Présentation

La cryptographie est une discipline très ancienne dont on trouve les premières traces dès l’Antiquité. Elle est désormais omniprésente, que ce soit sur internet pour des ordres de paiement, dans les échanges d’email, les cartes bancaires, la télévision, les télécommunications…Dans ce cours, nous nous concentrerons sur les cryptosystèmes, et leurs algorithmes, basés sur les courbes elliptiques. Ces derniers sont très à la mode et ont supplantés, en efficacité et en sûreté, les protocoles basés sur l’arithmétique classique comme RSA. Nous évoquerons aussi les problèmes issus de l’arrivée imminente des ordinateurs quantiques (post quantum cryptography). Le cours s’organisera selon les trois temps suivants.

1. Du code de César à RSA en passant par les registres à décalage et AES

2. Construire des nombres premiers: tests de primalité, algorithmes de factorisation

3. Codes linéaires: codes cycliques, BCH, Goppa, bornes de Plotkin et Gilbert-Varshanov, Tsfaman-Zink-Drinfeld-Vladut, blockchain et codes post quantique.