Formation M1 Mathématiques Fondamentales et Appliquées
Semestre1
EnseignantsCours : Francis Nier, Hakim Boumaza, Philippe Souplet . TD/TP : .
Crédits 6 ECTS
Horaires 30h de cours + 30h de TD/TP
ValidationExamen

Syllabus

La première moitié du cours est un tronc commun ; on propose ensuite deux options.

Tronc commun : Analyse fonctionnelle. Principaux théorèmes d’analyse qui découle de la topologie : théorème de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l’application ouverte et du graphe fermé, théorème d’Ascoli. Espaces L^p : leur topologie, la convolution, les théorèmes de densité. Espaces de Hilbert : théorème de projection, théorème de représentation de Riesz.

Option fondamentale : Dualité et éléments de théorie spectrale. Dualité dans les espaces de Banach et de Hilbert : théorème de Hahn-Banach et applications, convergence faible, espaces réflexifs, théorème de sélection. Opérateurs bornés et leur spectre, opérateurs compacts.

Option appliquée : Optimisation convexe. Optimisation convexe. Algorithmes de descente. Méthodes de Krylov. Méthodes de projection et d'Uzawa pour les provlèmes sous contraintes.

Pré-requis

Bases de Topologie des espaces métriques, et Analyse de Licence.