Scolarité Masters Mathématiques
- Djamila TISGOUINE
- bureau D203
- 01 49 40 44 58
Formation | M1 Mathématiques Fondamentales et Appliquées |
Semestre | 1 |
Enseignants | Cours : Francis Nier, Hakim Boumaza, Philippe Souplet . TD/TP : . |
Crédits | 6 ECTS |
Horaires | 30h de cours + 30h de TD/TP |
Validation | Examen |
La première moitié du cours est un tronc commun ; on propose ensuite deux options.
Tronc commun : Analyse fonctionnelle. Principaux théorèmes d’analyse qui découle de la topologie : théorème de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l’application ouverte et du graphe fermé, théorème d’Ascoli. Espaces L^p : leur topologie, la convolution, les théorèmes de densité. Espaces de Hilbert : théorème de projection, théorème de représentation de Riesz.
Option fondamentale : Dualité et éléments de théorie spectrale. Dualité dans les espaces de Banach et de Hilbert : théorème de Hahn-Banach et applications, convergence faible, espaces réflexifs, théorème de sélection. Opérateurs bornés et leur spectre, opérateurs compacts.
Option appliquée : Optimisation convexe. Optimisation convexe. Algorithmes de descente. Méthodes de Krylov. Méthodes de projection et d'Uzawa pour les provlèmes sous contraintes.