M1 Mathématiques et Applications

Admission

Prérequis : L3 mathématiques

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Débouchés

M2 recherche, M2 mathématiques des données, agrégation

Organisation

L’année comporte 26 semaines de cours de début septembre à mi-avril. Les étudiant·e·s effectuent ensuite un travail d’étude et de recherche de deux mois jusqu’à fin juin.

Organisation

Quinzaine de rentrée

L’année débute par deux semaines de rentrée, durant laquelle les étudiant·e·s bénéficient de révisions rapides des principales notions mathématiques vues en Licence, et d’une introduction aux langages qui seront utilisés toute l’année notamment pour les options appliquées. Un cours de programmation du cycle L3 du département d’informatique sera en outre proposé aux étudiant·e·s le désirant.

Module Heures ECTS
Quinzaine de rentrée 42h CM-TD-TP 4

Structure des cours

Les enseignements de mathématiques sont ensuite organisés en 8 modules couvrant un large spectre. Beaucoup de ces modules sont divisés en deux parties.

  • La première partie du module est un socle commun suivi par tous les étudiant·e·s. Ce socle commun présente des objets et des résultats de base dans un domaine.
  • Pour la seconde partie du module, deux options sont proposées aux étudiant·e·s.
    • La première présente des développements théoriques (par exemple les groupes finis et leurs représentation pour le cours d'algèbre linéaire). Elle s’adresse à priori mais pas exclusivement aux étudiant·e·s qui se destinent à suivre le parcours de master 2 recherche, ou à la préparation de l’agrégation.
    • La seconde option présente des applications aux sciences des données (par exemple les codes corecteurs d'erreurs pour le cours d'algèbre linéaire)). Elle est naturellement plutôt destinée aux étudiant·e·s qui veulent suivre le parcours de M2 mathématiques des Données.
Chaque cours magistral est accompagné de travaux dirigées et pratiques, comprenant des séances de programmation pour les applications aux sciences des données.

Les étudiant·e·s bénéficient de cours d’anglais (ou de français pour les étrangers anglophones), spécifiquement conçus pour les scientifiques.

De fin avril à fin juin, les étudiant·e·s préparent un travail d’étude et de recherche (TER), sous la direction d’un membre du laboratoire de mathématiques. Ce travail peut prendre la forme d’un mémoire sur une question mathématique théorique, ou celle d’un projet d’application des mathématiques impliquant notamment une partie de programmation.

Validation

Pour valider leur 1ère année de master, les étudiant·e·s doivent cumuler 60 ECTS. La validation du TER est obligatoire. Même si l’ensemble des modules représentent un total supérieur à 60 ECTS, les étudiant·e·s sont fortement invités à suivre tous les modules.

Cours proposés

Quinzaine de rentrée

Prérequis
Validation CC
Enseignant
Horaires 24h de cours, 9 h de TD, 9h de TP

Syllabus

  • Révisions de mathématiques en 3 parties: algèbre, analyse, probabilités
  • Initiation à la programmation (présentation de langages (Python, Matlab, R) qui seront utilisés tout au long de l'année, notamment pour les options appliquées).

  • Semestre 1

    Algèbre Linéaire

    6 ECTS, semestre 1

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD-TP

    Syllabus

    Socle commun: Réduction des endomorphismes.
    • Option mathématiques fondamentales: Groupes finis et représentations.
    • Option application aux données: Aspects algorithmiques de la réduction des endomorphismes ; codes correcteurs d'erreurs.

    Topologie et Géométrie

    6 ECTS, semestre 1

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Espaces topologiques.

    Géométrie différentielle dans Rn. Courbes et surfaces.

    Analyse fonctionnelle

    6 ECTS, semestre 1

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Socle commun: Espaces fonctionnelles.
    • Option mathématiques fondamentales: Distributions.
    • Option application aux données: optimisation continue, analyse convexe et recherche opérationnelle.

    Probabilités

    6 ECTS, semestre 1

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Socle commun: Rappels de probabilités, notion de processus, chaînes de Markov sur un espace dénombrable, espérance conditionnelle.
    • Option 1: Martingales, introduction au mouvement brownien
    • Option 2: Introduction aux martingales, principes de la simulation de variables aléatoires, méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov.

    Semestre 2

    Arithmétique

    6 ECTS, semestre 2

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Socle commun: Corps finis.
    • Option mathématiques fondamentales: Algèbre commutatif.
    • Option application aux données: Cryptographie.

    Analyse harmonique

    6 ECTS, semestre 2

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Socle commun: Séries de Fourier.
    • Option mathématiques fondamentales: Fonctions harmoniques; transformée de Fourier.
    • Option application aux données: Analyse harmonique pour la théorie du signal.

    Statistiques

    6 ECTS, semestre 2

    Prérequis
    ValidationCC+examen
    Enseignant
    Horaires 30h cours + 30h de TD

    Syllabus

    Inférence, analyse et modélisation statistique.

    Travail d'étude et de rechercher (TER)

    10 ECTS, 2 mois, de mi-avril à mi-juin

    Prérequis
    Validationmémoire ou projet
    Enseignant
    Horaires

    Description

    Mémoire sur un sujet de mathématiques fondamentales, ou projet d'application des mathématiques à une problématique concrète.

    Admission

    Débouchés

    À l’issue de leur première année, les étudiant·e·s peuvent naturellement se diriger vers l’un des deux parcours proposés par le master en seconde année:
    • Les débouchés naturels sont bien entendu les deux parcours proposés par le master en seconde année: le parcours recherche en mathématiques pour les étudiant·e·s qui envisagent d’entreprendre une thèse en mathématiques, ou le parcours mathématiques des données pour les étudiant·e·s qui souhaitent avoir une formation plus appliquée dans un domaine en pleine expansion où la demande est très importante, notamment dans le secteur privé.
    • Certains étudiant·e·s se découvrent en master 1 un intérêt fort pour un domaine spécifiques des mathématiques (par exemple, les probabilités). Ils pourront alors intégrer un master2 centré autour d’une thématique spécifique dans une université voisine.
    • D’autres, attirés par le calcul scientifique et une carrière en entreprise, pourront se diriger vers la filière MACS (mathématiques appliquées et calcul scientifique) de l’école d’ingénieur SupGalilée de Paris 13 en deuxième année.
    • Le caractère généraliste du M1 dont les modules couvrent un large spectre mathématique, est un atout pour la préparation des concours d’enseignement comme le CAPES de mathématiques qui pourra être préparé dans le master MEEF du département de mathématique ou l’agrégation de mathématiques dont une formation est ouverte notamment à l’Université Denis Diderot avec qui nous collaborons.