Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

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Responsable de l'équipe : Pascal Boyer

page web de l'ANR 14-CE25-0002-01: PerCoLaTor

 

ACTUALITES

GT sur les travaux de Kedlaya

Haruzo Hida Docteur Honoris Causa de P13

Cérémonie le lundi 14 décembre à 14h

Journée scientifique le mardi 15 décembre

 

 

Percolator ANR Défi de tous les savoirs 2015-2019 Coordinateur P. Boyer

- ArShiFo ANR-10-BLAN-0114: 2010-2014 Coordonnateur J. Tilouine

Partenaires: PARIS 6 (resp. J.-F. Dat), Paris 11 (resp. L. Fargues)  

- REGULATEURS (programme BLANC 2013-2016) Coordonnateur: J. Wildeshaus

Partenaires : PARIS (resp. V. MAILLOT), LYON (resp. F. DEGLISE)

Thèmes de recherche:

Les principaux thèmes de recherche de l'équipe sont les aspects arithmétiques et géométriques de la théorie des formes automorphes, en particulier ses aspects p-adiques, la théorie des motifs, la théorie de la ramification et l'algèbre homologique et homotopique. Ces sujets sont en pleine évolution et ont atteint un tel degré de développement qu'ils se combinent depuis une décennie pour produire des fruits inattendus, tels les travaux de Taylor et son école sur l'application des techniques de modularité des représentations galoisiennes à des conjectures classiques de la théorie des nombres (comme celle de Sato-Tate), la démonstration de la conjecture de Serre par Khare-Wintenberger, ou celle de la conjecture de Neukirch sur le groupe de décomposition en p de l'extension p-ramifiée maximale du corps des rationnels, par Chenevier-Clozel.

 
L'aspect géométrique de la théorie des formes automorphes est illustré par P. Boyer, B. Stroh et T. Ngô-Dac:
 
  • P. Boyer développe actuellement un programme pour étudier la torsion dans la cohomologie de certaines variétés de Shimura unitaires simples. Ses travaux devraient trouver des interactions avec ceux de P. Scholze et de M. Emerton. 
  • B. Stroh en collaboration avec V. Pilloni, a montré le cas restant, le plus difficile, de la conjecture d'Artin pour les représentations impaires de dimension 2 des groupes de Galois des corps totalement réels . Ils obtiennent en outre de nouveaux cas de la conjecture de Fontaine-Mazur.

 L'aspect p-adique est représenté par F. Mokrane et J. Tilouine:

  • J. Tilouine t

    ravaille sur plusieurs thèmes liés aux méthodes p-adiques pour l'arithmétique des formes automorphes, de leurs fonctions L, et leurs représentations galoisiennes ; par exemple : 

    la construction géométrique des variétés de Hecke pour les formes de Siegel surconvergentes, et sa généralisation pour des variétés de Shimura non de type PEL, comme CSpin(n,2)

    l'étude de différents aspects des représentations galoisiennes associées à des familles de Hida ou de Coleman de formes automorphes (comme l'étude du niveau galoisien, ou la densité de la fougère dans l'espace des déformations de représentations symplectiques en degré 4).

  • Brinon-Mokrane ont proposé une construction de la tour d'Igusa surconvergente avec comme application une nouvelle construction des variétés de Hecke associées aux groupes symplectiques (Brinon-Mokrane-Tilouine).

Dans ces deux thématiques, nous avons des liens étroits avec l'ENS Lyon où V. Pilloni est maintenant chargé de recherches: nous organisaons régulièrement des séminaires tournant P13-Lyon.

 
Les aspects analytiques de la théorie des formes automorphes est le domaine d'expertise de F. Brumley.
 
La théorie de la ramification est représentée par I. Vidal qui généralise une formule de Bloch sur le conducteur des représentations l-adiques géométriques.
 
L'aspect motivique est représenté par J. Wildeshaus (et ses élèves) dont les travaux tournent notamment autour de
l'analyse des motifs des variétés de Shimura.
 
L'algèbre homotopique est représentée par L. Breen qui explore, en collaboration avec R. Mikhailov et A. Touzé, la nature des foncteurs dérivés de l'algèbre à puissance divisée et ses liens avec l'homologie des espaces d'Eilenberg-Mac Lane.
 
Recruté en 2013, C. Pépin a travaillé sur les aspects géométriques de la théorie des modèles de Néron des variétés abéliennes, et en étudie maintenant les aspects cohomologiques, notamment en égale caractéristique positive. La compréhension de phénomènes radiciels nécessite l'utilisation de techniques cristallines et syntomiques.
 
Signalons enfin les liens étroits tissés avec W. Goldring, ancien élève de R. Taylor, qui passe de longs séjours au sein de notre équipe.