Scolarité Masters Mathématiques
- Mzia Goguadze
- bureau D200
- 01 49 40 28 10
Formation | M2 mathématiques des données |
Semestre | 1 |
Bloc | Sécurité et intégrité des données |
Enseignants | Cours : Pascal Boyer et Julien Lavauzelle. TD/TP : Julien Lavauzelle. |
Crédits | 4 ECTS |
Horaires | 15h de cours + 12h de TD + 15h de TP |
Validation | Contrôle continu |
Dans notre société de communication, outre la confidentialité des échanges d’informations, la certification de l’exactitude des données reçues est un problème crucial. En effet des erreurs de transmission ou de lecture apparaissent régulièrement et il est important d’apporter de la redondance dans les messages envoyés afin de pouvoir retrouver le message dans son intégrité. La théorie des codes est l’art d’apporter une telle redondance en maîtrisant les coûts et en maximisant le taux de correction. On introduit ainsi :
On dit qu’un code est excellent lorsque le couple (R_n,d_n) indexé par la taille n du code, dépasse pour n assez grand, la borne de Gilbert-Varshamov. Les codes de Goppa sur les corps finis atteignent cette borne mais il a fallu attendre l’utilisation de la géométrie algébrique pour la dépasser.
Le cours naviguera entre les ingrédients théoriques indispensables de la géométrie algébrique et l’implantation sur ordinateur de codes.