Présentation

L'objet de ce cours est de familiariser les étudiants avec les graphes, et particulièrement les outils probabilistes relatifs à leur étude.

Les graphes sont des objets apparaissant dans de nombreux domaines des sciences modernes. On peut par exemple penser aux neurones interconnectés dans un cerveau, aux réseaux de pages web, connectées par leurs liens hypertexte, aux graphes de dépendence de tâches dans la réalisation d'un projet complexe, ou aux arbres généalogiques, cascades de tweets, arbres d'infection, etc.

La caractéristique commune de ces graphes est leur grande taille, ce qui rend souvent impossible un traitement déterministe de ces objets. On verra dans ce cours comment des méthodes probabilistes permettent de déterminer des propriétés de ces graphes, ainsi que différentes familles de graphes aléatoires permettant de modéliser ces grands graphes déterministes.

On étudiera enfin quelques dynamiques d'intérêts sur ces graphes, telles que la propagation de rumeurs, la diffusion d'opinions, les mécanismes de contagion, etc.