens locaux (théorie de Hodge $p$-adique entière), et qui se produisent à l'intérieur de la cohomologie de torsion des variétés arithmétiques. Il s'agit du cœur de la compatibilité locale-globale du programme de Langlands mod p, dont plusieurs aspects font l'objet de la recherche de S.M. :  cycles de l'espace de modules des représentations Galoisiennes (conjectures de Serre, Breuil-Mézard, Emerton-Gee) et leurs relation avec les Grasmanniennes affines et la théorie géométrique des représentations ; phénomènes de fonctorialité mod $p$ ; interprétation des action de Hecke sur les représentations $p$-modulaires des groupes $p$-adiques et paramètres galoisiens locaux.

J. Tilouine travaille sur plusieurs thèmes liés aux méthodes p-adiques pour l'arithmétique des formes automorphes, de leurs fonctions L, et leurs représentations galoisiennes. Il étudie en particulier les congruences entre formes automorphes transfert et non-transfert ou entre familles p-adiques de telles formes et le lien avec les fonctions $L$ et les groupes de Selmer correspondants.
 
W. Goldring et Jaclyn Lang ont passé plusieurs années de postdoc dans notre équipe et repassent régulièrement nous rendre visite.
 
 Géométrie algébrique et motivique:

L. Breen explore, en collaboration avec R. Mikhailov et A. Touzé, la nature des foncteurs dérivés de l'algèbre à puissance divisée et ses liens avec l'homologie des espaces d'Eilenberg-Mac Lane.

C. Pépin a travaillé sur la théorie du corps de classes local, en caractéristique positive, dans la situation géométrique où le corps résiduel est algébriquement clos. Il a établi le théorème de dualité cohomologique dans ce cas - qui était le dernier cas ouvert. Il a ensuite cherché à décrire les espaces de modules de torseurs intervenant dans cette dualité en termes de modèles entiers, ce qui fait l’objet d’un travail en cours avec Matthieu Romagny. Il travaille actuellement sur une version modulo l de la conjecture de Deligne-Langlands.

Alberto Vezzani travaille sur les motifs rigides tels qu'ils ont été introduit par Ayoub et sur leur relation avec les cohomologies p-adiques et le basculement perfectoïde de Scholze.

 I. Vidal a généralisé une formule de Bloch sur le conducteur des représentations l-adiques géométriques.

: J. Wildeshaus s'intéresse à l’analyse des motifs associés aux variétés de Shimura, et notamment aux questions autour de l’existence d’une t-structure motivique. En particulier il a construit une théorie inconditionnelle des extensions intermédiaires motiviques avec des applications aux variétés de Shimura.

 Combinatoire additive et théorie des factorisations
 Les recherches en combinatoire additive concernent principalement les suites à somme nulle dans les groupes abéliens finis (par exemple, constante de Davenport, constante de Harborth, constante d'Erdős-Ginzburg-Ziv, les problèmes inverses associés et le développement des algorithmes pour ces problèmes). Les recherches en théorie des factorisations concernent principalement la classification des phénomènes arithmétiques dans les anneaux de Dedekind, et plus généralement les monoïdes de Krull.

Les recherches de Wolfgang Schmid concernent principalement la combinatoire additive et plus précisément
les suites à somme nulle dans les groupes abéliens. Ces travaux ont des applications à l'arithmétique des anneaux
de Dedekind et plus généralement des monoïdes de Krull. 

 

Protection de l'information:

Martino Borello s'intéresse principalement à la théorie des codes algébriques, en particulier les codes auto-duaux et l'action des groupes de permutation sur les codes linéaires. Il s'intéresse aussi à des problèmes de théorie algébriques des nombres et des réseaux.  
 
Les travaux de Sihem Mesnager se situent en mathématiques appliquées à la protection de l'information: cryptographie symétrique et théorie des codes correcteurs d'erreurs. Certains travaux actuels portent sur l'étude algébrique (constructions, caractérisations, etc) des fonctions hautement non-linéaires(ces fonctions sont d'une importance essentielle en cryptographie symétrique pour éviter certaines attaques fondamentales comme la cryptanalyse linéaire) et des codes correcteurs  pour des diverses applications (stockage, partage du secret, etc). On y utilise la théorie des corps finis, des sommes exponentielles, des outils de l'arithmétique et de la théorie des nombres, des courbes algébriques et des objets de la géométrie finie.
 
 

Anciens membres

 

Haruzo Hida: docteur honoris causa de l'Université Paris 13

 

Contrats présents et passés

Noeud du réseau européen: Arithmetic Algebraic Geometry

Percolator ANR Défi de tous les savoirs 2015-2019 Coordinateur P. Boyer

- ArShiFo ANR-10-BLAN-0114: 2010-2014 Coordonnateur J. Tilouine

Partenaires: PARIS 6 (resp. J.-F. Dat), Paris 11 (resp. L. Fargues)  

- REGULATEURS (programme BLANC 2013-2016) Coordonnateur: J. Wildeshaus

Partenaires : PARIS (resp. V. MAILLOT), LYON (resp. F. DEGLISE)

 

 

Webmestre: Pascal Boyer