Topologie et Géométrie

Syllabus

Le but du cours est de définir des bonnes notions "d'espaces courbes", et des outils pour travailler sur ces espaces.

Eléments de topologie. Espaces topologiques obtenus par quotient, et par recollement. Notion d'homotopie (déformartion continue), de rétraction. Le groupe fondamental comme outil pour distinguer les espaces topologiques.

Eléments de géométrie différentielle. Notions de (sous-)variété différentielle. Cartes locales. Espace tangent et cotangent. Equations différentielles sur les sous-variétés (champs de vecteurs). Notions de formes différentielles et d'intégration sur les sous-variétés.

Pré-requis

Bases de topologie des espaces métriques et de calcul différentiel, vue normalement en Licence.