Formation M1 Mathématiques Fondamentales et Appliquées
Semestre2
EnseignantsCours : Jean-Marc Delort, Thomas Duyckaerts, Vuk Mlisic, Francis Nier . TD/TP : .
Crédits 6 ECTS
Horaires 30h de cours + 30h de TD/TP
ValidationExamen

Syllabus

La première moitié du cours est un tronc commun ; on propose ensuite deux options.

Tronc commun : Séries et transformée de Fourier. Théorie hilbertienne des séries de Fourier, espaces de Sobolev sur le tore. Transformée de Fourier, espace de Schwartz et son dual l'espace des distributions tempérées.

Option fondamentale : Distributions. Topologies sur les espaces de fonctions régulières. Distributions sur un ouvert de l'espace euclidien. Convolution. Solutions élémentaires des équations aux dérivées partielles à coefficients constant et applications.

Option appliquée : Traitement du signal. Transformée de Fourier discrète. Transformée de Fourier rapide. Echantillonnage. Théorème de Shannon. Filtres analogiques et discrets.

Pré-requis

Théorie de la mesure, analyse élémentaire, et topologie de s espaces métriques de Licence.