Syllabus

La première moitié du cours est un tronc commun ; on propose ensuite deux options.

Tronc commun : Arithmétique. Loi de réciprocité quadratique, corps finis, corps de rupture et de décomposition, théorie de Galois.

Option fondamentale : Algèbre commutative. On présente des notions d'algèbre commutatives, nécessaires pour aborder un cours de géométrie algébrique (théorie des schémas) : anneaux commutatifs, idéaux (et conditions artinienne/noethérienne), modules (et produit tensoriel), localisation, complétion, décomposition primaire, relations de dépendance entière.

Option appliquée : Cryptographie. Tests de primalité et algorithme de factorisation. Cryptographie RSA, AES. Logarithme discret. Codes linéaires cycliques.

Pré-requis